【浅谈数学史在数学教学中的应用】 数学学科知识与教学能力数学史
时间：2020-02-25 07:42:17 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
【摘要】新课标的一条基本理念是，体现数学的人文价值。认为数学课程要介绍数学发展的历史、应用和趋势，以帮助学生了解数学在人类文明发展过程中的作用，逐步形成正确的数学观。要达到这一目标，在中学数学中对数学史料仅仅作“介绍”是不够的，而应连同其背后隐藏的思想方法、对人格成长的启发作用等等，“渗透”在数学课程和教学过程中。
【关键词】数学史 问题情境 思想方法 人格启发
数学、教育和文化是数学教育现代化的三大主要支柱，在数学的教学过程中能把数学思想方法、数学的育人作用以及数学的文化价值得到有机的融合，我想首推数学史融入数学教学。新课标对数学史教学的重视已提到了一定的高度，要求把数学的文化价值渗透到数学教学过程中，使学生在学习数学的同时，感受数学的历史和数学发展趋势、数学与社会发展的互动作用，数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神，从而形成正确的数学观。为此，高中数学新课程在教材的编写中，将数学的文化价值渗透在数学内容中或单独设置栏目作专题介绍；也有列出课外阅读的参考书目及相关资源，以便学生自己查阅收集整理有关的资料，并设立“数学史选讲”等专题课目。
在这种大环境下的数学教师，应该学习相关的数学史知识，并把学到的数学史知识应用到数学教学过程中。那么如何在数学教学过程中应用数学史，这是我们数学教师首先要考虑的问题，下面略谈几点个人的看法。
一、数学史可以作为一种问题情境提出
问题情境是概念、规律赖以产生的现实背景。数学概念、规律是前人知识经验的概括和总结，往往具有一定的抽象性。因此讲授概念、规律之前，若能呈现相关的背景材料, 促使学生主动地、自由地去想象、思考、探索，了解知识的形成过程，使数学概念、规律自然产生出来，那么我们收到的效果将不仅仅是知识的本身了。
案例1：对数运算法则教学
问题提出：观察下列两列数，你能从中得到什么规律？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
……
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024……
学生1：上一行数是自然数列，下一行数中每一个数是前一个数的两倍，或者说每一个是2n，其中n取自对应的上一行的数。
教师提示：当我们计算512×1024时或计算后面更大的数时，数字显得比较大，如何使我们的表示更简洁一点，减轻我们的思维负担？
学生2 ：我们可以表示成29×210=29+10=219。
教师分析：若令a=29,b=210则由对数的定义有log2a=9,log2b=10
又由a b=29+10得log2(a b)=9+10
所以log2(a b)= log2a+log2b
学生证明对数运算性质：如果a>0 , 且a≠1,M>0,N>0 ,那么 log a(MN)= log a M+ log a N
学生板书，全班同学订正。
教师分析：由以上运算法则，若我们知道log a M, log a N的值，那么就可以计算ＭＮ的值了。事实上在上面的两列数中，log2512=9, log21024=10,所以我们可通过9与10相加来计算512与1024的乘积。而这恰是对数的一大作用，引入对数的意图是将乘除运算归结为简单的加减运算，所以著名数学家拉普拉斯赞誉说：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
以上规律的发现是德国16世纪的著名数学家史提非。他原是僧人，在德国厄斯林根担任过牧师，并信仰路德教，后来在歌尼斯堡大学担任数学和神学教授。1544年，他写了一本相当有价值的代数著作，书名叫做《整数的算数》。在这本书中，史提非很高兴地写道：“关于整数的这些奇妙性质，可以写成整本整本的书”， 但是，由于在史提非那个时代还没有分指数的概念，而对于象17×36，1025/33等情况又该怎么办呢？正是在这种情况下，史提非只好“鸣金收兵”。他说：“这个问题太狭窄了，所以不值得研究。”这样一来，“对数”发明的重任就落到17世纪英国两位数学家的身上了。但是真正对数的发明是在指数以前，这真是数学史上的一件奇事，详情请看课本75页的阅读材料。
二、用数学史中的思想方法解决问题，开阔学生的视野
数学的历史也是数学思想方法发展史,让学生重复古人在解决问题时的数学思想方法,从而了解数学家的创新精神，形成正确的数学观。法国著名数学家庞家莱认为：“教育工作者的任务就是要让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段”。荷兰数学家和数学教育家弗莱登塔尔称：“年轻的学习者重踏人类的学习过程，尽管方式改变”。他把过于注重逻辑严密性、没有丝毫历史感的教材比喻成“把火热的发明变成冰冷的美丽”。
案例2：等差数列的前n项和
今天我们要给大家介绍两位伟大的数学家，一位是被称作为“数学王子”的高斯，另一位是在物理学上有重大贡献的数学家阿基米德。
学生阅读必修5第48页到第49页思考题为止。
教师提问：聪明的高斯在读小学时就能计算1到100的和，真可谓是数学天才，请问他的方法妙在哪？
学生1：他发现这个数列的规律，第一个数与最后一个数相加等于第二个数与最后第二个数相加，如此递推。这是等差数列所共有的性质。
教师提问：那么我们能否利用这个规律来推导等差数列前n 项和的公式呢？
设等差数列{an},首项为a1，公差为d,求Sn。
教师启发引导，学生回答，教师板书。
教师提问：在物理上我们学过当两个力达到平衡，则力与该力的力矩乘积要相等。物理学与数学有很大的联系，阿基米德曾用力的平衡求得球的体积公式，如果大家有兴趣，我可以提供资料给大家学习参考，但今天我们不是推导球的体积公式，而是象阿基米德一样利用力的平衡推导1+2+3+……+n=？
设有n 个质点，质量均为1个单位，如图一样排列在坐标系上。
教师分析：我们从两个角度来分析这n个质点。一是把n个质点分散开来看，第一个质点的力矩为1，第二个质点的力矩为2，依此类推，到第n个质点的力矩为n，那么力与力矩的乘积可以表示为（1+2+3+……+n）g。二是我们把n个质点作为一个整体，那么请问，它的重心在哪？与y轴的距离是多少？
学生讨论
学生2：在n个点的中心处。
学生3：离原点1/2（n-1）处。
学生4：在原点的1/2（n-1）+1处。
学生讨论，得到正确答案是学生4的。
教师提问：那么力与力矩的乘积是多少？
学生5：是[1/2（n-1）+1]n
教师提问：那么根据刚才的分析，我们可以得到什么结论？
学生惊叹，为这物理学中的方法解决数学问题的成功感到有点不可思议。
教师提问：那么我们能否用这方法来证明刚才的问题呢？
设等差数列{an},首项为a1，公差为d,求S n。
学生积极讨论，最终证得了命题。
三、数学史可作为学生人格启发的教材
通过对数学史的教学，可以让学生了解数学家的成长经历，体会他们的奉献精神，学习他们的道德情操，感受他们的人格魅力和治学态度。把国内的数学史与国外的数学史融合入我们的课程将有利于学生爱国主义与国际意识的统一。讲数学史既要讲中国的数学史，也要讲外国的数学史；有利于学生理性精神的发扬与传承中国的的传统文化，有利于学生接受美学教育，让学生的思想得到升华、思维品质得到提高、创新精神得到发扬。
例如，在介绍圆周率∏的过程中，不能只讲祖冲之关于圆周率的计算，如果有时间、有机会我们应从多个角度介绍∏，比如从数学的角度∏是圆的周长与直径的比值；在其应用方面，要让学生清楚，在与人们日常生活密切相关的各行各业的计算中，在各门学科研究的各种计算中，只要所探讨的物体的形状与圆有关，就要用到圆周率；同时，也要从数学文化史的角度认识∏，既要介绍刘徽的割圆术、祖冲之的分数值，同时也要介绍阿基米德对圆的度量，讲到古希腊人的化圆为方，讲到荷兰人卢多夫为∏建立的纪念碑，这位执着的数学家用自已余生的十四年将∏值向前推近到35 位数；讲到牛顿、莱布尼兹的级数；讲到日本人利用计算机如何得到精确到小数点后面2061亿位数。从中我们认识到∏也是文化的一面镜子，人们对∏精确值的追求是一种智力的理性的探索，是一种锲而不舍的精神，是一种博大的奋斗之美，也是对计算机技术发展的一种促进。
作为一名普通的数学教师，想全盘了解数学史是极其困难的，对于数学史在数学教学中的应用，只要数学界全体同仁共同努力，必将对我们的数学教育起到极大的推动作用。
参考文献：
[1]张维忠，汪晓勤等.《文化传统与数学教育现代化》.北京大学出版社,2006
[2]张维忠.《文化视野中的数学与数学教育》.人民教育出版社,2005
[3]张奠宙,宋乃庆.《数学教育概论》.高等教育出版社,2004
[4]叶城等.《高中数学课程标准教师读本》.华中师范大学出版社,2003
（作者工作单位：浙江省宜山高级中学）
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