【线性规划搭台,参数唱戏】线性规划模型三种参数
时间：2019-05-08 03:17:07 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。从近几年高考题型看，线性规划问题在以能力立意的命题思想指导下，大胆深化、开放创新，从单一的、静态的线性规划发展为较全面的、动态的综合题型，这主要归功于参数的介入，使线性规划问题越来越活，解决此类问题要善于抓住问题的实质，挖掘其中的几何意义，利用数形结合进行观察分析，必要时对参数进行分类讨论。本文针对高考中出现的参数特征进行探讨，供高考复习备考时参考。
一、目标函数中含有参数
这个参数往往与直线的斜率有关系，并且已知最优解，因此解题时可充分利用斜率的特征加以转化。
1.目标函数中的系数为参数
例1、(2009年陕西理11)若x，y满足约束条件x+y?叟1x-y?叟-12x-y?燮2，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（ ）
A. (-1,2) B. (-4,2) C. (-4,0) D.(-2,4)
分析：明确a的几何意义，与直线的斜率有关，根据图形特征确定怎样才能保证仅在点（1，0）处取得最小值。
解：作出约束条件所形成的区域图形，目标函数化成y=-■x+■，则斜率k=-■，截距为■，要使截距最小，则-10,b>0)的值是最大值为12，则■+■的最小值为( )。
A.■ B.■ C.■ D. 4
分析：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求■+■的最小值常用乘积进而用均值不等式解答。
解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线z=ax+by(a>b,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点A(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,4a+6b=12,即2a+3b=6,而■+■=(■+■)■=■+(■+■)?叟■+2=■,故选A。
二、约束条件中含有参数
约束条件中某一个约束条件含有参数，意味着约束条件是变动的，这种变动导致了目标函数最值的变动。
1.已知目标函数最值，求参数的值
例4 （2010年浙江理7）若实数，满足不等式组x+3y-3?叟0，2x-y-3?燮0，x-my+1?叟0，且z=x+y的最大值为9，则实数m=（ ）。
A.-2 B.-1
C.1 D.2
分析：已知目标函数的最值求参数的值，关键是找到最优解，代入到目标函数中，求出参数的值。
解：不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为y=-x+z，则当直线y=-x+z过A点时z最大，由2x-y-3=0，x-my+1=0，得到A(■，■)，代入目标函数得■+■=9，所以m=1。
2.已知目标函数最值范围，求参数的范围
例5 (2011年高考湖南卷理科7)设m>1，在约束条件y?叟xy?燮mxx+y?燮1下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为
。
分析：本题关键是理解参数的几何意义是直线的斜率，找到关于m的一个不等式。
解：不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为y=-■x+■，(m>1)，则-1
