一道竞赛题的简解及其引申 题的引申义
时间：2019-04-23 03:24:01 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
如图，矩形ABCD被分成六个正方形，其中最小正方形的面积是1，求矩形ABCD的面积。 这道题是我县2009年小学六年级的一道数学竞赛题。 解：这六个正方形的编号如图所示。设第2个正方形的边长为x，则第3，4，5，6个正方形的边长分别是x，x+1，x+2，x+3.由图可知，第6个正方形的边长还可以用2x-1表示，所以2x-1=x+3，由此得x=4，AB=2x+5=13，AD=2X+3=11。故SABCD=13×11=143。
笔者将上述试题作如下引申：矩形ABCD被分成六个正方形。
（1）如果矩形ABCD的面积为S，求最小正方形的面积。（2）如果最小正方形的边长为a，求矩形ABCD的面积。
解：（1）这六个正方形的编号如图所示，其边长依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6，由图可知，a2=a3，a5=a4+a1=a3+2a1，a6=a5+a1=a3+3a1，所以，AB=a5+a6=2a3+5a1，AD=a4+a5=2a3+3a1，CD=a2+a3+a4=3a3+a1。
因ABCD是矩形，所以，AB=CD，即2a3+5a1=3a3+a1，由此得a3=4a1，于是，AB=13a1，AD=11a1。
又矩形ABCD的面积=AB?AD=13a1?11a1=143a21=S。
所以，最小正方形的面积是：a21=S143。
（2）所设同上，因最小正方形的边长为a，所以，a1=a，由（1）可知，AB=13a1=13a，AD=11a1=11a。
由上面的计算结果可知，最小正方形的面积矩形ABCD面积的143分之一，反之，矩形ABCD的面积是最小正方形面积143倍。
