数学思想题_选\填题中数学思想方法的应用
时间：2019-01-10 03:19:24 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 快速、准确地解答选择题和填空题，是高考数学取得较好成绩的关键所在。作者就高考选择题、填空题中数学思想方法的灵活应用谈一谈自己的认识。 关键词： 数学思想方法 选择题 填空题 应用
快速、准确地解决选择题和填空题，可以为后面的解答题赢得较多的思考时间，是高考数学取得较好成绩的关键所在。高考选、填题比较注重对数学思想方法的考查，特别是选、填题中的压轴题。教师在教学中要注意对数学思想方法的灌输，有针对性地选题加强这方面的练习；学生要多了解、多实践数学思想方法；牢固掌握“双基”，特别是深刻理解基本概念。下面我就用具体的例子来说明选、填题中数学思想方法的应用。
一、特殊与一般的数学思想的应用
通常选、填题中的答案适合于一般情况，抓住这一特点，可应用特值法。
例1?郾（2010全国Ⅱ文6）如果等差数列｛a｝中，a+a+a=12，那么a+a+…+a=（）
A.14B.21C.28D.35
分析及解：取d=0，则有：a=4，故选C.
例2.（2005年，江苏卷5）△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）
A.4sinB++3B.4sinB++3
C.6sinB++3 D.6sinB++3
分析及解：取B=时，周长=9，故排除B、C；再取B=时，周长=3+3，故排除A，所以应选D.
例3.（2010年，天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，
则•＝.
分析及解：取BD=2，则有：BC=2，AB=，B=30°.
目标=AC•ADcosθ=AC•AD•=
而AC-CD=3+（2）-2××2cos30°-（2-2）=-1+2
故填。
注：应用特值法，可使选、填题中的问题具体化，并能选择最简单的情况，从而使解答简便。
二、数形结合、特殊与一般、化归与转化、分类与整合的数学思想的应用
有些选、填题直接解答比较困难，需要借助图形来帮助理解，并且由于答案的一般性，还可以利用特殊图形的直观性来反映已知与目标之间的联系，作出解答。
例4.定义在R上的偶函数f（x），满足f（2-x）=f（x），且在［-3，-2］上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）
A.f（sinα）>f（cosβ）B.f（cosα）f（cosβ）D.f（sinα）0 B.b>0且cb>0）的右焦点为F，右准线为L，过点F作斜率为2的直线与L相交于点A，与C的一个交点为B，若=4，则椭圆离心率为 .
分析及解：画出图形，取BF=1，
则AB=3，∵e==，tanα=2
得：cosα=，∴e=.
故填.
例7.（2010全国Ⅱ，理16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= .
分析及解：画出图形，取特殊位置：圆M面与水平放置的球直径垂直，设AB的中点为C，则由已知有：O、M、N、C四点共面，圆M与圆N是等圆，半径r=，∴∠NOC=30°，∠NOM=60°，即MN=3.故填3.
注：灵活应用数形结合，利用图形的直观性，给我们的分析和确定解题思路带来了很大的方便，若再与其他的数学思想方法一起应用，一定能达到事半功倍的效果。
三、有限与无限的数学思想的应用
高考选、填题对解析几何的考查通常处于靠后的位置，考查的题型主要以求离心率、离心率的范围为重点，这类题型有时解答起来比较困难，但灵活运用有限与无限、特殊与一般的数学思想，就能使问题简化。
例8.设F，F分别是椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点，若它的右准线上存在点P，使线段PF的中垂线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）
A.0，B.，1C.，1D.0，
分析及解：画出图形.
1.取特殊点：右准线与x轴的交点为P，则有：
c=，∴3c=a，e=，由于>，排除C.
2.利用极限：当e→0时，则c→0，这时F，F越来越靠近原点O，而右准线离原点O无限远，显然不满足条件，故选B.
总之，使学生多了解数学思想方法，并且多应用于解题，有利于提升学生的数学素质和学习数学的兴趣，有利于提高解决高考选、填题的速度和准确性，有利于培养学生数学思维的灵活性和创造性，对高考数学成绩的提高起着非常重要的作用。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
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