[2010年江苏省高考数学(理科)试卷分析]2010江苏高考数学理科
时间：2019-01-09 03:29:47 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
一、试卷综述 2010年江苏数学试卷在结构、题量与题型保持基本稳定的前提下，有难度有创新。重点考查高中数学的主体内容，适当考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查。
试卷的知识覆盖面广，命题稳中有变，富有创新。试卷难、中、易比例略有变化。试卷具有较高的区分度。对基础、能力、素质、潜能的考查要求较高。总体来说，整套试卷难度大，比2009年难。“送分送到手”的容易题较少，思维量适中，运算量偏大，给人一种沉稳不流畅的感觉，考生心理压力大。
二、知识点分布
对照《考试说明》中所列17块必做内容与10块附加题内容，将所考题数和分值统计如下。
三、试题特点
1.试题稳中有变，富有创新。
在题目的排列顺序上，2010年延续了一贯的由易到难的排列原则，体现了高考的人文关怀精神。这种良好的出发点有利于考生稳定情绪，顺利作答。但是送分送到手的容易题较少，题型呈现的面孔、考查方向熟悉中隐藏陌生，对数学本质的考查更深刻，更有新意。这些特点使得整张试卷难度较2009年大，感觉凝重，从而增大了试题的区分度。
例如第（2）、（5）、（8）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）、（17）、（18）、（19）、（20）、（23）题都比较有新意。特别是第（2）题、（5）题在简单题解法设计上隐藏新巧、第（10）、（11）、（13）题在困难题的认识及解法上暗藏玄机，第（10）、（11）、（13）、（14）题在情境设置上有创意，第（12）、（19（2））、（20）、（23）题在问题呈现上别出心裁。将三角与向量分离考查，抛弃向量与三角、向量与解几，甚至向量与函数等有形无质的交汇形式，使得试卷清新明了，实现试题的平稳过渡。
2.思维量适中，运算量偏大。
整套试卷中第（1）―（9）题、第（15）、（16）、（21A、B、C）等各题都立足基本知识基本概念，考查通性通法，避免偏题、怪题，很好地控制了运算量和思维量。只要想到恰当的知识与合理的解法很快就能解决问题。第（9）―（14）题思维量与运算量增加，特别是（13）、（14）两题用一般方法去解决，其运算量与思维量远远超过了第（15）、（16）两题。但填空题的思维量、运算量和难度还是在意料之中。解答题第（17）、（18）、（20）、（21D）、（23）运算量大，对字母式的化简、整理要求都比较高，推理过程也不轻省。这些解答题与填空题第（10）、（12）、（13）、（14）题共同形成了试卷的凝重感，似乎与新课程强调数学思维避免繁杂运算的理念稍微有些偏差。总体感觉许多题都是会做的，但攻之不克，弃之不舍。欲罢不能的感觉体现了本试卷“思维量适中，运算量偏大”的特点，证明了试卷难度偏高。
3.注重基础知识，突出课改理念。
试题覆盖了高中数学中的主要知识点，突出了对主干知识的考查力度。正卷解答题则沿袭了前两年的做法，分别涉及函数、数列、三角（应用题）、立几、解几和平面向量等内容，体现了平稳过渡的精神。在对题目的选配上，突出了对考生数学思维能力、数学思想方法的应用意识和创新意识的考查。同时试卷中渗入了新课改元素。如第（4）、（17）、（22）题应用题情境设置贴近生活、贴近时代，清新公平，体现了关注实际，注重应用的新课改理念。第（16（2））、（17（2））、（18（3））、（19（2））、（20）、（21C）、（22）、（23）都为学生提供了足够的自主探究空间，也为今后的教学提供了研究平台，这正是新课标理念的突出体现。附加题第（21）题为四选二，对学生来说可以取长补短，以达到让不同层次的学生得到不同程度的发展的目的。整套试卷多处突出了数学形式上的特点，如第（2）、（5）、（12）、（13）、（14）、（17）、（19）、（20）、（21D）、（23）题在认识与解决上都要关注形式、形状或结构特征，这是2010年试卷的一大特色。
4.注重考查数学的各种思想和能力。
（1）数形结合的思想。
数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。利用这种数学思想往往能简化解题过程，在今年的高考试题中如第（9）、（10）、（11）、（20）题都涉及数形结合，第（4）、（7）、（16）、（17、（18）题都与图表信息有关。
（2）分类讨论的思想。
分类讨论思想是一种重要的数学思想，这种思想能够使我们思路清晰，处理问题井井有条，真正做到不重不漏，养成严谨慎密的思维习惯。在2010年的数学理科试题中第（19）、（20）、（21D）题体现了这一思想。这种思想应该在中学数学的教学中得到充分的重视。
（3）函数与方程的思想。
体现函数与方程思想的如第（10）、（13）、（14）、（15）、（18）、（19）、（20）、（21C）题。
（4）转化与化归思想。
转化与化归思想的考查在整套试题中处处可见，主要体现化繁为简的转化；文字语言、图形语言、数学语言互译转化；数学形式之间的转化；知识与方法的迁移等。特别是第（2）、（5）、（6）、（9）、（10）、（12）、（13）、（14）（16）、（17）、（19）、（20）（21C）等题更为明显。
（5）充分体现、挖掘考生的各项数学能力。
《考试说明》指出数学能力主要包括空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，以及应用意识和创新意识。在2010年的江苏卷中，这些能力都得到了充分的体现。如涉及运算求解能力的有第（2）、（9）、（14）、（18）、（21A）、（21C）、（22）题。涉及数据处理能力的有第（4）、（7）、（17）题，涉及空间想象能力的有第（16）题，涉及抽象概括能力的有第（5）、（9）、（11）、（20）、（23）题，涉及推理论证能力的有第（7）、（12）、（16）、（18）、（19）、（20）、（21A、C）、（23）题，涉及应用意识和创新意识的有第（2）、（4）、（5）、（10）、（19）、（20）题等。
5.注重数学适度的形式化特点。
《高中数学新课程标准》强调“注重适度的形式化特点”，这成为2010年江苏卷的一大亮点。如第（2）题注重两个复数积的模等于模的积|zz|=|z||z|，第（5）题注重“R上的两个奇函数的积为偶函数”，第（12）题两边都是正数的不等式相乘前的凑形，第（13）题数学轮换性，第（14）题S（x）与第（17）题tan（α-β）的表达式结构，第（19）题等差数列｛}，第（20）题函数具有性质P（a），第（21D）题与第（23）题证明等都非常突出地体现了数学形式上的结构上的特点。
四、对今后高三复习的启示
2011年是我省进入新课改后的第三次高考，应该说我省的高考命题已趋成熟。2011年高考为今后的课程改革和高考改革提供哪些重要的信息必将成为人们关注的焦点。高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和发展新课改的深度，影响着高三复习的方向。通过研究2010年的高考试题，我认为今后高三复习应该做好以下几个方面。
1.夯实基础，落实基本知识和基本技能的学习。
从2010年的试卷中不难看出，函数、数列、不等式、三角、立几、解几和向量仍然是考查的主要内容，从本文的知识点统计中更是一目了然。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法。如函数的图像与性质；数列的基本运算及应用；不等式的求解与证明；三角函数图像与性质；空间图形的识别及线面的位置关系（包括体积和距离）；直线与圆，圆锥曲线的基本概念、性质及应用等在今后的高三复习中仍然是重中之重，数形结合、分类讨论、等价转化、函数与方程、换元法、配凑法、变量分离等思想方法应该成为数学能力的核心，只有具备这些基础知识和基本能力，才能从容应对高考。不能因为高考难了，平时教学就上难度。
2.坚定新课程改革方向，研究《考试说明》。
教育随着社会的发展而更新，这是很正常的规律。因此新时期的高中数学有新的教材和新的考法，纠缠不休的新旧对比只能说明我们自己走不出自己的心理。随着时间的推移将会逐渐淡化新增内容的说法。从2008―2009―2010三年的高考来看，执行和推广新课标是大势所趋，所以新课标中新增加的教学内容会与传统的主干知识一起成为高考的重要内容，会不断地出现在今后的高考试题中，今后在教学中应一视同仁。特别是高三复习时要立足教材，研究《考试说明》，充分相信《考试说明》所列举的三大方面的考查：（1）突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查；（2）重视数学基本能力和综合能力的考查；（3）注重数学应用意识和创新意识的考查。研究考试内容及要求，对各知识点是了解、理解还是掌握，是A级、B级还是C级做到心中有数。2010年《考试说明》中的8个C级要求除“圆的标准方程与一般方程”外都考到了。（这可能和2008、2009两年都考圆有关，但2010年第（9）题、第（21A）、第（21C）均和圆有关。）
3.通法为主，变法为辅，培养能力。
重视高中数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生的“五种能力、两个意识”，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，以及应用意识和创新意识。能力的分类和要求必然要反映在命题中。特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”。另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是新课改大力倡导的。
2010年的试题中在“数据处理能力”方面体现得很明显，其中包括对数学形式化特征的认识，这方面的考查表面上增加了试卷的难度，本质上反映出考生能力的欠缺，所以我们要加以重视。
4.注意命题动向。
2010年试题中立体几何题目变化较大。一是填空题没有设置立几题，二是附加题没有设置空间向量题。立几的考查减少了题量，降低了难度，也回归了立体几何的核心――培养学生的空间想象能力和推理论证能力。所以在教学中不能完全依赖向量工具，也要注重培养学生的空间想象能力和推理论证能力，也就是要重视学生用综合法解立体几何题的训练。向量的出现既专业又简洁，就考向量，不拖泥带水，将三角与向量分离考查，抛弃向量与三角、向量与解几、甚至向量与函数等有形无质的交汇形式，实现试题的平稳过渡，使得试卷清新明了。这样的处理像二次函数一样，也许是想降低向量知识性的考查，体现向量的工具性的应用。不等式的地位有所提高，试卷中出现了解不等式（第（7）、（9）、（11）（23）题）、基本不等式的应用（第（17）题）、不等式的性质（第（12）、不等式的证明（第（21D）、函数与不等式的交汇（第（11）、（20）题），甚至数列与不等式的交汇（第19题）。命题的冷热度有所变化，如数列与不等式的交汇虽然简单，不像其他省份炒得那么热，挖得那么深，但毕竟也出现了。炒得火热的绝对值有所降温，凉在一边的直线与圆锥曲线上了台面。
由此可见，高三复习时关注命题动向，捕捉高考信息固然重要，但吃透教材，研究《考试说明》，掌握“三基”方能以不变应万变。有了教材，高考就有了立足之本；有了《考试说明》，高考就有了可依之据；掌握了“三基”，就具备了应对高考的能力。高考有规律可循但不拘泥死板。
参考文献：
［1］2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）.2010.6.
［2］江苏省考试院.普通高等学校招生全国统一考试2010（江苏卷）说明，2009.10.
［3］教育部.普通高中数学新课程标准，2006.6.
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
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