[转变观念,提高认识,决胜课堂] 提高认识,转变观念
时间：2019-04-24 03:20:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：高三第二轮复习以题的形式将原来分散零碎的知识进行穿针引线织网，为了让学生取得更大的收获，要以课堂例题教学为突破口，以围绕主干知识为核心，突破知识分类，以例题的拓展性、多解性、归一性、开放性和辨析性等特点精心划分好专题，积极更新教学观念，实实在在地向每一节课要质量，要效率．
关键词：第二轮复习；拓展性；多解性；归一性；开放性；辨析性
高考的命题立意是“能力立意”，在完成基础知识、基本方法复习的前提下，学科综合能力的培养和针对性演练是第二轮复习的重要任务． 如果说第一轮复习是以知识讲题的话，第二轮复习则是以题的形式将原来分散零碎的知识进行穿针引线织网，从这个层面上讲，第二轮专题复习是整个高三总复习的黄金季节，更是收获的季节，如何获得更大的丰收，笔者认为在以主干知识为核心，突破知识分类，精心划分好专题的前提下，要切实更新教学观念，实实在在地向每一节课要质量，要效率，为此，要以课堂例题教学为突破口，因为它毕竟是复习的向导、指挥棒，其实效性将关系到高考的成败． 从近几年高考试题特点来看，要高度重视并做足、做实、做细基础题和常规题，给它赋予新的情境和生命力，即做到新点加浓、重点巩固、热点跟踪、亮点聚焦、疑点剖析、难点化解，通过一题多变、一题多解、多题归一等对知识进行归类、联系，以求增强复习的针对性和实用性． 本文着重谈谈在二轮复习备考中例题教学的一些认识和做法，仅供参考．
例题具有拓展性
即从常规试题的不同侧面、创设不同的情景等来设计牵扯更多主干知识和方法的问题，引导学生通过思考、讨论、辨析等方式，找准重点、突破难点、消除疑点、拓展能力增长点，目的是围绕核心规律展开，使学生加深理解领悟，体会过程方法，达到融会贯通、举一反三的目的．
拓展示例：求抛物线y2=3－x上与原点距离最近的点P坐标．
本题为基本计算题，但对典型例题加以改造、引申、拓展，化一为三，利用织题成网的形式进行讲解，可以收到由点带面、以少胜多的功效．
变式1：条件由特殊到一般，加深解法印象
求抛物线y2=3－x上与A（a，0）距离最近的点P坐标．
变式2：变化问题形式，深化概念理解
已知平面上定点A（-1，1），F是抛物线y2=3－x的焦点，P是抛物线上的动点，当PF+PA取到最小值时，求点P的坐标．
变式3：改常规题与探究题，突出逆向思维
某抛物线顶点在x轴，且以直线x=为准线，如果点A（1，0）到此抛物线上的点的最小值为，求此抛物线方程．
变式4：改变条件背景，促其知识交汇
有一抛物线以（3，0）为顶点，且以x轴为对称轴，如果动点A满足直线方程l：3x+4y=12，且到此抛物线上的点的最小距离为，求此抛物线方程．
变式5：数理结合，增强应用意识
已知探照灯的轴截面是抛物线x=y2，直线l表示平行于抛物线上对称轴y=0的入射光线与抛物线交于点P（a2，a），反射后交抛物线于Q点，求a为何值时，入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短．
以上变题具体的解析过程读者可以通过思考和分析自行完成．
【有话要说】 从上例多变的展示过程来看，由浅入深，纵横交错地对既有常规问题进行变式处理，它把问题的结论从点扩展到面，从局部推向全局，从一个系统推广到相邻系统，是纵横交错的三维的全面延伸，使不同能力层次的学生均受益，这对提高学生分析解决问题的能力，培养思维灵活变通能力和应变能力的作用是不可低估的，我们潜心研究的正是广大学生所需要的．
纵观高中数学，很多知识之间存在联系，引导学生对典型例题解法的总结、回味与“提炼”，能使学生“变重解题的数量为重解题的质量和解题后的反思”． 力求做到吃透一道题，掌握一类题，悟出一些方法、道理，让学生从题海中解放出来．
例题具有多解性
多解是通过不同的数学规律或数学方法去探讨同一个问题过程，犹如百川归海，由不同的途径揭示同一问题的内涵．我们深知，解题既是教学的核心，又是能力的标志，因此，倡导对典型例题深入探讨研究，寻求多种解法，以一当十，对深化概念教学，拓展思维广度，选择最优解题程序及提高复习实效极有益处．
【例题】 不等式x2+（m－1）x+1≥0对一切x∈（0，2］都成立，则m的取值范围是什么？
【试题分析】 已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题是中学数学的重要内容之一，是函数、方程、不等式交汇处一个较为活跃的知识点． 这类问题以含参不等式恒成立为载体，涉及函数、方程、不等式等内容，综合性强，思想方法深刻，能力要求较高，因而成为近几年高考试题中的热点．
思路一：从集合角度解题． 若不等式f（x，m）>0的解集为B，则不等式f（x，m）>0对x∈A恒成立?圳A?哿B．
思路二：从方程的思想解题． 不等式x2+（m－1）x+1≥0对一切x∈（0，2］都成立?圳方程x2+（m－1）x+1=0无实根，即Δ0分离成f（x）>g（m）或f（x）g（m）恒成立?圳［f（x）］min>g（m）；f（x）g（x，m）对x∈A恒成立?圳对x∈A，y=f（x，m）的图象恒在y=g（x，m）图象的上方． 【有话要说】 一题多解中既有最基本的常规解法，也有比较简洁的解法，我们在复习中不要刻意地追求某一问题解法的数量，而是要通过多解能够涉及并有效复习到更多的主干知识，达到从点到线，以点带面的知识、技能、方法体系． 一题多解不但达到了认知目标，还有利于培养学生思维的变通性、广阔性、创造性，培养学生的发散思维；让学生寻找更加简练的解题方法，使学生拥有成功的喜悦，借此调动学生积极钻研思考的学习积极性，提高学习的兴趣．
例题具有归一性
多题一解，是我们高中数学学习中经常遇到的一个重点问题，在具体教学时，我们有必要对某一类型题固化某一种解法，使学生通过对这部分内容的学习，能对这一类问题有一个整体性的认识，进而概括出一般性求解方法． 为此，我们在对学生进行数学解题训练时，不仅要关注一些解题技巧，更要关注那些以不变应万变的通法．
【题组1】
1． 将编号分别为1，2，3，4的四个小球分别放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，且每个盒子能且只能放一个小球，若小球不能放在与自己编号相同的盒子中，则有多少种不同的方法？
2． 四个人每人各写一张贺卡，收起后再发给这四个人每人一张，且每人都不能拿自己写的那张，有多少种方法？
【题组2】
1． 如果实数x，y满足等式（x-2）2+y2=3，求的最大值．
2． 求s=的值域．
【题组3】
1． 如图1，圆C的方程x－2+（y－2）2=与x轴交于M（左）、N两点，过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于点A，B，连结AN，BN． 求证：∠ANM=∠BNM．
2． 已知抛物线的方程为y2=4x，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，准线交x轴于C点，求证：∠ACB始终被x轴平分．
【有话要说】 删繁就简三秋树，领异标新二月花． 如果说，一题多解是拓展思路、培养分析变通能力的有效手段， 那么多题归一则是使知识系统化， 提高归纳综合能力的有效途径． 对于一些典型的例（习）题要培养学生进行解题后的思考，将解决某一问题的方法加以归纳、总结，形成技巧，并用以解决其他问题，通过这种变化达到多题归一的目的，培养学生对知识、方法的潜移能力，能激励学生透过现象迅速抓住本质，以“不变”应“万变”，从“万变”中探索“不变”． 课堂教学中适时地进行这样的总结和训练，有利于学生理清问题的思路、认识和掌握典型的数学过程，辨别不同问题的过程特点，从而掌握解决问题的一般性方法，同时也开拓了学生的视野，大大增加了学生的知识储备量和信息量． 虽然题目涉及内容不同，但有相当一部分题目的图形与本文的这个“典型例题模型”是一致的，今后解题时，期待大家善于分析、归纳、总结，学会类比，充分发挥“例题模型”的作用，力争做到精通一道题，会解一类题．
例题具有开放性
我们都深知，“提出问题比解决问题更重要”，在此理念下，高考开放性试题应运而生． 开放性试题最常见的类型有：一类是题设条件的开放，其显著特点就是题设条件的“不唯一、不给出、不确定”，从题设条件人手，变换角度，创设情境，使物理过程呈现开放性；另一类是设问方式的开放，特点就是利用带有一定开放性的设问方式，考查学生提取新信息、探索问题和解决问题的能力．
类型一：原材料开放性问题
例1 已知F1，F2是椭圆+=1_______的两个焦点， P 是椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，S△F1PF2=b2．请将题目中空缺的一个条件填入_______里．
类型二：结论开放问题
例2 设b>0，椭圆方程为+=1，抛物线方程为x2=8（y－b）． 如图3所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形． 若存在，请指出共有几个这样的点，并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
类型三：解题策略开放性问题
例3 某自来水场要制作容积为500 m3的无盖长方体水桶，现有3种不同规格的长方形金属制箱材料（单位：m）：（1）19×19；（2）30×10；（3）25×12． 请你选择其中的一种规格材料，并设计出相应的制作方案． （要求：用料最少且简便易行）
限于篇幅，具体求解请读者自行完成．
【温馨提示】 “思维开放、题目开放、过程开放”是对开放性数学教学的明确解释，它不仅使得学生经历一个知识和能力获得的过程，更在于学生数学素养和人文精神形成的过程． 教学中教师注重学生的参与、交流与合作，为每一个学生创造参与的机会和成功的机会，创设情景，设计问题，为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间，让每一个学生在参与中得到发展．
例题具有辨析性
数学是一门力求精确的学科，正所谓差之毫厘，谬以千里．
【题组1】 过点P（-1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在M（1，1）点处的切线平行的直线方程为________．
已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程为_______．
【题组2】 已知函数f（x）=lg［（a2－1）?x2+（a+1）x+1）］． 若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
已知函数f（x）=lg［（a2－1）x2+（a+1）x+1）］． 若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
【题组3】 已知函数f（x）=logax+1，x≥1，x+a，x
