[解题过程的逻辑错误埋没了一道好题]法律逻辑学试题及答案
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文章编号:1005-6629(2010)09-0077-02 中图分类号:G632.479 文献标识码:B 2004年全国初中学生化学素质与实验能力竞赛复赛第26题:
Na2CO3、NaHCO3、CaO和NaOH组成的混合物27.2 g,溶于足量水并充分反应后,溶液中Ca2+、CO32-、HCO3-全部转化为沉淀,将反应容器内水分蒸干,最后得到白色固体29.0 g,则原混合物中Na2CO3的质量是多少?
原解:设原混合物中NaCO3的质量为x
CaO+H2O=Ca(OH)2 (1)
NaHCO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+NaOH+H2O(2)
Na2CO3+Ca(OH)2=CaCO3↓+2NaO(3)
(1)+(2)得:
CaO+NaHCO3=CaCO3↓+NaOH(4)
(1)+(3)得:
CaO+H2O+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH(5)
反应(4)不会引起固体质量增加, 反应(5)固体增加的质量等于参与反应的水的质量。
因此,根据反应式(5), 有:
H2O――――― Na2CO3
18106
(29.0 g-27.2) gx
18/106=(29.0-27.2)g/xx=10.6 g
答:(略)
由此计算出Na2CO3的质量,此解法得到一些人的认可。例如,有人根据上述(1)与(2),(1)与(3)分别加合法,进而提出“合三为一”的一次加合法,(1)*2+(2)+(3)[即(4)+(5)]得: 2CaO+H2O+NaHCO3+NaHCO3=2CaCO3↓+ 3NaOH(6)
然后,依关系式H2O―Na2CO3,算出Na2CO3的质量10.6 g。两者实质相同,是对原解法的全面肯定。那么,该解法是否符合题给的全部条件呢?这需要通过验算来回答。
为了简化计算层次,用式(6)代替式(4)和式(5)进行验算,结果如下:
反应固体质量
m(CaO)=11.2 g
m(NaHCO3)=8.4 g
m(NaHCO3)=10.6 g
合计: 30.2 g�27.2 g
生成固体质量
m(CaCO3)=20.0 g
m(NaOH)=12.0 g
合计: 32.0 g�29.0 g
原固体混合物中m(NaOH)=27.2 g-30.2g=-3.0 g
针对验算所示揭示出来的错误,有人将原题修改了三处:(1)剔除原固体混合物中的NaOH; (2)将“27.2g”改为“30.2 g”; (3)将“29.0 g”改为“32.0 g”。修改后的试题被某省选用为2006年初赛第36题。
此例的原解法已被确认存在错误。为了查出产生错误的原因,从根本上纠正错误,必须对原题进行认真地分析,从中找出正确解法。
在反应式(1)中的生成物m1[Ca(OH)2]与反应物式(2)、 式(3)中的反应物m2[Ca(OH)2]、 m3[Ca(OH)2]有如下关系:
m1[Ca(OH)2]=m2[Ca(OH)2]+m3[Ca(OH)2]
所以,m2[Ca(OH)2]m3[Ca(OH)2],进而可推知m1(H2O)>m2(H2O)。 式(1)与式(2), 式(1)与式(3)均不具备加合条件。
式(1) + 式(2)得到式(4),是用 m1[Ca(OH)2]=m2
[Ca(OH)2]偷换了m1[Ca(OH)2]>m2[Ca(OH)2], 用m1(H2O)=m2(H2O)偷换了m1(H2O)>m2(H2O)。
式(1) + 式(3)得到式(5), 是用m1[Ca(OH)2]=m3[Ca(OH)2]偷换了m1[Ca(OH)2]>m3[Ca(OH)2]。
如此加合化学方程式犯了偷换概念的逻辑错误,必然导致验算所揭示的知识错误。那么,如何正确解答此题呢?
首先明确一点,原混合物中的NaOH反应前后质量不变: NaOH+NaHCO3=H2O+Na2CO3; Na2CO3+Ca(OH)2=2NaOH+CaCO3↓,可视为其未参加反应,它与固体质量增加无关。
对反应式(1)、 式(2)、 式(3)的反应物与生成物分别进行质量加合、 消去同类量Ca(OH)2、移项(过程略), 最后得到:m1(H2O)-m2(H2O) = [m生 (CaCO3) +m生 (NaOH)]-[m(CaO)+m(NaHCO3)+m(NaCO3)]=29.0 g-27.2 g=1.8 g。固本题可利用固体质量差或水的质量差求解。
1 利用固体质量差求解
为了简化表达式书写,设NaHCO3和Na2CO3的质量分别为x、y
NaHCO3 ～ CaCO3 ～ NaOH ②
84 100 40
x100 x/84 40 x/84
Na2CO3 ～ CaCO3 ～2NaOH ③
10610080
y 100 y/10680 y/106
m(CaO)=(100 x/84+100 y/106)×56/100=56 x/84+56 y/106
依题意可得方程:
(140 x/84+108 y/106)-(x+y+56 x/84+56 y/106)=1.8 g
运算中消去x得:y=10.6 g
2 利用水的质量差求解
设m1(H2O)为x+1.8 g, m2(H2O)为x, m(Na2CO3)为y
CaO～H2O①
56 18
56(x+1.8 g)/18x+1.8 g
NaHCO3～ CaCO3～H2O ②
8410018
84 x/18100 x/18x
Na2CO3 ～CaCO3 ③
106 100
y 100 y/106
56(x+1.8 y)/18×100/56=100 x/100 y/106
解得: y=10.6 g
上述两种解法在运算过程中均消去未知数x,只求出Na2CO3的质量,其他相关物质的质量均未求出,这说明它们没有确定的量值,但有一定的取值范围,可用极限法求出。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 设原混合物中的NaOH的质量为z,则得方程:
56(x+1.8g)/18+84 x/18+10.6 g+z=27.6 g
整理得:140 x=18(11.0 g-z)
z的取值范围:11.0 g>z>0
当z→0时,x→1.41g
m1(H2O)→1.41 g+1.8 g=3.21 g
m(CaO)→3.21 g=10.0 g
m(NaHCO3)→1.41 g=6.6 g
所以,反应物的取值范围为:
3.21 g>m1(H2O)>1.8 g
10.0 g>m(CaO)>5.6 g
6.6 g>m(NaHCO3)>0
由反应物的取值范围可算出生产物的取值范围(过程略):
17.86 g>m(CaCO3)>10.0 g
11.14 g>m(NaOH)>8.0 g
z→11.0g时, x→0
m1(H2O)→0+1.8 g=1.8 g
m(CaO)→1.8 g×56/18=5.6 g
m(NaHCO3)→0×84/18=0
3利用极限法求解
假设反应(1)的产物Ca(OH)2全部与NaHCO3发生反应(2), 则(1)+(2)得:
NaHCO3+CaO=CaCO3↓+NaOH
此反应与固体质量增加无关,反应物可取任意小的正值。当它们的值无限趋近于零时,此反应可视为不存在,则反应(1)产物Ca(OH)2全部与Na2CO3发生反应(3), 式(1)+式(3):
CaO+H2O+Na2CO3=CaCO3↓+2NaOH
这样便可如原解那样求出Na2CO3的质量10.6 g而不犯偷换概念的逻辑错误。
验算:依该式计算得
m(CaO)=5.6 g(极值下限)
m(CaCO3)=10.0 g(极值下限)
m(NaOH)=8.0 g(极值下限)
原混合物中NaOH的质量为: 27.2 g-10.6 g-0-5.6 g=11.0 g (极值上限)
反应后固体混合物的质量为: 10.0 g+8.0 g+11.0 g=29.0 g
原解法与极限法“貌合神离”。“ 貌合”:利用(1)与(3)加合式求出Na2CO3的质量10.6 g ;“神离”:把不具备加合条件的(1)与(2)、 (1)与(3)强行加合,使反应前后其他固体的质量均超出了各自的取值范围。
综上所述,此题立意独特,内涵丰富,解法多样繁简迥异。对分析推理能力,应变能力要求较高,能激发化学爱好者的探究欲望和兴趣。是一道罕见的原创题。
正反两方面的实例再次提醒我们:深入分析和正确理解题意,准确把握各物质间的数量关系是解答计算题的先决条件,着眼题给全部条件进行全方位的验算,是避免失误的重要保证。
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