[关于双曲线已知渐近线确定方程的一个问题] 双曲线渐近线方程公式
时间：2019-01-29 03:36:18 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
问题:已知双曲线渐近线及所过的点，确定双曲线方程。 例1 已知双曲线的渐近线y=±3x，又过点A（6，8），求双曲线方程。 分析：此题若按照常规方法解需分情况讨论，显然较为繁琐，也是学生最不愿意做的。也可按照所过点与渐近线的相对位置，来确定焦点位置。解法如下：
由于点A在第一象限，因此与y=3x比较。把x=3代入y=3x得到y=9，因为9大于8所以焦点在x轴上。（后面解答略）
那么有没有更简单的方法呢？先看这样一例：
例2 已知双曲线 - =λ（m，n＞0，λ≠0）写出它的渐近线方程。
分析：若λ＞0,第一步将方程化为 - =1，显然焦点在x轴上，所以对于标准方程来说a=m ，b=n ，则渐近线为y=± x，即y=± x。
若λ＜0,将方程化为 - =1，则a=n ，b=m ，则渐近线为y=± x，即y=± x。
可见对于 - =λ，无论λ大于0还是小于0，它的渐近线都为y=± x。
反过来双曲线的渐近线为y=± x，若焦点在x轴，则方程为 - =λ（λ＞0）；若焦点在y轴，则方程为 - =-λ（λ＜0）。
由上讨论可知双曲线方程一定可设为 - =λ。有了以上结论我们来解决下例：
例3 已知双曲线渐近线y=± x，又过点A（3，6），求双曲线方程。
解：当焦点在x轴上时，设双曲线为 - =λ。将A（3，6）代入得 - =λ，解得λ=- 。
所以双曲线为 - =- 。
当焦点在y轴上时，设双曲线为 - =λ，将A（3,6）代入得 - =λ，解得λ=- 。
此时双曲线方程为 - =- 。
（作者单位 太原市小店区杜家寨小店区第一职业中学）
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