整流罩分离 结构变形对整流罩分离轨迹的影响

　　摘要： 为研究弹性体在稠密大气中的分离问题，基于非结构网格，采用运动网格与局部网格重构相结合的方法求解大位移相对运动的流场，并耦合6自由度刚体运动方程得到整流罩的运动.非定常流动方程使用格心有限体积法进行空间离散，并运用LU�SGS进行求解.应用标准算例验证该方法的准确性，并用于某整流罩飞行轨迹的计算.结果表明结构变形可能会使整流罩与飞行器碰撞.
　　关键词： 整流罩； 分离轨迹； 非结构网格； 运动网格； 局部网格重构
　　中图分类号： V414.5; TB115.2文献标志码： B
　　
　　Effect of structure deformation on fairing separation trajectory
　　
　　LONG Yaosong, JIANG Yuewen, YE Zhengyin
　　
　　(National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research, Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072, China)
　　
　　Abstract： To study elastomer separation in dense atmosphere, based on unstructured mesh, the method combining moving mesh with local re�meshing is used to solve the flow field of relative movement with large displacements, and the fairing movement is calculated by coupling rigid body motion equations with six degree of freedom. The unsteady flow equations are discretized in space by cell�center finite volume method and solved by LU�SGS.A standard numerical example is employed to validate the accuracy of the method. Then a fairing trajectory is calculated by the method. The results show that the structure deformation may result in the collision between the fairing and the aircraft.
　　Key words： fairing; separation trajectory; unstructured mesh; moving mesh; local re�meshing
　　0引言
　　包含相对运动的多体分离问题是航空航天领域一个常见且关键的问题，是国内外的研究热点，包括整流罩分离、飞行器投放、子母弹抛撒、多弹头分离以及火箭级间或助推器的分离等.其中，弹性整流罩在稠密大气中的分离无疑是此类问题中最典型的、涉及多学科交叉的研究难题之一：一方面，整流罩的相对运动位移和迎风面积大、气动干扰严重等因素引起流动复杂性；另一方面，薄壳式结构的刚度低、质量轻等引起结构变形.［1�2］
　　包含相对运动的多体空气动力学数值模拟技术渐趋成熟，各种处理方法的区别基本可归为网格技术的差别，并发展出嵌套或搭接网格、运动网格+局部网格重构、笛卡尔网格和无网格解决方案等.采用嵌套或搭接网格解决多体分离问题是常用且成熟的方法，其分部件生成网格的方式克服单域网格处理复杂外形时的困难.很多专业软件，如Beggar［3］和CFD�FASTRAN等，也使用嵌套网格求解多体分离问题.CFX和FLUENT在处理旋转部件时都采用搭接网格处理网格的运动问题，国内多个课题组［4�5］也对其进行研究和应用，其难点在于界面处网格的实时确定、流动参数的插值以及守恒性的保证等，阻碍该方法的进一步发展.运动网格+局部网格重构方法结合运动网格的简单高效与局部网格重构的网格质量高两方面优点，可很好地处理边界大位移问题，应用越来越广泛，如外挂物投放［6］、整流罩分离［7］和空中发射［8］等，但混合网格的运动网格技术、非结构网格的高效和高精度求解方法依然面临诸多难题，成为迫切需要解决的问题之一.笛卡尔网格避免对壁面区域进行特殊处理，网格自适应相对容易，在多体分离问题中也得到应用［9�10］，但该方法需建立有效的数据链表，这其中如何高效、准确地划分动边界单元是难点之一.近年来还出现采用无网格技术求解多体分离问题 ［11�12］，但该方法的应用还不成熟，尚处于初步研究阶段.采用浸入边界［13］和虚拟域［14］方法求解运动边界问题是比较好的思路，但也面临高雷诺数的计算问题.
　　为便于工程应用，基于非结构网格，采用运动网格与局部网格重构相结合的方法求解大位移相对运动的流场，并耦合6自由度刚体运动方程，得到整流罩的运动；用标准算例验证方法的准确性，然后用该方法计算一个模型整流罩的飞行轨迹.作为前期研究，不考虑流场与结构变形间的同步动态耦合.
　　1流动控制方程及其数值求解方法
　　在直角坐标系下欧拉方程的积分形式可写为��t�ΩQdV+��ΩF(Q)•ndS=0(1)式中：Q=［ρ,ρu,ρv,ρw,e0］Τ；ρ为流体密度；u，v和w分别为x，y和z方向的速度分量；e0为单位体积的总内能；n为面积分的法向单位向量；V为体积分域；�Ω为体积分域的边界；dS为面积分微元；F(Q)为无黏通量项.
　　在网格i上采用格心有限体积法对式（1）的各项进行空间离散，得如下半离散的欧拉方程VidQidt=－R(Qi)(2)式中：下标i为网格单元的编号；R(Qi)为残值. 采用双时间步法对时间项进行离散，得d(Qk+1iVk+1i)dτ=－RQk+1i－3Qk+1iVk+1i－4QkiVki+Qk－1iVk－1i2Δt=－Qk+1i(3)式中：上标k表示真实时间的步数，为表达简洁，下文公式隐去上标k；t为真实时间；τ为虚时间.对式（3）作线性化处理，得
　　ViΔtI+�N(i)m=1An,+i,mΔQn+1i+
　　 �N(i)m=1An,－i,mΔQn+1N(i)=－(Qni) (4)
　　式中：n为虚时间层数；ΔQn+1i=Qn+1i－Qni；Ani,m=�RQ/�Qni,m，即无黏通量的雅克比矩阵；Qni=RQni－RVQni；I为单位矩阵；下标N(i)表示网格i的邻居网格的集合.采用LU�SGS方法求解式（4），即可得ΔQn+1i.
　　空间离散采用AUSM迎风格式，面两侧参数值采用线性重构方法求解QLi,m=Qi+Ψi(ΔQi•rL)
　　QRi,m=Qm+Ψm（ΔQm•rR)(5)式中：Ψ为限制器；ΔQ为格心处的梯度；rL和rR分别为网格i和m的格心到待插值面心的矢径.梯度值ΔQ的计算方法采用加权的最小二乘法，Ψ采用Venkatakrishnan限制器.文献［15］介绍关于流场计算的详细方法.
　　2运动网格及局部重构方法
　　作为离散复杂求解区域的有效方法，非结构网格已被广泛应用.任意复杂区域都可用非结构网格划分，且自动化程度高，易于网格自适应；同时，有限体积法的提出为非结构网格的发展注入强大生命力.
　　本文研究涉及物体间有较大相对位移的流动问题，而网格须能够描述此类问题，因此采用运动网格与局部网格重构相结合的非结构运动网格技术比较合适.当运动位移较小时，可采用基于运动网格技术的流动求解方法，能保证计算的守恒性且效率较高；当运动网格出现网格质量低于给定标准或者满足其他预先设定的网格重构条件时，则进行局部网格重构，在网格质量较差的区域重新生成网格.用运动网格+局部网格重构的方法能有效降低网格重构频率，减小新旧网格频繁插值带来的误差，计算效率也较高.
　　运动网格方法不但要能实现网格最大限度的变形，而且要保证变形后的网格具有较好的质量，本文采用改进的弹簧近似方法实现网格变形.局部网格重构采用Delaunay方法，其生成网格的质量和效率较高.本文方法与文献［16］方法类似，具体实现可参考文献［16］.
　　36自由度刚体运动方程及其求解
　　当整流罩的变形较小时，其运动可近似采用刚体描述.刚体在空间中的运动可分为质心运动（牛顿方程）和绕质心的转动两部分.质心的运动由牛顿定理得到mx¨ic=Fi=Fia+Fie+Fig (6)式中：m为物体质量；上标i为惯性坐标下的物理量；x¨c为质心的加速度矢量，即位移矢量xc对时间的2阶导数；Fa为气动力矢量；Fe为外力（如弹射力）矢量；Fg为重力矢量.
　　由欧拉方程得到刚体绕质心的转动公式Ibxxbx=Mbx+(Ibyy－Ibzz)ωbyωbz
　　Ibyyby=Mby+(Ibzz－Ibxx)ωbzωbx
　　Ibzzbz=Mbz+(Ibxx－Ibyy)ωbxωby(7)式中：上标b为体轴系；I为惯性矩；ω为转动角速度；M为作用力矩.
　　式（6）和（7）为比较简单的微分方程，其求解并不困难，但需注意不同坐标系下物理量的转换.在进行计算时，6自由度刚体运动方程与流场求解方程松耦合，即二者仅在一个实时间步后交换数据.
　　4计算结果及分析
　　4.1方法验证
　　为验证本文方法的可行性和结果的准确性，计算一个外挂物投放的标准算例，其具有公开发表的试验数据，计算外形和具体数据参考文献［17］.生成的流场区域非结构网格见图1，网格数为422 736个，节点数为77 575个.计算条件为来流马赫数0.95，迎角0°，飞行高度8 000 m.
　　(a)边界网格(b)空间网格切片图 1流场区域非结构网格
　　Fig.1Unstructured mesh of flow field
　　计算得到的初始时刻表面压力流场云图见图2.通过耦合6自由度刚体运动方程，计算得到前0.75 s外挂物下落轨迹，见图3.计算结果与试验结果的比较见图4，6个自由度均能较好地吻合，可知，本文方法合适且准确.
　　
　　(a)外挂物位移计算结果与试验结果比较(b)外挂物转动角度计算结果与试验结果比较图 4计算结果与试验结果的比较
　　Fig. 4Comparison between calculation results and test results
　　
　　4.2整流罩分离
　　整流罩和飞行器模型的几何外形见图5，由于计算外形对称，仅考虑半模.整流罩分离的流固耦合比较复杂，本文仅考虑简单情况，即整流罩的变形在一开始就给定并保持不变.整流罩变形前、后外形的比较见图6.变形后外形的最大变化量约为半径的8%，即通常所说的“呼吸”变形［18］，其他区域基本重合.整流罩和飞行器模型的计算网格见图7.
　　(a)俯视图(b)侧视图(c)侧视放大图
　　(a)侧视图(b)放大图
　　(a)远场和对称面网格(b)物面网格
　　
　　本文的计算状态均为高度10 km，来流马赫数5，飞行器迎角0°.整流罩变形前、后的几何参数见表1，其质量为409 kg，变形后转动惯量有所变化，其值由初始时刻整流罩的位置计算得到.设计2个分离力，一个位于头部，大小为108 N；一个位于底部，大小为4×107 N.
　　表 1整流罩变形前、后的几何参数
　　Tab.1Geometry parameters of fairing before and
　　after deformation物理量变形前变形后相对头部的
　　质心坐标/m(3.455,1.623,0)(3.589,1.642,0)相对质心的
　　转动惯量/(kg•m2)(1 344,7 200,6 335)(1 237,6 849,6 038)
　　计算得到的抛罩初始时刻整流罩变形前、后表面压力云图见图8.变形后整流罩上的压力分布有较大变化，由于来流动压很大，这种变化对其后的分离轨迹有较大影响.
　　(a1)变形前(a2)变形后
　　（a）变形前、后表面压力(b1)图(a1)的放大图(b2)图(a2)的放大图
　　（b）放大图
　　变形前、后整流罩分离轨迹的比较见图9，其中，未变形整流罩为深色，变形的整流罩为浅色，时间间隔为0.008 s.
　　
　　整流罩变形前、后质心位移和转动角度的比较见图10，可知，变形对轨迹影响较显著.未变形前，整流罩在给定的分离力作用下能安全地从飞行器分离；但结构变形改变整流罩上的气动力分布和大小影响气动力矩，从而对其运动轨迹产生较大影响.在本文计算中，变形后的整流罩经过一段时间的飞行后与飞行器发生碰撞，这属于十分严重的事故，因此，在实际设计中有必要考虑结构变形对整流罩分离轨迹的影响.
　　(a)变形前后质心位移的比较(b)变形前后转动角度的比较图 10整流罩变形前后质心位移和转动角度的比较
　　Fig.10Mass center displacement comparison and rotation comparison of fairing before and after deformation
　　
　　5结束语
　　弹性体在稠密大气中的分离问题是典型的多学科交叉的研究难题之一，涉及含多体大位移相对运动、强非线性的复杂流动、薄壳式的大柔度结构及其引起的流固耦合问题.本文基于非结构网格，采用运动网格与局部网格重构相结合的方法求解大位移相对运动的流场，并耦合6自由度刚体运动方程得到整流罩的运动.标准算例的计算结果与试验值吻合良好，验证本文方法的准确性.对一个模型整流罩飞行轨迹的计算结果表明，结构变形会对运动轨迹产生影响，如果来流动压较大，会带来气动力和力矩的较大变化，根据刚性整流罩预先设计的分离力和力矩，可能无法使整流罩与飞行器成功分离.
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