【例谈巧用代换法求解力学问题】大学质点力学典例
时间：2018-12-25 03:22:35 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在求解力学问题时，经常会碰到一些难以解决的问题。举一个简单的例子：人用10m/s的速度扔出1kg的石块，人扔石块做了多少功？有学生看到求功，立刻联想到W=Fs，但扔石块是个瞬间过程，力和位移均属未知，无法由此得到答案。假如转换一个角度，考虑到石块获得动能是人对它做功的结果，那么，由动能定理即得W= mv =50J。人做的功，通过石块动能增量的代换便求到了。由此可见，若两个物理量之间有相等的数量关系，通过计算一个量便可得到另一个不能算出或较难算出的量，这种方法便叫做“代换法”。代换可以是直接代换，也可以是间接代换。它是很有用的解题方法。
一般说来，它的应用大致有以下几种情况：
一、一个无法计算的量用另一个可计算的量代换
在解决物理力学问题时，有些物理量是无法直接计算出来的。如恒力做功可用公式W=Fscosa求解，但如果是变力做功，即力的大小、方向在做功过程中发生了变化，就很难套用公式了。所以我们必须得用另一个可计算的量来代换变力所做的功，依照物理规律通过技巧的转化间接求解。
【例1】一辆汽车通过下图中的细绳提起井中质量为M的物体。开始时，车在A点，绳子已经拉紧且是竖直的，左侧绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C。设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度v。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。(设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮的尺寸不计。)
【解析】这是一道求变力做功的问题。由于车在移动过程中绳Q端的拉力在变化，不能直接用公式W=Fscosa求解，这时可将绳Q端的拉力对物体做的功用机械能的变化来代换。汽车和重物构成连接体，取重物作为研究对象。
由于左边绳端和车具有相同的水平速度v，v可分解成沿绳方向的垂直于绳方向的两个分速度，如图所示，可得?
这是一个直接代换的例子。
二、一个难计算的量由另一些易计算的量代换
解决此类问题的关键是要找出这个难计算的量与那些容易计算的量之间的关系。通常要求我们要熟悉物理规律和公式，能灵活运用，融会贯通。
这是应用“黄金代换”的一个例子。
三、一个复杂的过程量用易计算的状态量代换
解决此类问题的关键是要弄清题中的物理现象和过程，用容易计算的状态量来代换复杂的过程量。这样，对复杂过程中一直在发生变化的位移、时间、速度等就不用分析，化繁为简，化难为易。
【例3】质量为m、带电荷-q的小物体处在场强为E的向右的匀强电场中（下图），它沿水平面ox运动时受摩擦力恒为f，且f＜qE。小物体运动中与o处的墙碰撞时不损失机械能，电量保持不变。问：它从坐标为x的A处以向右的初速v起动后，直到停止前一共通过的路程s是多少？
【解析】 电荷因受向左的电场力，且有qE＞f，所以不断与墙碰撞并在ox上不断往返，虽然碰墙不损失机械能，但因克服摩擦做功还是要消耗机械能，因而往返路程不断递减。由于过程复杂，用累加求和的办法来求路程s是比较困难的。
我们想到摩擦力f是个定值，全部路程上摩擦力做的功便是W =fs，求得过程量W ，便可求得s。
因为qE＞f，小物体最后只有停在o处才能取得力的平衡。比较物体前后状态易知它在全过程中损失动能 和静电势能qU =qEx。显然这两部分能量通过摩擦力做功的形式转变成了物体的内能。
本题是间接代换的典型例子。
四、两个量的差由别的量来代换
在解决物理问题中，有些涉及的物理量不能直接算出，但我们可用代换法将它们转换成另外的物理量，应用物理规律的数学等式求解。
【例4】（选择题）汽车在拱形桥上从A匀速率地运动到B(下图)。那么（?摇?摇）
① 汽车所受合外力为零。
② 汽车所受合外力做的功为零。
③ 牵引力做的功等于克服摩擦阻力做的功。
④ 牵引力做的功等于重力势能的增量。
【解析】要判别两项功是否相等，常用的办法便是看其差值是否为零。但在③所说到的两项功都无法直接计算。此时，我们便要想到“代换法”。
汽车A从B到的运动过程中，受牵引力F、重力G、摩擦力f和弹力N的作用而保持匀速率运动。根据动能定律，应有W
物理学中的许多规律常可写成数学等式，这些规律便成为用代换法解题的基础。所以用代换法解题最要紧的便是弄清题中的物理现象和过程，以便选择合适的规律来进行等值代换。
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