正弦波逆变器SPWM调制教学研究
时间：2023-06-12 21:30:08 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
刘 芳 李 研 徐韫钰
(合肥工业大学 电气与自动化工程学院， 合肥 230009)
正弦波逆变器SPWM调制是“电力电子技术”课程教学中的重要部分[1-5]，且在实际工程中得到广泛应用[6-7]。教学书本中给出了一些结论性的观点，不涉及具体展开过程及分析方法，给学生们理解教学所涉及内容的来龙去脉造成一定困难。具体表现为如何厘清各种调制方式的优缺点以及怎样得出这些结论，进而如何将这些调制方式应用正弦波逆变器上并计算分析相关电压利用率、调制度、谐波特性等。再进一步地，电力电子技术的Newell定义是电子学、电力学以及控制学相结合的交叉学科，是弱电转化为强电的学科，而正弦波逆变器SPWM调制是这一精髓思想的集中体现，弱电调制信号给出了希望的正弦波输出特性，然而正弦波逆变器执行单元至少有两个电力电子器件，它们输出的强电SPWM脉冲波形、基波分量等特征如何，与给出的弱电调制信号是否一致，其关系是什么，从理论的角度存不存在一个基本电力电子变换单元作为连接桥梁，来实现强电输出波形对弱电调制信号波形的“重复”与“组合”，进而利用此变换单元组成逆变器并进行系统性的数学分析是值得关注的内容。
鉴于此，在原有《电力电子技术》书本内容的基础上进行了扩展分析，首先给出了SPWM多种调制技术的兴起，让学生们理解技术源自何方，其面对的实际工程问题是什么，然后先给出了同步调制方式，对为何载波比在奇数以及3的倍数时波形会具有镜像对称以及1/4周期对称特性进行了数学推导及分析，在此基础上分析了如果不满足此条件其波形对称性会降低，从而引出了异步调制，以及为何要采用分段同步调制并给出了示例。
以此为基础，给出了基于桥式结构的正弦波逆变器基本变换单元，分析了其将弱电调制信号转化为强电输出电压的桥梁作用，并延伸出单相和三相桥式逆变器结构，给出了与调制度相关的电压利用率计算公式，为下一步书本内容中的谐波频谱分析做好铺垫，最后对于单相逆变器中的倍频单极性、混合SPWM调制等问题进行了拓展分析。
基于SPWM调制技术的正弦波逆变器最重要的应用场合之一就是交流电机调速[6]。由于电动机的频率需要不断发生变化，因而对于SPWM调制技术而言，需要不断改变其调制波的频率，此时对应的载波频率是否需要变化，如何变化以及对输出的SPWM波形质量有何影响成为SPWM调制技术需要解决的重要内容，基于此《电力电子技术》介绍了三种调制方式，同步调制、异步调制以及分段同步调制。
若令调制波的频率为fr，载波的频率为fc，则定义N=fc/fr为载波比；
令调制波的幅值为Urm，载波的频率为Ucm，则定义M=Urm/Ucm为调制度。下面将逐一对三种调制方式进行扩展分析。
1.1 同步调制
对于任意的调制波频率fr，载波比N保持恒定的脉宽调制称为同步调制。在同步调制方式中，由于载波比N保持恒定，因而当调制波频率fr变化时，载波信号频率随之同比例变化。
为了使得一个调制波正、负半个周期以及半个周期内前后1/4周期的SPWM脉冲波形具有对称性，SPWM脉冲波形u(ωt)满足u(ωt)=-u(π+ωt)以及u(ωt)=u(π-ωt)，即满足镜像对称和1/4周期偶对称。从SPWM波形来看，满足镜像对称的波形在调制波正向过零点处的高电平宽度和负向过零点处的低电平宽度应该保持一致，根据面积等效原理，载波在这两处与调制波包围的窄脉冲面积应该相等，如图1(a)中阴影面积所示。即若载波在调制波正向过零点处于负向，则在负向过零点处于正向，这样在半个调制波周期内有k+0.5(k=1,2,3,……)个载波，即一个调制波周期内有2k+1个载波。因此同步调制时若取N为奇数，SPWM脉冲波形对称性较好。对于三相系统，三个调制波相位相差120°且共用一个载波。这种调制波的特征是每隔120°，调制波波形相同如图1(b)所举示例，ωct=0°和ωct=120°时a和b相调制波分别过零，这就要求每隔120°调制波的载波波形也相同，即每120°调制波内至少具有m(m=1,2,3,……)个载波，则360°(一个调制波)内需要的载波数为3m个，图1(b)给出了每隔120°调制波范围内有一个载波的示例图，从图1(b)可以看出一个调制波周期内的载波数为3个。因而对于三相系统来说，N应同时满足奇数与3的倍数关系，即N=6k+3。
(a)波形对称性分析示意图
(b)三相系统载波比N分析示意图图1 同步调制SPWM波形
采用同步调制时，由于N保持不变，因此当调制波频率fr变化时，载波频率fc相应变化，这使得逆变器的开关频率也相应变化，从而不利于逆变器输出滤波环节的设计。另外若采用电力电子器件实现SPWM调制时，电力电子器件的开关频率会限制载波频率的最大值，即载波比N会有最大值限制。因而采用同步调制时，当调制波频率fr很低时，相应的载波频率(即开关频率)也很低，相应输出谐波会变大[4]。因而同步调制在低频时性能相对较差，高频性能相对较好。
1.2 异步调制
对于任意的调制波频率fr，载波频率fc都保持恒定不变的SPWM调制称为异步调制。在异步调制方式中，由于载波频率fc固定，因而逆变器具有固定的开关频率，这有利于逆变器输出滤波环节的设计。
若载波频率fc保持恒定的过程中，调制波频率fr不固定，则一个调制波正、负半个周期中的脉冲数以及起始和终止脉冲的相位角也不固定，即不能时时满足2k+1个载波的条件，因而一个调制波正、负半个周期以及每半个周期中的前后1/4周期的脉冲波形不具有对称性。另外若载波频率fc保持一定，当调制波频率fr变化时，载波比N变化且与调制波频率fr成反比。当调制波频率fr较低时，一个调制波周期中的脉冲数N较多，脉冲波形的不对称性所造成的影响相对较小；
而当调制波频率fr较高时，一个调制波周期中的脉冲数N变少，脉冲波形的不对称性所造成的影响较大，谐波含量变大。
可见，采用异步调制时，SPWM的低频性能相对较好，而高频性能相对较差。为了克服这一不足，异步调制时，应尽量提高SPWM的载波频率fc。然而较高的载波频率会使正弦波逆变器的开关频率增加，导致开关损耗增加。
1.3 分段同步调制
为了克服同步和异步调制的上述缺点，可以采用分段同步调制的方法，即把所需要输出的频调制波频率划分成若干个频段。每个频段内都保持载波比N为恒定且为奇数，不同频段的载波比不同，使得载波频率保持一定的范围之内，方便输出滤波器设计。在调制波频率高的频段采用较低的载波比，保证载波频率不致过高，限制在功率开关器件允许的范围内。在输出频率低的频段采用较高的载波比，以使载波频率不致过低而对输出SPWM脉冲波产生不利影响。
基于此，表1给出了三相系统调制波频率为5～60 Hz，载波频率限制在700～1200 Hz之间的分段同步调制参数表，为使得载波频率尽量高，最后42～60 Hz频率段的载波比不能同时满足奇数与3倍的关系，为使得三相波形尽量对称，这里选取了载波比N=18。
表1 分段同步调制参数表
根据表1可以画出分段同步调制的示意图，如图2所示。从图2可以看出，每一频段内的波形其起始、终点虽不相同，但都为延长线过零点的直线，且载波频率被限制在一定范围之内有利于滤波器的设计。
图2 分段同步调制示意图
将SPWM调制信号加到电力电子器件的驱动端，并经过直流侧电压作用可以将SPWM调制信号(弱电)“复现”成输出脉冲电压波形(强电)。图3给出了可以复现弱电调制信号的电压型正弦波逆变器基本变换单元。
图3 电压型正弦波逆变器基本变换单元
(1)
由此可见，当调制度M为1时，上述基本变换单元的直流侧电压利用率达到最大值，为50%，且uAO可以复现SPWM调制信号的脉冲波形特征。
若将上述2个基本变换单元组合可形成单相桥式(全桥)逆变器，3个基本变换单元组合可形成三相桥式逆变器，如图 4所示。若其SPWM发波方式遵循图4(a)中VT1，VT3相差180°，图4(b)中VT1，VT3，VT5相差120°的原则，则单相全桥逆变器经SPWM调制后uAB的基波分量为式(2)所示：
(2)
三相桥式逆变器经SPWM调制后uAB的基波分量为式(3)所示：
(3)
(a) 单相桥式
(b) 三相桥式图4 电压型桥式变换器
将图4中的单相桥式逆变器输出端加入LC滤波器并接入负载就组成了典型单相电压型正弦波无源逆变器。
对于单相电压型正弦波无源逆变器，可采用三种SPWM调制方案，即单极性SPWM调制、双极性SPWM调制以及倍频单极性SPWM调制。“电力电子技术”课程对单双极性调制有着清晰明确的描述[2]，这里主要分析倍频单极性SPWM调制。所谓倍频单极性是指逆变器输出电压脉冲的频率是载波频率的两倍、并且输出脉冲具有单极性特征。倍频单极性SPWM调制有调制波反相和载波反相两种方式。
3.1 调制波反相的倍频单极性
所谓调制波反相，即载波保持不变，而逆变桥路中开关管VT1和VT3采用了幅值相等但相位相差180°的调制波信号，其SPWM相关波形如图5所示。从图中可以看出，相比于单极性调制，在任何一个载波周期内，开关管VT1和VT3的调制波信号与载波均有两个交点，且交点时刻总不相同，故其输出脉冲电压uAB交点个数从2个变成4个，因而输出脉冲电压uAB的频率变成载波频率的2倍。另外，由于在正半周期内开关管VT1和的调制信号始终大于VT3的调制波信号，因而VT1的脉冲电压宽度始终大于VT3的脉冲电压宽度，因而两者相减始终大于等于零，所以在电压调制波正半周内脉冲电压只有一种极性，调制波负半周同理类推，这就是调制波反相的倍频单极性SPWM调制。
图5 调制波反相的倍频单极性SPWM波形
3.2 载波反相的倍频单极性
所谓载波反相，即调制波保持不变，而逆变桥路中开关管VT1和VT4采用了幅值相等但相位相差180°的载波信号，如图6 (a)所示。由于VT3和VT4的SPWM波形互补，即VT3的输出电压脉冲波形原则为图6(a)中VT4调制波信号小于载波信号时为正，因而VT1和VT3的SPWM波形如图6 (b)所示。同理，相比于单极性调制，在任何一个载波周内，开关管VT1和VT3的调制波信号与载波均有两个交点，且交点时刻总不相同，故其输出脉冲电压uAB交点个数从2个变成4个，因而输出脉冲电压uAB的频率变成载波频率的2倍。另外，由于在正半周期内开关管VT1的脉冲电压宽度始终大于VT3的脉冲电压宽度，因而两者相减始终大于等于零，因而在电压调制波正半周内脉冲电压只有一种极性，调制波负半周同理类推，这就是载波反相的倍频单极性SPWM调制。
从图5和图6可以看出，无论采用调制波反相还是载波反相的倍频单极性SPWM调制模式，由于逆变器的输出均为单极性SPWM波形，且逆变器输出脉冲电压频率均为载波频率的两倍，因而倍频单极性SPWM调制相比与单极性SPWM调制，一方面，在一定的输出谐波条件下，可以有效降低开关管的开关频率；
另一方面，在一定的开关频率条件下，可以有效减小输出谐波。
图6 载波反相的倍频单极性SPWM波形
倍频单极性SPWM调制由于方法简单且具有输出倍频特性，谐波含量低，是一种优化的单相电压型正弦波逆变器的SPWM调制方案。
对于图4中的单相桥式电压型正弦波逆变器，不论单/双极性调制还是倍频调制，调制方式相对简单，容易实现，然而由于所有开关管都工作在高频状态，其开关损耗较大。为降低开关损耗，可以采用混合调制方式。所谓混合调制，指的是单相桥式逆变器中的2个开关管以调制波频率fr工作，另外两个开关管以高频SPWM脉冲进行工作。
以图4(a)所示的单相桥式逆变器为例进行阐述，VT1和VT2互补导通，为高频SPWM调制；
VT3和VT4互补导通，工作在调制波频率fr。对于图7中的调制波ur，当ur>0时，开关管VT4导通；
当ur<0时，开关管VT3导通；
而开关管VT1的调制波信号为图7中所示的ur。基于此可以得到图4中uAO和uBO的脉冲电压分别如图7所示，两者相减即可得到uAB的脉冲电压波形。从图7中可以看出，uAB的脉冲电压波形为单极性。
图7 混合SPWM调制波形
对正弦波逆变器SPWM调制进行了扩展分析。由分析可见，由SPWM调制的兴起，到构成系统性的理论框架，并通过数学公式和基本变换单元进行系统性的分析和分类总结有助于帮助学生们对此部分教学内容的深刻理解，建立系统性的知识体系。通过这种公式推导、脉冲图形对比描述、图表示例结合的教学方法，学生可以串联起前后课程知识要点，达到事半功倍的效果。通过这种方式，学生反映可以清晰地理解PWM脉冲波形对称性的物理含义，并通过桥式基本变换单元进一步延伸了“电力电子技术”这门课弱电控制强电的概念，并方便地计算出不同调制方式下的输出脉冲电压波形，以及不同拓扑结构对应的电压利用率。这对于新工科人才培养要求中“大力加强专业实践能力培养，注重学思结合，知行统一，培养学生勇于探索的创新思维方法”具有重要的借鉴意义[8]。
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