基于灰色系统理论的国家外汇储备总额预测
时间：2021-07-10 04:08:53 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
[摘要] 采用灰色系统理论的预测方法，以2007年10个月的国家外汇储备总额为基础数据，调用Maple函数，简捷的导出了国家外汇储备总额的预测模型，并在此基础上对国家未来外汇储备总值进行了预测。
[关键词] GM(1,1)模型 残差检验 灰色预测 Maple 国家外汇储备总额
灰色系统理论是研究解决带有不确定性现象的应用数学学科。我国学者邓聚龙教授于20世纪80年代初提出并发展了灰色系统理论，把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统中，发展了一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法。
用灰色系统理论研究社会经济系统的意义，在于一反过去那种纯粹定性描述的方法，把问题具体化、量化，从变化规律不明显的情况中找出规律，并通过规律去分析事物的变化和发展。
本文以2007国家外汇储备总额为时间序列，利用GM(1,1)模型，建立了国家外汇储备总额的预测模型．并对国家未来外汇储备总额作了预测。
一、GM(1,1)模型概述
设有N个原始数据数列：
对它们分别作一次累加生成，得到N个生成数列：
建立相应的微分方程,得到:
令,
应用最小二乘法可以推得:
,其中B矩阵为:
从而得到:
(1)
根据(1)式可以计算出预测值的累加值,用这个值减去前一个预测值便得到原始数据的预测值。
应用GM(1,1)预测模型，必须评价精度高低，这关系到模型是否可以使用的问题。现进行精度检验。
二、残差检验
记i时刻残差为:
。
其中为通过预测模型(1)求得的预测值的还原值。那么我们可以求得残差的均值：
(2)
残方差为：
(3)
设原始数据均值为.则：
(4)
那么原始数据的方差为：
(5)
根据以上数据我们可以求得后验差检验比值C和小误差概率P。为此有后验差检验指标如下：
(1)后验差比值
(2)小误差概率。
按照上述2个指标，精度检验等级如表1。
三、算例
根据中国网2008年4月24日的国家外汇储备数据（2007.03-2007.12）建立了灰色预测模型,然后将预测值与原始数据比较进行精度检验。表2列出了2007.03-2008.03汇率和国家外汇储备数据。
(1)国家外汇储备统计数据的灰色生成
原始数据为A0=(12020.31, 12465.66, 12926.71, 13326.25, 13852.00, 14086.41, 14336.11, 14548.98, 14969.06, 15282.49)。
累加生成的数据为A1=(12020.31,24485.97,37412.68,50738.93, 64590.93, 78677.34, 93013.45, 107562.43, 122531.49, 137813.98)。
(2)国家外汇储备值灰色预测系统建模
依据1求解GM(1,1)模型的方法,使用Maple求解得
x∶=5.191886315105(6)
依据Maple导出的(6)式计算出2007.03-2007.12的预测值的累加值(令t=0..9)，然后得到(6)式还原的预测值=（12020.31, 12667.41, 12976.48, 13293.08, 13617.41, 13949.66, 14290.01, 14638.66, 14995.82, 15361.70）。具体见表3、表4。
(3)后验差检验
由式(2)、(3)、(4)、(5)得：
=0.344，s1=116.26，s2=1021.22，C=s1/s2=0.11，P=1。
查预测精度等级表1,可知该模型等级级别为“好”，拟合精度非常高，预测结果正确可靠。
下面我们用这个灰色预测模型来预测2008.01-2008.08年国家外汇总额，其数据见表5。
表5的前三个月的国家外汇储备总额与表1的实际值非常接近，因此可以推断我国奥运期间国家外汇储备总额将达到1.86万亿。
四、结论
灰色模型作为一种预测理论，已经在各行各业得到充分的应用。一定的外汇储备是一国进行经济调节、实现内外平衡的重要手段，预测国家外汇储备总额具有现实的意义。GM(1,1)模型原理简单，数据量少，适合于短期的预测，不能用于较长时间的预测，否则会产生较大的误差，为了对较长时间的趋势值进行预测，需要引入新的数据，这样可以确保预测的可靠性。本文调用Maple函数程序化处理数据及导出GM(1,1)预测模型的方法同样适应其他行业的灰色系统的预测。
参考文献：
[1]梁国业廖健平:数学建模[M].北京:冶金出版社,2004
[2]黎捷:Maple9.0符号处理及应用[M].北京:科学出版社,2004
[3]中国网..cn/,2008.4.24
