【关于坐标系转换在线路测量中的应用】测量坐标系转换
时间：2019-04-20 03:17:23 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要：道、桥工程设计图中通常提供的参数有：控制桩表，直、曲线要素表，逐桩坐标表等，通过这些参数可以轻松计算出各放样点坐标及施测结果，但由于一般点位（含中线点与非中线点）采用传统的计算方法，过程比较繁锁，工作量大、速度也慢。
中图分类号：U212.24 文献标识码：A 文章编号：
本文以金丽温高速公路沿江高架桥某段为例，介绍如何使用大地坐标系与独立坐标系转换并计算，再利用全站仪放样及量测线路附近各相关点位到线路中线的投影桩号（里程）及轴距核算限界等，针对于不同线型（直线、缓和曲线、圆曲线）点位的计算方法，可以快速计算出各种放样数据及施测成果。
关键词:坐标转换; 放样; 应用
Abstract: the way, bridge engineering design of the parameters of the usually offer a: control pile table, straight, curve elements table, coordinate in pile by pile table, through these parameters can easily calculate the lofting points and was measured results, but due to the general point (including midline point with the midline point) the use of the traditional calculation method, process more numerous locks, workload big, speed is slow.
Keywords: coordinate transformation; Layout; application
一、项目概况
金（华）丽（水）温（州）高速公路第三期丽（水）青（田）段海口～戈溪外村沿江高架桥全长10,350m，该桥左邻G330国道。其中第九合同段（0#墩～96#墩）里程桩号为：K148+940～K151+820长2880m，该段含两个曲线分别为JD27：α=9˚46’、4.1”(右)、 R=2300m、L=130m；JD28：α=46˚46’、9.6”(左)、R=1000m、L=145m。本文取其中K149+501.103～K151+155.385段为例。
主要桩号参数，如下：
二、坐标转换及计算公式
（一）夹直线计算
以夹直线为x轴方向为线路前进方向采用延续里程，以该直线反向延长至K0+000点为坐标原点，以过原点垂直于x轴方向左为y轴建独立坐标系。相当于如下图将大地坐标系沿横、纵轴方向平移一个适当的距离p、q后再转动一个适当的角度δ而建立一个新的独立坐标系，计算公式（通用）如下：
E=xCosδ-ySinδ+p （1）
N=xSinδ+yCosδ+q （2）
x=ECosδ+NSinδ+c （3）
y=-ESinδ+NCosδ+d（4）
（二）圆曲线计算
如下图所示，建立以所选定的圆曲线的圆心、半径为圆心和半径作圆弧，以该圆弧为线坐标，方向为线路前进方向，采用延续里程，轴距y值以向左为正,反之为负。计算公式（通用）如下：
E=（R±(-y)）Cosω+E0 (5)
N=（R±(-y)）Sinω+N0 (6)
x=K0±2πRω/360(7)
(8)
以上（5）~（8）中“±”的取值同圆曲线方向的正负号。
（三）缓和曲线计算:
缓和曲线计算相对麻烦一些，特别是将大地坐标转换为独立的线坐标时须用到一阶导数和二阶导数方面求极值的知识点。独立坐标系仍沿用与之相联的夹直线所在的平面直角坐标系，然后在此基础上作二次转换建立沿缓和曲线方向与线路方向相同的线坐标，纵轴（代表轴距）以计算点所在曲线的法线方向向左为正，采用延续里程，起点桩号为直线与缓和曲线的联接点里程K起。为保证各要素（自变量或因变量）符号的统一，在缓和曲线段各计算公式中x、y不再代表桩号里程与轴距，它们仅表示在平面直角坐标系中的横、纵坐标值，桩号里程以K表示，轴距以d表示，支距（相当于将原独立的平面直角坐标系的坐标原点沿x轴方向平移到直缓点）坐标以u、v表示，L0表示缓和曲线全长，缓和曲线上的计算点或计算点在缓和曲线上的投影点至直缓点的延续长度为L。计算公式（通用）如下：
缓和曲线中心点支距公式为如下：（9）~（12）
u=L-L5/(40R2L02)+L9/(3456R4L04)-…+… （取公式右边前两项即可满足精度要求)
（9）
v=L3/(6RL0)-L7/(336R3L03)+L11/(42240R5L05)-…+… （取公式右边第①项即可满足精度要求)（10）
简化后为：
u=L-L5/(40R2L02) （11）
v=L3/(6RL0) （12）
L=K-K起（13）
β=β0（L/L0）2 （14）
1、将线坐标值转换为大地坐标值的计算
（1）将线坐标值转化为独立的平面直角坐值，
x=K起+L-L5/(40R2L02)-dSin3βL∈[0,L0] （15）
y=L3/(6RL0)+dCos3βL∈[0,L0] （16）
（2）将计算出来的x、y值转化为大地坐标值E、N值，采用公式（1）和（2）。
2、将大地坐标值转化为线坐标值的计算。
（1）将大地坐标值转化为独立的平面直角坐标值，采用公式（3）和（4）。
（2）计算支距u、v值，
u=x-K0（17）
v=y （18）
（3）列出计算点至缓和曲线上任意点的距离公式，
L∈[0,L0]（19）
（4）对公式（18）求一阶导数d’ ，并取d’ =0求出L值，
L∈[0,L0]（20）
取d’ =0；
即：2[u-L+L5/(40R2L02)][-1+L4/(8R2L02)]-2[v-L3/(6RL0)][L2/(2RL0)]=0 L∈[0,L0] （21）
