[试论对于动量定理的理解和应用]动量定理的所有公式
时间：2019-02-12 03:26:32 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：动量定理是高中物理力学部分一个重要知识点。笔者在教学过程中发现学生对定理的理解和应用存在一些问题，本文就如何正确理解和灵活应用该定理谈谈自己的浅见。 关键词：动量定理 冲量 理解和应用
1 如何正确理解动量定理
动量定理所反映的是物体受到冲量作用时物体动量发生变化的规律，是力的时间积累效应。对于动量定理的理解应该明确以下几点。
1.1 明确牛顿第二定律和动量定理的联系和区别
动量定理虽然可以由牛顿第二定律推导出来，但它不是牛顿第二定律的延伸；它们又都反映了物体运动状态变化与合力的关系，但两者是有区别的。牛顿第二定律只表达了力的瞬时作用效果；而动量定理描述的却是一个过程，反映的是力的时间积累的效果。动量定理与牛顿第二定律相比，有其独特的优点。在公式Ft=mv －mv 中，只涉及两个状态量mv 、mv 和一个过程量Ft，不涉及加速度a和位移s。所以，应用动量定理处理问题时，只要考虑两个状态量mv 、mv 和一个过程量Ft就可以了，不必考虑加速度a和位移s。例如在碰撞问题中，问题间的相互作用时间极短，碰撞力一般是变力，牛顿第二定律无法直接应用。而应用动量定理，可以很轻松地解决问题，无论是求平均作用力，还是求碰撞前后的速度都不是难问题。
1.2 明确冲量的含义及冲量与功的区别
冲量Ft和功FS一样，都是表示过程的物理量，两者都是力的积累效果。所不同的是：冲量是力的时间积累效果，而功是力的空间积累效果；冲量表现为动量的变化，功表示的是动能的变化。例如，要使质量为m的静止物体得到某一速度v，使物体的动量增加mv，则一定要有一个力F作用的过程，一定要经历一段时间t，这就是力的时间积累效果的含义。
1.3 明确冲力的意义
由动量定理Ft=mv －mv ，冲力F= ，就是物体动量的变化率，它表示物体动量变化的快慢程度。常常在求作用时间极短情况下的作用力用这一关系式，其特点有：①作用时间极短；②虽然有恒力的方向，但却是变力，在很短的时间内大小变化可以很大，一般计算其平均值；③数值往往可以达到很大。
1.4 明确动量定理的矢量性
动量定理描述的关系是矢量关系，公式Ft=mv －mv 中，冲量F 是矢量，方向取决于F，动量mv也是矢量，方向取决于v，动量的变化mv －mv 也是矢量，方向取决于v －v 。因此Ft的方向跟v －v 的方向一致，不能把F、v、v －v 三者的方向混为一谈。无论求冲量还是求动量的变化量，都必须用矢量法进行。若是直线上的问题，通过规定方向后，用正、负号处理，不是直线上的问题一定要用平行四边形法则进行。
1.5 明确动量与动能的区别
动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，它们都跟运动的质量和速度有关。物体具有一定的运动状态，它就具有一定的动量和动能。如果物体的运动状态发生了变化，物体具有的动量和动能地将发生变化，而引起这种变化的原因是外力对物体作用的一种积累结果。力对物体作用一段时间t后，力和作用的时间的乘积叫冲量，它对应于动量的变化，这个规律叫动量定理，公式为Ft=mv －mv 。力对物体作用一段位移S后，力和物体在力的方向上发生的位移的乘积叫功，它对应于动能的变化，这个规律叫动能定理，公式为FS= mv- mv。动量和动能的区别还有：①动能是反映物体由于运动所具有的一种做功的本领，表现为机械运动可以转化为其它运动形式的能力的一种量度；而动量是表现为机械运动之间的一种量度。②从物理过程来看，有时动量的变化和动能的变化发生在同一过程，需要同时考虑它们的变化；有时则忽略某种变化只考虑其中一种变化。这说明动量和动能发生变化时反映的过程不同，它们遵守规律也不同。动量的变化遵守动量定理，动能的变化规律遵守动能定理。③动量是矢量，动能是标量。
1.6 明确动量定理适应的参照系
动量定理只适应于惯性系，所以定理中的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，否则就会出错。
2 灵活运用动量定理解答物理问题
应用动量定理的一般思路是：选准研究对象和明确研究过程，对于对象在各过程中的受力、冲量、动量及其在过程中的变化作出全面准确的分析，然后根据所给的条件列方程和求解。下面我们以几个实例来探讨如何灵活运用动量定理。
2.1 运用整体法巧解问题
例1如图1所示，质量为M的金属球和质量为m的木块由细线连接在一起，从静止开始，以加速度a在水中下沉。经过时间t 细线断了，金属球与木块分开；再经过时间t 木块停止下沉。求此时金属球的下沉速度是多大？
解析：以金属球和木块组成的整体为研究对象。因为细线在断开前后，系统所受的合外力不变，始终为F =（M+m）a，作用时间t=t +t ；而木块的初速度和末速度都为0，即动量的增量为0。根据动量定理有：
(M+m)a(t +t )=Mv
解得：v=
这道题如果运用牛顿定律求解是很繁琐的，读者可以试一试。
2.2 运用全程法巧解问题
例2如图2所示，质量为m=2kg的滑块，在水平力F=8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知滑块与水平面间的摩擦因数μ=0.2，若在F作用时间t =6s后撤去，撤去F后又经过t =2s滑块与竖直墙壁碰撞，若滑块与墙壁碰撞的作用时间为t =0.1s，碰撞后滑块反弹回的速度v′=6m/s，求墙壁对滑块的平均作用力？（g=10m/s ）
解析：本题运用牛顿定律一步步进行解答是很烦琐的，我们运用动量定理进行全程考虑，就要简明很多。
取从滑块开始运动到碰撞墙壁后反向弹回的全过程应用动量定理，并取F的方向为正方向，则有：Ft －μmg(t +t )－N t =－mv′
解得：N= = =280(N)
所以得到墙壁对滑块的平均作用力大小为280N，方向与F相反。
2.3 运用动量和动能定理相结合巧解问题
动量定理和动能定理都反映了运动物体的过程量和状态量的关系。动量定理反映了力对时间积累和动量的变化；动能定理反映了力对空间的积累和动能的变化。如果已知或者要求时间的问题一般用动量定理；如果已知位移或者要求位移的问题一般用动能定理。应用两个定理解题时，应选择理想的过程，使始、末状态量和过程量为已知量或者为未知量。
例3如图3所示，A、B为固定的档板，一质量为m的滑块与水平面的滑动摩擦因素为μ。某时刻给滑块一个冲量，使滑块获得初速度v 开始向右运动，依次反复与两块档板碰撞后停下。在滑块与档板碰撞时没有能量损失，求滑块运动的总位移和总时间？
解答：本题若用牛顿定律进行解答很繁琐，涉及求解无穷递缩等比数列的问题。用动量定理和动能定理求解是一个很简单的问题。设滑块所通过的总路程为s；经过的总时间为t。则由动能定理有：
－μmgs=0－ mv
解得：s =。
由动量定理有：－μmgt=0－mv
解得：t= 。
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