高中物理教学视频高中物理平均值的教学

时间：2019-01-30 03:43:03　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：在目前的高中物理教材中，对平均值的阐述比较简单，教师在教学中往往又会淡化这一问题，这样一来，学生在处理相关问题时出错率就较高，本文分析学生中存在的典型错误和教师应采取的对策。
　　关键词：平均值；典型错误；对策
　　中图分类号：G633.7文献标识码：A
　　文章编号：1003-6148(2007)10(S)-0024-3��
　　
　　在解决物理量的平均值时，老师在教学中往往会淡化这一问题，因此学生在处理相关问题时，就缺少足够的理论基础，从而经常出现错误。本文对学生中存在的典型错误及教师在教学中需要解决的问题作了初步分析与探讨。�
　　
　　1学生在平均值计算中存在的典型错误�
　　
　　实例1汽车以一定的功率由静止开始运动，经过t=5�s�后速度达到18�m/s�，在这段时间内，关于汽车的平均速度的大小，下列选项正确的是（）�
　　�A.�=9�m/s��B.�>9�m/s��
　　�C.�v�1+v�22•t。因为=st ，所以>v�1+v�22=9�m/s�，正确选项为�B�。�
　　（2）平均值的相对性问题，也就是说平均值是相对于时间t的平均值还是相对于位移s的平均值。�
　　在实例2中，学生的错误在于：求出的平均值=F�1+F�22=0+62=3�N�是相对时间量t的平均值，而功的表达式W�F=s中的平均值应该理解成相对位移s的平均值。�
　　那么，在实例2中，F随s的变化关系是什么呢，下面作分析：�
　　F=kt，①�
　　a=Fm=ktm，②�
　　v=∫�t�0a�d�t=kt�22m，③�
　　s=∫�t�0v�d�t=∫�t�0kt�22m�d�t=kt�36m。④�
　　由①④式消去t得s=F�36mk�2，�
　　可见F-s图像不成线性关系，所以在实例2中不能用=F�1+F�22求出力F相对位移s的平均值，因此不能通过公式W�F=s求功。�
　　实例2的正确解法是：先用动量定理求出末速度v，再用动能定理求出功W。�
　　解答：力F的冲量为I=•t，其中的应理解为力F相对时间t的平均值，因为F- t图像呈线性关系，所以=F�1+F�22=0+62=3�N�。�
　　由•t=mv 得v=•tm=3×102=15�m/s�。�
　　再用动能定理求出力F所做的功W=12mv�2=12×2×15�2=225�J�。�
　　其实，在实例2中，若将已知条件改变一下，将F-t图像改为F-s图像，则仍可用平均值解题，请看下面的实例：�
　　实例4如图1所示，物体质量为m=2�kg�，静止于光滑水平面上，现对该物体施加一水平变力F，已知F随位移s的变化关系如图5所示，若物体在水平面上运动的位移为s=50�m�，求这一过程中力F对物体所做的功。�
　　解答因为力F随位移s作线性变化，所以力F相对位移s的平均值为=F�1+F�22=0+62=3�N�。所求的功为W�F=s=3×50=150�m/s�。这个解法是正确的。�
　　在此，学生一定对如何判断平均值是相对时间t的还是相对位移s的问题感到困惑。下面谈这个问题：�
　　（3）如何判断一个物理量y的平均值是相对时间t还是相对位移s的平均值。�
　　前面已经说过，当一个物理量y随另一个物理量x变化时，若x的变化范围为［x�1,x�2］，则在这段范围内，y相对于x的平均值是=∫��x�2��x�1�y�d�xx�2-x�1，把此式变形得∫��x�2��x�1�y�d�x=•(x�2-x�1)，如果x�1=0，则式子又变为∫�x�0y�d�x=•x，可见，只要在计算题中求解的平均值满足关系式∫��x�2��x�1�y�d�x=•(x�2-x�1)或∫�x�0y�d�x=•x，则平均值应理解成物理量y相对物理量x的平均值。�
　　在实例4中，计算功时，因为F随s变化，所以W�F=∫�s�0F�d�s=s，此式中的平均值是相对s的平均值。在实例2的正确解法中，计算冲量时，因为F随t变化，所以I�F=∫�t�0F�d�t=t，此式中的平均值是相对t的平均值。 �
　　在实例1中，速度随时间t发生变化，所求的平均速度实际上就是=∫�t�0v�d�tt，可见是相对时间t的平均值。下面再举一个实例，说明也可以是相对距离l的平均值。�
　　实例5如图6所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为L的转动棒垂直于磁场方向放置，现让棒绕O点匀速转动，角速度为ω，求棒产生的感应电动势E。�
　　解答如图6所示，用公式E=BLv来处理问题，因为棒上各点的速度v是随着棒与圆心之间距离l的变化而变化的，所以考虑用平均速度代入运算，即E=∫�L�0v�d�l=BL，这里的是相对距离l的平均值，因为v＝lω，可见v随l作线性变化，所以=v�1+v�22=Lω2，从而得�
　　E=BL=BL�2ω2。�
　　⑷平均值与有效值的区别�
　　在实例3中，学生混淆了平均值与有效值这两个物理概念，教师可让学生理解如下内容：�
　　由物理公式=qt得q=•t，可见在用公式q=It计算电量时，电流I应该用平均值代入进行计算。�
　　而计算热量的公式是焦耳定律Q=I�2Rt，当电流变化时，I以什么值代入进行计算呢，物理上引入了有效值I�有的概念，定义是∫�t�0I�2R�d�t＝I�2�有Rt，可见，在用公式Q=I�2Rt计算热量时，I应该用有效值代入进行计算。�
　　那么实例3中的电流i的有效值是多少呢？分析转动过程后发现，电流i按正弦规律变化，可设i=I��msin�ω t，将i 代入到表达式∫�T�0i�2Rdt=I�2�有RT中，即得∫�T�0（I��msin�ω t）�2R�d�t=I�2�有RT，运用数学知识计算后得I�有=I��m�2。�
　　理解了这些内容后，易得实例3的正确解法：电动势的最大值为E��m�=BSω=BL�1L�2ω，�
　　电流的最大值为I��m�=E��m�R=BL�1L�2ωR，�
　　电流的有效值为I=I��m�2=BL�1L�2ω2R，�
　　故电量为Q=I�2Rt=(BL�1L�2ω2R)�2R×π2ω�
　　=πB�2L�2�1L�2�2ω4R。�
　　
　　参考文献：�
　　［1］人民教育出版社物理室. 全日制普通高级中学教科书（必修）物理（第一册）. 北京：人民教育出版社，2003.6�
　　［2］人民教育出版社物理室. 全日制普通高级中学教科书（必修加选修）物理（第二册）. 北京：人民教育出版社，2003.6
　　
　　(栏目编辑黄懋恩)
　　
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