２００６年全国高考理综卷（Ⅱ）１７题的解法探析:2017高考理综全国一卷
时间：2019-01-30 03:39:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
题目 ab是长为L的均匀带电细杆，P�1、P�2是位于ab所在直线上的两点，位置如图1所示。ab上电荷产生的静电场在P�1处的场强大小为E�1，在P�2处的场强大小为E�2，则以下说法正确的是
A.两处的电场方向相同，E�1�E�2
B.两处的电场方向相反，E�1�E�2
C.两处的电场方向相同，E�1�E�2
D.两处的电场方向相反，E�1�E�2
解法1 用对称等效法
如图2（甲）所示，由于aP�1段和OP�1段关于P�1点对称,所以aP�1段上的电荷和OP�1段上的电荷在P�1产生的电场必大小相等、方向相反，其电场为0。P�1处的电场等效为右边L2长细杆上的电荷产生电场，如图2（乙）所示。比较（乙）图和（丙）图，P�2处的场强一定大于P�1处的场强，且两点处场强方向相反，故D答案正确。
解法2 用积分求解
设细杆带电量Q，电荷线密度λ=Q/L，把细杆成无限个线元，任取一线元dx，它所带电量dq=λdx，在P点产生的场强大小：
dE=kdqx�2=kQLdxx�2，如图3（甲）所示，P�1点电场是细杆aP�1和bP�1两段电荷产生的电场的代数和，如图3（乙）所示，即：
E��P1�=∫�0��L4�kQLdx�1x�2�1-∫�0��3L4�kQLdx�2x�2�2
=4kQL�2-4kQ3L�2=8kQ3L�2
同理，如图3（丙）所示，P�2处的场强大小
E��P2�=∫�L�0kQLdx(x+L4)�2=16kQ5L�2
显然，E��P2�＞E��P1�
评析 本题运用对称等效思想，考查学生推理判断、综合分析等能力，是一道源于教材，设计新颖的好题。
(栏目编辑 陈 洁)
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