力学综合题 [一道力学综合题的变形及其解法]
时间：2019-01-30 03:36:59 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
题目如图1是某大桥建设工地上使用汽车从河里提起水下重物的示意图，汽车通过一定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，以恒定不变的速度v=0.2m/s向右运动；图2是在此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图像。若t=0时汽车开始提重物，不计水的阻力和滑轮的摩擦，取重力加速度为10N／Kg，求：
（1）t=0时圆柱形重物下表面受到水的压强(P1)。�
(2)圆柱形重物在水中(物体没有露出水面)被提起时的拉力(F)。 �
(3)圆柱形重物的密度(ρ物)。�
析与解(1）由图2可知，60s时重物下表面和水面相平。所以水深�
h=vt=0．2m／s×60s=12m。�
零时刻下表面受到水的压强�
P1=ρ水gh=1.2×105Pa。�
(2)由PAB=Fv可以得到�
F=PAB/v=3500N。�
(3)由PCD=Fv=Gv�
得G=PCD／v=4000N�
而F浮=G-F=4000N-3500N=500N。�
又G=ρ物gV，F浮=ρ水gV�
两式比较得到�
ρ物=ρ水G／F浮=8000Kg／m3。�
解决本题的关键是要看懂图像2中每一段图线所对应的物理过程，然后采取相应的方法来解答。�
如果把本题改一下，改为卡车拉物体用的绳子是具有弹性的尼龙绳子，并且弹性系数为λ=2500N／m，那么t=0时圆柱形重物下表面受到水的压强(Pa)。�
析与解物体从水中被提出，绳子要伸长。设绳子伸长的距离为Δh绳，那么�
F浮=λΔh绳�
所以Δh绳=F浮／λ=0．2m。�
物体实际上升的距离为汽车移动的距离减去绳子的伸长Δh绳，即�
vt-Δh绳=0.2m/s×60s-0.2m=11．8m，�
也就是水深为11.8m。�
因此P2=ρ水gh=1.18×105Pa。�
本题由于是从河里提起物体，所以不需要考虑物体提起以后水面的下降，如果改为从一柱形水池里提物体(不考虑绳子伸长)，且水池和柱形物体的底面积之比为S1：S2=3：1，那么t=0时圆柱形重物下表面受到水的压强是多少(Ps)?�
析与解图2中B点即50s时圆柱形重物上表面和水面相平，而C点即60s时圆柱形重物下表面和水面相平，考虑B到C的过程中水面要下降Δh水，因此，物体上升的高度等于物体的高度h物减去水面下降的高度Δh水，即是从B到C的过程中汽车移动的距离为�
h物-Δh水=vΔt=2m，�
而Δh水=S2h物／S1=h物/3，�
由此可以得到�
h物=3m，Δh水=1m。�
这样原来的水深�
h=12m+Δh水=12m+1m=13m，�
于是t=0时圆柱形重物下表面受到水的压强�
P3=ρ水gh=1000Kg／m3×10N／Kg×13m=1.3×105pa。�
如果把上面两种情况结合起采考虑，把本题改为卡车拉物体用的绳子是具有弹性的尼龙绳子，并且弹性系数为λ=2500N／m；并且是从一柱形水池里提物体，水池和柱形物体的底面积之比为S1：S2=3：1，那么t=0时圆柱形重物下表面受到水的压强是多少(P4)?�
析与解分析的过程和上述是类似的，不过绳子的伸长和水面的下降所引起的变化要同时考虑。根据从B到C的过程中，汽车移动的距离等于物体上升的距离(h物-Δh水)与绳子的伸长(Δh绳)之和。即�
h物-Δh水+Δh绳=vΔt，�
那么h物-Δh水+0.2m=2m，�
而Δh水=S2h物/S1=h物／3，�
由这两个式子可以得到�
h物=2．7m，Δh水=0．9m。�
这样原来的水深�
h=12m+Δh水=12m+0.9m=12.9m。�
于是t=0时圆柱形重物下表面受到水的压强�
P4=ρ水gh=1000Kg/m3×10N／Kg×12.9m=1．29×105pa。�
通过对本题层层深入的变形，使题目具有明显的梯度，难度越来越大，需要我们更加仔细地考虑才能解决。这样有利于培养学生的思维能力，提高学生的解题水平，如果我们在乎时的教学中要加以注意这一方面的问题，必将会受到很好的效果。
�(栏目编辑陈洁)
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