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    用数学模型巧解三角函数|巧记三角函数

    时间：2019-01-29 03:30:46　来源：雅意学习网 本文已影响 人 雅意学习网手机站

    　　构造法解题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的构造绝不是单一的思维方式，而是多种思维方式交叉、联系、融汇在一起共同作用的结果。应用好构造思想解题的关键有两点：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑组合。常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等，本文通过介绍几种解三角函数的具体问题，对构造的各种思维方式做一些探讨。
    　　一、构造函数表达式
    　　利用函数自身的特性，及函数的奇偶性、增减性等来解题。
    　　例1.已知x、y∈［-，］，a∈R，且x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0，求cos（x+2y）
    　　思路分析：由x3+sinx与2（4y3+sinycosy）这两部分形式完全类似，由此可构造函数形式.设f（t）=t3+sint，t∈［-，］，易证f（t）在［-，］上为单调递增。又题中条件变为f（x）-2a=0f（-2y）-2a=0，得f（x）=f（-2y），x=-2y。所以cos（x+2y）=0.
    　　二、构造一元二次方程
    　　利用一元二次方程解的特点及根的判别式来解题。
    　　例2.已知Ａ、Ｂ、Ｃ是△ＡＢＣ的三个内角，sinA≠sinB，且（sinC-sinA）2-4（sinA-sinB）（sinB-sinC）=0.求证：0S扇形OPP，即（α-β） 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

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