天文中的数学:数学在天文学中的应用
时间：2019-01-27 03:26:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
【摘要】中国是一个历史悠久的国家,早在几千年前就发明了圭表、浑仪和浑象等天文工具,其中包含了大量的数学知识和理论,还总结出了一年二十四节气等科学规律。到了现代,世界上普遍采用的公历又是如何精确制定的呢?这些都与我们的生活息息相关,通过本篇文章让我们来探索一下其中的奥秘吧!
【关键词】十四节气 日历 天文 连分数
首先,我们来了解一下连分数,利用辗转相除法,可以把一个数,例如,写成如下形式:
,这种分数就叫做连分数,为书写简单,上式可改写成(第一个加号后的加号都写低,表示“降一层”)
例1:的简单连分数是,计算过程如下:
(两边是除数,中间是商数)
分别由连分数在第一层、第二层、第三层……处切断而得到的分数分别叫做第一个、第二个、第三个……渐分数。
例2:的前三个渐分数分别是:
与比较看出它们都是的近似值,并且一个比一个精确,同样可运用与π的求值运算。
知道了什么是连分数,然后让我们再来研究为什么四年一闰,而百年少一闰?
我们知道地球绕太阳一周需要365天,将它展为连分数是
分数部分的渐进数是
这些渐分数也一个比一个精确,由上可得,128年加31天较精确,积少成多,如果过了43200年,按百年24闰的算法,一共要加432×24=10368天,但是精密计算,却应当加10463天,因此少了95天。这就是说,按照百年24闰的算法,过43200年后,人们将提前95天过年,也就是初秋就要过年了!所以历法又规定每400年加一闰,这样闰年又多了,所以又进一步规定,世纪数不能被4整除的世纪如1700、1800、1900、2100、2200、2300……不是闰年,而其余的世纪年如1600、2000,2400……是闰年。
从古至今出现过的几种历法:
(1)阳历或太阳历,以地球绕太阳一周的运动为准,与月球的运动无关,古埃及历、古玛雅历和现行的公历都是阳历。
(2)阴历或太阴历,以月球的运动为依据,基本周期是朔望日。上古时代,多数文明国家都曾用过该种历法,现在的阿拉伯国家中有一种“太阴历”制度就是阴历。
(3)阴阳合历,同时考虑地球与月球的运动。历史上的古巴比伦、古希腊,我国最晚在殷朝就是试用了阴阳合历,我们通称为农历。
每一种历法都包含了大量的数学知识,我们可以从中看出古人的数学思维,并加以运用。
最后我们来了解一下,中国农民的智慧的结晶“二十四节气”。
人们把它们浓缩成了一首诗:
春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连。
秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬寒又寒。
我们可以用数学的方法来证明二十四节气是符合科学的。
例3:某地时间间隔30天的日落日出时间如下,问一年中那一天白天最长。
5月1日 5月31日 6月30日
日出 4:51 4:17 4:16
日落 19:04 19:38 19:50
解:设5月1日为(0,0)横坐标为天数(天),纵坐标为白天的持续时间(min),
则5月31日为(30,68),6月31日为(60,81)
假设最长的一天的坐标为(x,t)
利用拉格朗日插值方式
代入拉格朗日插值公式得:
当x=52.09时,t最大,5月1日再加上52天正好是6月22日,就是农历的夏至。
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