[不等关系中容易忽视的几类条件] 高中数学约束条件
时间：2019-01-08 03:29:17 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在解有关不等关系的数学问题题时，常会忽视一些条件，导致问题难以解决或者出错。本文就常见的类型作以总结。 一、忽视依托关系 1.在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的范围是?摇?摇 ?摇?摇.
解：由正弦定理知=
∴sinC=
∵0＜sinA≤1
∴0＜sinC≤
∵C＜A
∴0＜C≤
注：此题容易忽视C＜A.
2. 若x+2y=2且x≥0，y≥0，试求u=2x+3y的值域.
解：∵x+2y=2且x≥0，y≥0
∴0≤y≤1
∴u=2x+3y=3y-4y+4=3（y-）+
∴≤y≤4
注：此题容易忽视由x≥0推出的“y≤1”.
3.已知a＞b＞c，且a+b+c=0，证明方程ax+2bx+c=0的两实根x，x满足＜|x-x|＜2.
解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0
∴-2＜＜-
又∵|x-x|===
∴＜|x-x|＜2
注：此题容易忽视a＞b＞c和 a+b+c=0对范围的限制.
二、忽视函数的性质
4.已知f（x）=2+logx， x∈［1，9］，求y=［f（x）］+f（x）的值域.
解：∵f（x）=2+logx， x∈［1，9］
∴y=［f（x）］+f（x）的定义域为1≤x≤91≤x≤9?圯1≤x≤3?圯0≤logx≤1
∴y=［f（x）］+f（x）=（logx+2）+logx+2= （logx+3）-3
∵0≤logx≤1
∴6≤y≤13.
注：此题容易忽视函数的定义域.
三、忽视几何意义
5.已知函数f（x）=log（x+2）且a＞c＞b，则、、的大小的关系是.
解：∵、、表示了曲线f（x）=log（x+2）上三点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））与坐标原点连线的斜率
∴＜＜.
注：此题容易从条件a＞c＞b着手，而忽视用几何意义解题.
7.若f（x）=|2-1|，a＜c＜b且f（a）＞ f（b） ＞f（c）则（）
A.a＜0b＜0c＜0B.a＜0b＞0c＞0C.2＜2D.2+2＜2
解：由题知a＜0，c＞0，又∵f（a）＞f（c）
∴|2-1|＞|2-1|?圯2+2＜2
注：此题容易从已知条件入手，而忽视从几何图像分析a＜0，c＞0.
8.已知F、F是椭圆的两个焦点，满足・=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）
A.（0，1）B.（0，）C.（0，）D.（，1）
解：∵满足・=0的点M总在椭圆的内部
∴c＞b?圯＜e＜1
注：求离心率的取值范围就是寻求a、c的关系，此题容易忽视b、c的关系而直接寻求a、c的关系.
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