老师课堂教学评价 模板 赏析中考试题,反思课堂教学
时间：2019-01-05 03:32:23 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
一、题目 (2010年徐州市中考数学试卷第26题)如图①,梯形ABCD中,∠C=90°。动点E、F同时从点B出发,点E沿折线BA―AD―DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1cm/s。设E、F出发t(s)时,△EBF的面积为y(cm2)。已知y与t的函数图像如图②所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段。请根据图中的信息,解答下列问题:(1)梯形上底的长AD=cm,梯形ABCD的面积cm2;(2)当点E在BA、DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围);(3)当t为何值时,△EBF与梯形ABCD的面积之比为1∶2。
二、评价与赏析
(一)从试题的逻辑结构看
试题以学生熟悉的直角梯形为依托,以动态问题为情境,综合平行线性质、三角形面积、梯形面积的计算与图形面积之关系,并把一次函数、二次函数知识包含其中,从运动的观点出发,认识变化着的面积与相应的函数图像之间的对应性,以及函数性质在所反映的实际问题中的变化规律。试题融合了代数与几何、运动与静止、函数与图像的联系,形成了较好的内容逻辑结构。
(二)试题的“三度”看
试题的“三度”是指效度、信度和区分度。一道好试题应当使考查结果有较好的效度、较高的信度和较强的区分度。试题考查结果设置了三个问题:第(1)问是求梯形上底AD的长和梯形ABCD的面积。要求学生从变化着的面积与相应的函数图像的对应性,确定梯形的上底、下底和高,进而求出梯形的面积。依据结果可以准确判断学生是否真正理解函数图像与实际问题的对应关系和变化规律,从而保证试题的效度。第(2)、(3)两问是解答题,确定y与t的函数关系式,并求出当y是定值时对应t的取值。依据学生解答的结果,教师不但可以准确判断学生是否掌握一次函数、二次函数解析式的求法,而且可以判断学生对重要的数学思想方法(如:数形结合思想方法、分类讨论思想方法)和实际问题中自变量的取值范围与函数图像的对应关系的掌握应用情况,从而保证了试题的信度。试题根据由易到难的原则,设置的3个问题层层递进。第(1)问填空要求读懂题意,利用变化着的面积与相应的函数图像之间的对应性得出结论,得2分。第(2)问能求出曲线OM所对应的二次函数解析式,得4分;能求出线段NP对应的一次函数解析式,并正确写出自变量t的取值范围,得6分。第(3)问能用分类思想继续思考在不同的区间、应用不同的函数关系式求出t的值,得8分。按此评分标准,题目把中等以上考生的水平分别用分值2、4、6、8加以表示,不仅完成了区分数学成绩优秀的考生任务,而且支持全卷对数学成绩中等考生的区分,所以本题有较强的区分度。
(三)从试题的“两性”来看
试题“两性”是指:可推广性和教育性。本题是以相关的几何知识为背景,在运动过程中,以函数图像为基础,反过来探究生成它的图形面积在变化过程中的函数解析式,在一定程度上加大了考查变化着的图形面积与相应函数图像之间的对应性,以及函数的图像和性质在所反映的实际问题中的变化规律的力度,更有效考查了学生数学思想方法(如分类思想),以及数学思考方法(如动中求静),这样使试题不仅有很好的效度和信度,而且有极好的可推广性。本题从动态问题研究出发,解答过程需要综合运用代数、几何的知识方法,切实考查了学生的基本数学素养与基本能力,有助于引导教师在教学中夯实数学基础知识、基本技能和基本思想方法,有助于鼓励学生自主探索和养成独立思考的学习习惯,有助于促进学生创新思维能力的发展,故而对学生的数学学习有一定的教育作用。
三、教学反思
(一)培养学生的自主探究能力
本题以“动态问题”为情境,展现变化的△EBF的面积y与t的函数图像,让学生根据图中的信息解答三个问题。从问题(1)来看,要想求出梯形上底AD的长和梯形ABCD的面积,就必须要求学生能根据图像信息去发现:①当t=5s时,动点E、F分别到达定点A、C,当t=7s时,动点E到达定点D,而动点F则停止在C点2s,从而BA=BC=5,AD=2。②当t=5s时,△EBF的面积y=10cm2。也即△ABC的面积为10cm2。从而△ABC的高AH即梯形的高DC为4cm。由此可以求出梯形ABCD的面积为14cm2。从本题的考查中可以看出培养学生自主探究能力的重要性。自主探究是学生学习活动中的一种最基本的活动方式,美国数学教育家波利亚指出:“学习任何东西,最好的途径是自己去发现。”由此看来,有效的教学活动并不能依赖教师的教与学生的被动接受,教师要给学生创设良好的“问题情境”,引导学生通过动手、动脑、动口在学习活动中主动探究问题,寻求解决问题的方法,教师不能把自己的观点和方法直接抛给学生,要给学生提供自主探究的机会和充分展示自己的时间和空间,让学生自主建构知识、获取经验,这样学生的自主学习能力才能得到提高和发展。
(二)培养学生的创新思维能力
从问题(2)来看,“当点E在BA、DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)”。评分标准给出用“相似法”和“面积法”求这两个函数关系式的过程,我在批改评卷时发现有很多考生用常规的方法(即待定系数法)求这两个函数关系式,求解过程如下:
解(2):①当点E在BA上运动时,根据图中的信息,可设抛物线为y=at2。此时0≤t≤5。因为点M(5,10)在抛物线上,所以52a=10。解之得a=,故y与t的函数关系式为y=t2。②当点E在DC上运动时,此时7≤t≤11。因为NP为线段,所以可设y=kt+b,因为点N(7,10)、点P(11,0)在线段NP上,所以7k+b=1011k+b=0,解之得k=-b=。故y与t的函数关系式为y=-t+。
本题解题方法灵活,但是第(1)问条件不能确定抛物线的顶点一定是原点,对称轴是y轴,虽然用待定系数法求出解析式结果也是y=t2,只是一种巧合。所以本题既考查了学生必须掌握的重要数学基础知识和基本方法,又考查了学生在“解决问题”时思维的严谨性,体现了新课标对“发展学生的实践能力和创新精神”的要求。因此,教师在教学中,要抓实“双基”训练,夯实基础,这是发展学生创新思维能力的前提;在“解决问题”时,要引导学生在已有知识经验的基础上拓展思路,发现新问题,找到新方法,能够灵活、合理地选择方法解决问题,这是发展学生创新思维能力的重要环节;在学生学习困难或思维障碍时,教师及时给予启发、点拨,鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法,使学生的思维顺畅,促进学生创新思维的形成,这是激发学生创新思维的有效动力。
(三)培养学生的综合应用能力
问题(3):“当t为何值时,△EBF的面积与梯形ABCD的面积之比为1∶2。”学生能在(1)、(2)的基础上,用分类思想继续思考在不同的区间、应用不同的函数关系式求出t的值,切实考查了学生的综合应用能力。新课标要求学生:“面对实际问题时,能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。”本题从动态的实际问题研究出发,综合运用代数、几何的知识和方法,考查学生解决实际问题的能力,符合新课标的要求。因此,教师在教学中要引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的数学信息,获得解决实际问题的经验和方法,提高学生的综合应用能力,要通过“数学活动”鼓励学生自主探究与合作交流;在自主探索时,教师要引导学生在已有知识和经验的基础上,面对综合应用问题,能主动寻找实际背景和已知信息,主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略;在合作交流时,教师要引导学生学会与他人合作,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,敢于质疑和认同他人的见解,从交流中获益;在学生学习活动困难时,教师要及时给予点拨,使学生获得正确的思考方法,形成正确的解题思路。这样,学生才能真正理解和掌握所学的知识和方法,学生的综合应用能力才能得到提高和发展。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部制定.数学课程标准.北京师范大学出版社,2001.7.
[2]邵明德,徐洪范.心理与教育.徐州教育科学研究所,1985.8.
[3]2008.全国中考数学考试评价报告.华东师范大学出版社,2009.3.
[4][英]林恩奥弗拉,玛格丽桑斯特著.张梅子,吴正群译.中学教师教学的策略与技巧.四川教育出版社,2009.1.
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