自主推导是培养学生学习数学兴趣的重要途径|
时间：2019-01-03 03:32:47 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
“兴趣是最好的老师”。对于任何人来讲,兴趣都是学习过程中最重要的部分。有过数学经验的人都知道,有了学习数学的浓厚兴趣,学习起数学来就可以事半功倍。可见,培养数学学习兴趣是一件多么重要的事。对于初中学生数学学习兴趣的培养,我们有多种有效的途径,而在教学过程中,让学生自主推导,是培养学生学习数学兴趣的最有效的重要途径之一。
首先,从人的角度讲,成功能让人建立成就感,并从中享受过程的美感与喜悦。比如:在三角形的内角和定理教学过程中,让学生课前有一定的准备(量角器、有一定长度的木条若干,自制三角形等),再在课堂中让其分组或个别进行自主推导,就能让其从中享受成功的喜悦。在课堂教学过程中,教师可以先让学生画一个三角形并让其测量三个角的度数和,由于误差,学生得到的结果是一个不确定的接近于180度的数,加之学生在小学数学学习中有一定的三角形内角和定理的基础,可以很容易得出三角形的内角和等于180度的结论。此时,教师可以质疑这个结果,引导学生能不能从另外的角度否定这个结果,这时我们可以让学生设定三角形的内角和不等于180度。当学生设定三角形的内角和小于180度时,当两个角一定,第三个角就会增大,这时三个角的度数总和会大于学生设定的度数和。当学生设定三角形的内角和大于180度时,三角形其中的两个角一定,第三个角不能形成角,也就会造成三角形的两条边不能相交,使之不能形成三角形,由此推导出三角形的内角和定理。教师可以通过引导,学生在平角的定义与平行线的性质的基础上,学生可以在三角形的一个外角且过外角顶点作三角形另一条边的平行线,由平行线的性质与平角的定义可得。
证明:过点C作CE//AB,
∵∠1=∠4,∠2=∠5
又∵∠3+∠4+∠5=180°,
∴∠1+∠2+∠3=180°。
由此得出三角形内角和定理:三角形的内角和等于180度。
在学生推导三角形的内角和定理这个过程中,教师一直以引导者的身份出现,主要由学生进行自主推导,由于方法的多样性与解决问题的多元性,学生可以从中享受数学多角度思考问题的方法,分享用不同方法得出同一结论的成功过程,体会推导过程中的逻辑审美情趣,从而激发学生数学家式的情感体验,使之建立对数学的学习兴趣。
其次,自主推导强调学生独立思考问题的能力培养,并且在分享别人思考和解决问题的方法时,对自己的学习也是一种促进,这种开放的解题思路对学生学习数学的兴趣是一种开发和诱导。
如图:CE、CB是半圆O的切线,切点分别为D、B,AB与BA的延长线交于点E,连接OC、OD,若已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,从三个已知数中选用适当的数,设计出计算半圆O的半径r的一种方案。
方案中你选用的已知数是?摇?摇?摇?摇。
写出求解过程(结果用字母表示)。
在解决这一问题时,强调自主推导,学生可以选用不同的方案得出不同的结果,而这一实例大大加强了学生对未知结果的好奇,诱发他们去探究结论的欲望。
选用方法一:方案中选用的已知数a、b,在Rt△ODE中,由勾股定理得
选用方法二:选用a、b、c,在Rt△BCE中用勾股定理可得
选用方法三:选用a、b、c,由Rt△ODE∽Rt△CBE,得:
选用方法四:选用a、b、c,由连接AD,可证AD∥OC,
选用方法五:若选a、c,
在学生选择不同的解法过程中,他们因选择的已知数不同,所以结果不同。这种不确定性能使学生认知事物从不同的角度去审视世界,从而建立一种多元的认知世界。这样的过程能使之建立良好的数学学习兴趣。
最后,自主推导能激发学生不同的个性思维特性,建立良好的数学学习习惯的养成,从而找到适合自己学习习惯和方法的解析思路能诱发自己对数学的浓厚兴趣。例如:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF,求证:AD是△ABC的角平分线。
分析方法一:点D是BC的中点,得BD=DC,
即可证Rt△BED≌Rt△CFD,得DE=DF,
再证Rt△AED≌Rt△AFD,可得∠DAB=∠DAC,
即AD是△ABC的角平分线。
分析方法二:欲证明AD是△ABC的角平分线,只要证得∠DAB=∠CAD这一结论,于是证明Rt△DAE≌Rt△DAF,找DE=DF这一条件,再证Rt△BED≌Rt△CFD即可。
总之,自主推导是一剂良药,是学生学习数学必不可少的重要方法,也是教师开放课堂教学的一种最有效、最直接的方式,是杜绝学生厌学的最好办法之一。因为自主推导能激发学生的数学学习兴趣,兴趣又是使学生持之以恒对待事物的必要条件。所以,我们倡导所有的中学数学教师都应该放手学生,自主推导,指导归纳学生对待这一方法的过程,这将为学生终生学习数学奠定良好的基础。
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