二次例函数图像 例谈ｖ－ｔ图像的妙用
时间：2018-12-29 03:24:15 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
笔者曾遇到过这样一道物理题：一个做匀变速直线运动的物体，第2s内的位移是5m，则前3s内的位移可能是：（ ）。 A.大于15m B.小于15m C.等于15m D.无法确定
初看此题，用匀变速直线运动的平均公式处理比较简单：由==v可知，第2s内位移是5m，则第2s内平均速度是5m/s，即在t=1.5s这一时刻的瞬时速度，进一步推论，在前3s内中间时刻的瞬时速度是5m/s，因此得出前3s内平均速度是5m/s，故前3s内的位移是15m。
此种方法无论匀加速还是匀减速，只要前3s内物体一直运动着即可成立。但如果物体做匀减速直线运动，在第3s内已停止，那么位移是否小于15m呢？这种情况如直接用公式很难得出结论，但借助于图像却较为容易而且直观。现笔者谈一下具体方法：
v-t图像不仅能反映匀变速直线运动的规律，而且可变相求得位移，即所谓的“面积”。因而就本题可以画出包括下列五种情况的匀变速直线运动：（1）v=0的匀加速直线运动；（2）v≠0的匀加速直线运动；（3）至第3s末恰停止运动的匀减速直线运动；（4）匀减速直线运动至3s末仍未停止；（5）匀减速直线运动未至3s末即停止。
由图像直接可以看出：（1）（2）（3）（4）四种情况下，物体运动的位移一定是15m。
情况（5）较为复杂，我们借助（3）中所画画两条辅助线，如图所示，由数学知识可得，所围面积多了△vv′p的面积，则可知当在第3s内已停止运动时，前3s内的位移大于15m。
可见，巧用v-t图像，不仅可以使一些运动学问题的求解简单明了，而且可以解决一些运用公式法无能为力的问题。
运用v-t图像解题，首先要搞清图像的意义，图像代表速度随时间的变化规律，图像上某点的斜率代表对应时刻的加速度的大小，图像与坐标轴围成的图形的面积代表位移的大小，两图像的交点仅表示这时刻两物体的速度相同。
一、比较物体的运动时间
例1：如图１所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，两球由静止从顶端滑下，若球在如图所示的斜面上的转折处无能量损失，则两球谁先滑至底端？
解答：由于两斜面光滑，高度相等，因此，两球滑至底端时的速度大小相等，B球在斜面上C点之前的加速度大于A球的加速度，在C点之后的加速度小于A球加速度。又因为两斜面长度相等，即两球下滑的路程相等，故两图像下的面积相等。这样，作出两小球的速度图像如图1′所示，由图像可以看出：t 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
