关键词排列组合 [排列组合教学心得]

时间：2018-12-27 03:33:48　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：排列组合内容抽象独特、思想方法灵活、习题形式繁多，其教学是一个难点，本文作者就如何教好这一章内容谈谈自己的一些看法。　　关键词：排列组合概念常用解法以学生为主体
　　
　　一、通过比较，理清排列组合的概念
　　
　　为能较好地提高学生的识别能力，强化“排列既取又排，组合只取不排”的意识，我们在平时的教学中可以把内容类似、易混淆的排列、组合问题并列起来，进行对比分析，这样比较直观，学生更容易理解掌握。
　　比如：
　　（1）8名毕业生，见面互相握手，共握几次手？
　　8名毕业生，每人互赠照片一张，共需准备多少张照片？
　　（2）从15个学生中任选3人参加学代会，共有几种不同的选法？
　　从15个学生中任选3人分别参加语数外三门课程的竞赛，共有几种不同的选法？……
　　通过分析可知以上的几个例题都是前者涉及组合知识点、后者涉及排列知识点，这样把易混淆的问题摆出来，比较分析，不但能加强学生对概念的理解，而且能提高教学效果。
　　
　　二、认真审题，多角度分析问题
　　
　　下面介绍几种有条件限制的排列组合应用题的常用解法：
　　1.插空法
　　把甲、乙两类不同的元素安排在一起，求甲类元素不安排在一起的方法总数，一般是先安排乙类元素，然后在乙类元素之间的空档中选出部分安排甲类元素，最后由乘法原理得到所求的结果。
　　例1：4本不同的数学书、3本不同的语文书放在同一层书架上，要求4本数学书必须分开，有多少种排法？
　　解：第一步，先排语文书有P种排法；
　　第二步，在3本语文书之间（包括两端）的4个空档中插入数学书有P排法；
　　最后根据分步原理共有：P•P=144（种）。
　　2.特殊优先法
　　对于存在特殊元素或特殊位置的排列组台问题，我们可先从这些“特殊”入手，先满足特殊元素或特殊位置，再去满足其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。
　　例2：特殊位置――由0、1、2、3、4可组成多少个没有重复数字的三位数？
　　解：百位是特殊位置（不能选0），所以先排百位有P种排法，再排个位和十位有P种排法，据分步计数原理有：P•P=48（个）。
　　例3：特殊元素――七个人站成一排照像，若甲不站在两端，有多少种不同的排法？
　　解：甲是特殊元素（不站在两端），所以从中间五个位置中选一个位置安排甲，有P种站法，然后其他六名人在其余6个位置上，有P种站法，据分步计数原理共有：P•P=3600（种）站法。
　　3.捆绑法
　　对于带有附加条件是某些元素必须相邻的排列组合问题，可以把这些要求相邻的元素作为一个整体捆绑在一起，看成一个“新元素”参与排列或组合，但还要注意这个整体内部元素之间是否有序。
　　例4：7个人站成一排照像，甲乙丙3人必须站在一起的排法有多少种？
　　解：把甲乙丙3人看成一个整体，问题就转化为“5人”，有P种站法，“甲乙丙”整体有种站法，据分步计数原理共有P•P=720（种）站法。
　　4.换位思维法（间接法）
　　如果从正面思考问题比较困难的话，我们可以换一种思维方式思考，也许问题就迎刃而解了。
　　例5：现从6名男生和4名女生中，任选3名同学参加学校朗诵比赛，则至少有一名女生当选的选法有多少种？
　　解：“至少一名女生”就等价于“排除三个全选男生”。从10名学生中任选3名有C种选法，其中全选男生的选法有C种，那么至少有一名女生的选法有：C-C=100（种）。
　　除此以外还有分类讨论法和树图分析法，这七种方法只是我们常用的思考方法，并非是解题方法的分类。对于一些较复杂的有条件限制的排列组合问题，还需要综合应用多种思考方法。
　　三、以学生为主体，充分调动学生的积极性
　　在教学过程中，要让学生主动参与，针对排列组合教材的特点，要尽可能地为学生提供参与解题的机会，当学生遇到困难时，予以适当的提示。例如：有6本不同的书分给甲、乙、丙三个人，（1）如果每人分得2本，有多少种分法？（2）如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？（3）如果1个人得1本，1个人得2本，1个人得3本，则有多少种分法？
　　给出题目后，让学生相互之间充分地讨论，在讨论中得出相应的解法，对于学生的错误要及时发现并予以解释纠正。在这样一个学生参与解题的过程中，会自然而然帮助学生养成良好的分析问题的习惯，掌握正确的分析方法，从而培养探索的精神和毅力。
　　总之，在排列、组合的教学中，教师应研究不同的教学方法，随机应变，转换策略，使学生在做题时，思维进退自如，得出正确结果。当然，教师还需不断探索，不断总结，使自己的教学工作上一个新的台阶。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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