[探讨分段函数求导新方法] 分段函数求导
时间：2018-12-23 19:44:28 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：分段函数求导，关键在于分段点的导数，一向按照导数的定义求左右导数的方法进行。这里介绍一种新的方法，利用分段函数导函数的左右极限来确定分段点的导数。 关键词：分段函数 分段点的导数
分段函数的求导，除分段点外，可直接应用求导公式或运算法则求得。分段点处的求导一般需要通过导数的定义或根据该点处左右导数存在且相等来确定。是否有其他方法求分段点的导数呢？
一、错解引起的猜想
以上求导在x＞0和x＜0时求导是正确的，错误在于分段点求导上。观察函数会发现，函数在x=0处不连续，因此，在该点处函数是不可导的，造成这种错误的原因是求分段点的导数时没按传统方法求
三、新方法的优越性
例2 求函数f(x)=sinx，x＜0x，x≥0的导数。
解：当x＜0时，f′(x)=(sinx)′=cosx；
当x＞0时，f′(x)=(x)′=1。
以上两例显示，这种方法条件验证简单，把分段点处求左右导数的工作转化为分段导函数的左右极限，可简化整个分段函数的求导。
参考文献：
[1]同济大学，天津大学，浙江大学，重庆大学编.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2002：157-159.
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