相似中考题 [从一道中考题谈“相似”教学]
时间：2019-02-11 03:26:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
近几年数学中考更加注重对学生数学能力的考查，一部分学生复习时做题很多，但是考试成绩却不理想，尤其是在中考时，对一些综合性的数学试题更是无从下笔，究其原因就是这些学生一遇到新情景下的问题，特别是带有综合性的题目，就产生畏惧心理，不能有效地联系平时教学中所熟知的一些相关知识点的问题加以解决。
众所周知，义务教育《数学课程标准》教材的内容编排上是按照知识点进行螺旋式上升的，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，更遵循学生学习数学的心理规律。“相似”这一章安排在九年级下册的人教版的第27章，在教学中，尤其是在中考复习时，应该与前面学到的“全等三角形”、“四边形”、“圆”及“二次函数”等章节联系，使学生掌握知识能全面化，可持续性。
下面先看一道2008年江苏省南通市中考数学第26题：
如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。
（1） 求证： AB・AF=CB・CD；
（2）已知： AB=15cm， BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm２。
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。
本题用到的知识点比较多，具体涉及：相似三角形、全等三角形、等腰三角形性质、勾股定理、特殊四边形（平行四边形、梯形）、轴对称、函数等知识点。
第（1）问，让学生证明一等积式，学生感到比较困难的有3条：一是AB、AF、CB、CD这四条线段在两个三角形中；二是不能将CD转化为AD；三是在△BAC和△ADF中，除∠DAB=∠ACB=90°外，不能找出第二个角对应相等。因此，对第（1）问迷茫，思维受到阻碍，问题得不到圆满解决。义务教育《数学课程标准》要求我们广大初中数学教师“本学段的教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境―建立模型―解释、应用与拓展’，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心”，本问题应通过平时的教学，建立如下数模：
在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
第（1）问中命题者安排了两小问，第①小问中求y关于x的函数关系式，从题（图）中因P点是射线DE上的动点，所以可以引导学生发现四边形BCDP从“梯形―平行四边形―梯形”发展着，面积也从“梯形的面积―平行四边形的面积―梯形的面积”变化着。主要问题就是CF的长度就是四边形BCDP的高。第②小问中涉及对称点知识。本题中的第（2）问对考生来说，难度比较大，不容易找出解题思路，同时也暴露出“相似”这一章的教学中的不足。根据本人多年的教学经验，结合2008年江苏省南通市中考数学试题第26题评卷情况，特提出如下建议，供同仁参考。
1.让学生经历“相似”知识的形成与应用过程。强化“相似”章的数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服死板的学习方式。比如“相似”中的相似三角形的判定可结合问题，尤其是应用问题，使学生体会相似能够反映实际事物的变化过程。
2.鼓励学生自主探索，合理建模。相似三角形与全等三角形其内容形式上是一样的，它们有许多共同点。教学中可引导学生自主去探索：
SSS→如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
SAS→如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
AAS、ASA→如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
HL→如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边的比相等，那么这两个直角三角形相似。
让学生在教学过程中充分地经历由“全等→相似”这一事物发展的变化规律过程，同时使学生建立“怎样的条件，使用何种判定法”的数学模式，从而提高学生主动获取知识，不断丰富教学活动的经验，学会探索、学会学习。
3.注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。义务教育《数学课程标准》中要求“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力”。
2008年江苏省南通市中考数学试卷第26题的第（2）问，使我们更能体会到平时教学中加强相似三角形与全等三角形、四边形、圆、函数等重要知识的联系，特别是四边形和圆两大章，在“相似”教学中要不断地渗透这两大章的主要知识，加强与之联系，使学生学到的“相似”知识不断地运用到前面四边形和圆的有关问题中去。
总之，“相似”不孤立，三角形、四边形、圆、函数解析式都经常涉及其内容，平时的教学中应让“相似”活起来、丰富起来，以提高全体学生对“相似”的认识。
