【利用隐含条件解决数学问题】隐含条件
时间：2019-02-04 03:33:28 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在初中数学解题过程中，利用好隐含条件对解决数学问题至关重要。笔者在多年的数学教学中，发现利用好隐含条件，可以解决一些较为复杂的数学问题，能使复杂问题简单化。下面就教学中常用的隐含条件举例说明，以利于同行参考。
一、在根式运算中利用隐含条件
例：化简
分析：该式中的隐含条件是2ｘ－1＞0，利用这一隐含条件可直接解题。
解：原式：
二、等式两边同乘（或同除）的整式应
不为“0”的隐含条件的应用
例：已知 ，求ｋ的值。
错解：ａ＝ｋ（ｂ＋ｃ），ｂ＝ｋ（ａ＋ｃ），ｃ＝ｋ（ａ＋ｂ），三式相加：ａ＋ｂ＋ｃ＝2ｋ（ａ＋ｂ＋ｃ）
所以：
分析：忽视了ａ＋ｂ＋ｃ＝0的隐含条件。
正确解：（1）当ａ＋ｂ＋ｃ≠0时，
（2）当ａ＋ｂ＋ｃ＝0时，ｂ＋ｃ＝－ａ，
代入 ，
所以：ｋ＝－1
三、利用隐含条件解方程
例1：设关于ｘ的方程ｘ2－2（ｋ－1）ｘ＋ｋ2－ｋ＝0两根之积等于2，求ｋ的值。
错解：∵ｘ1ｘ2＝0
∴ｋ2－ｋ＝2，则ｋ1＝－1，ｋ2＝0。
分析：忽略了△≥0的条件。
正确解：根据题意，有△＝4（ｋ－1）2－4（ｋ2－ｋ）
当ｋ＝－1时，△＞0，
当ｋ＝2，△＜0，不合题意。
∴ｋ＝－1。
例2：已知关于ｘ的方程当ｍ为何值时，方程有两个不相等的实数根？
错解：去分母，化简，得ｘ2－7ｘ－ｍ＝0……（1）
∵△＞，∴ｍ＞－
分析：这种解法忽视了出现增根要舍去的情况。
正确解：当分母为0时，即ｘ2－1＝0，则原方程的增根是ｘ＝1，ｘ＝－1，
当ｘ＝1代入（1），得到ｍ＝－10，
当ｘ＝－1代入（1），得到ｍ＝4，
∵△＞0，∴ｍ＞－
∴当ｍ＞－，且ｍ≠10时，ｍ≠4时方程有两个不相等的实数根。
找准隐含条件对于解决初中数学问题，不但可也使复杂问题简单化，而且还能全面提高学生的求异思维能力。在数学教学中，教师应该引导学生去发现，总结经验，利用隐含条件。让学生在不断探索中不断提高。
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