[从广东高考数学卷看高中生数学阅读能力的培养] 高中生数学计算能力
时间：2019-02-08 03:22:52 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
一 2011年高考时，考完数学这一科，考生一出考场，我就听到考生众口一词地说：数学太难了.有的甚至当场就哭了.暑假期间，我从网上搜索出近两年我省的高考理科数学卷仔细翻阅研究，再对比之前考生的反应，不禁思量再三：在一份高考试卷里，大约80%的题目是考查学生的“三基”，而我们的学生仍说难，拿不到该拿的分数，到底我们的数学教学出了什么问题？
比如2009年理科卷的第1题：已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，3，…}的关系的韦恩（Venn）图（如图1所示），则阴影部分所示的集合的元素共有（）.
A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个
【解析】若考生理解到本题考查的要点：①理解M是一个数集:-1≤x≤3，N也是一个数集――正奇数集；②由韦恩图弄懂阴影部分其实是两集合的交集，就不难得到本题正确答案B.
又如2009年理科卷第8题：已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v和v（如图2所示）.那么对于图中给定的t和t，下列判断中一定正确的是（）.
A.在t时刻，甲车在乙车前面
B.t时刻后，甲车在乙车后面
C.在t时刻，两车的位置相同
D.t时刻后，乙车在甲车前面
【解析】本题是选择题的最后一题，按常理说应有一定的难度，但考生如能读懂题意及图像就可知，比较两车同一时间的前后位置，实为比较两车行驶距离（路程），两车行驶过的路程可通过图像比较两个曲线与X轴围成面各个）可得到.通过观察图可知:曲线v比v在0―t、0―t与x轴所围成图形面积大，则在t、t时刻，甲车均在乙车前面，便可得到本题答案A.
再如2008年理科第3题：
某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）.
A.24 B.18 C.16 D.12
【解析】本题在整份卷中应是一道基础题，但从当年阅卷出来的情况来看，仍有不少考生在此题掉链子.解此题关键之处是读懂并利用好抽到1名二年级女生的概率和学生总人数，易得到本题答案为C.
二
《普通高中数学课程标准》在全国推行了几年.为了配合新课程改革，近几年高考数学考试大纲都对考生明确提出了知识考核要求：对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.其中，理解是指对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等.这一要求表明：考生必须对数学题的文字表述、表达有一定的阅读理解能力，方可顺利完成题目的解答.
我目前，仍有不少数学教育工作者认为：学生的阅读理解能力只是语文教学的事，在数学的教与学的过程中，只注意数式的演算步骤，而忽略对数学语言的理解和对数学阅读能力的培养.从以上对几道高考数学试题及近几年的广东高考试题分析，以及参考所接触的考生考完数学试的即场反应来看，我认为：我们在数学教学中，应该重视数学阅读的教学，并充分利用阅读的形式，培养学生的阅读理解能力，从而提高数学综合能力.
数学阅读过程同一般阅读过程有相同之处，即都是一个完整的心理活动和信息载体吸纳加工的过程，包括语言符号的感知和认读，新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素.数学阅读理解能力主要表现为如下几方面能力.
1.语言理解能力.数学学习中，“理解”无疑是第一位的.理解是解题思维活动的开始，是数学学习的关键.学生可以通过阅读活动弄清题目的已知、未知和再现问题中联系到的知识.因而语言理解能力就是把新的概念或结论纳入到学习者已有的认知结构之中，实现知识的同化与顺应，使之获得明确意义的能力.
2.语言转换能力.数学阅读过程中语义转换频繁.转换是思维策略的选择和调整过程，是解题思维活动的核心.语言转换能力是指学生能够在图像语言、符号语言和文字语言三种不同形式的数学语言之间，或在同一种表达形式的数学语言内部进行转换的能力.
3.语言表述能力.能用语言表述是衡量学生对数学知识理解的标志，是指学生能正确地把解决数学问题的观点、思想、方法、过程、结果等用数学语言准确流畅地表述出来.数学语言表述能力分为口头表述能力和书面表述能力.如2008年广东理科卷21题与2009年理科卷的21题，倘若考生能恰当利用题提供的信息进行文字与数学语言的恰当“翻译”，应不至于这两题得分率过低.
4.概括联想能力.就是根据问题中所给的信息（包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息），进行分解、组合、交换、编码和加工处理，通过联想、类比、归纳、转化，从中抽象出问题的本质，进而辨认出其对应的数学模式.学生的概括联想能力弱，主要表现在难以建立新旧信息之间的联系，导致迁移能力弱与解题能力差.
5.有效猜测能力.指学生能够根据已知信息，不被问题的类型、表面现象所迷惑，最大限度地分析和估量所提供的具体材料，运用数学公式、定理或生活常识等知识去推测、判断和发掘有关的结论，从而作出有效猜测的能力.
6.直觉创新能力.指学生在阅读中依据一定的个人体验，以一定的数学知识与技能为基础，通过感悟、猜想、合情推理等直觉的认识活动、理解活动与发现活动，对要解决的问题从逻辑意义上的认同过渡到心理意义上的认同，进而超越已有的数学思想、方法，逐渐形成一定的直觉思维能力.
三
为了适应新课程改革和高考改革，在高中的数学教学中应怎样对学生进行数学阅读训练，提高其阅读理解能力？我认为应着重从以下几个方面入手.
1.教师要根据教学对象确定阅读目标.阅读能力可以粗略地分为三个层级：认读、理解、记忆为第一层级；阐释和归纳为第二层级；创新为第三层级.三个能力层级之间构成了一个由底到高的阶梯，而且一般是按部就班的渐进关系.只有具备了底一级能力的阅读者，才有可能获得高一档次的能力.数学阅读教学就需要教师根据学生所具有的实际能力，制定科学合理的阅读教学目标，从而有的放矢，因材施教.而高中学生已经具有起码的认读、理解、记忆等能力，他们需要进一步发展阐释、归纳、创新等能力.因此，阅读教学目标重点应定位在阅读能力的第二、第三层级的培养上.
2.教师要根据教学内容确定阅读时机.根据教材内容特点及学生的知识水平、理解能力确定阅读时机，对于较易理解的、文中出现的概念不是太抽象的内容，可以安排在讲授前阅读，以培养学生独立阅读能力；对于较抽象、难于理解的内容，可以采用边讲解边阅读的方法，或讲完后再阅读.
3.教师要善于根据教学内容设置阅读问题，把握阅读重点，顺利通过难点.我国著名思想家朱熹讲道:“读书无疑者，须教有疑.有疑者却要无疑，到这里方是长进.”这就要求教师在开始培养学生数学阅读能力阶段，不论是安排在讲授前的阅读还是讲授后的阅读，都应精心组织设置些阅读思考题，让学生带着疑问去阅读。这样不仅可以引导学生在重点、关键处多分析、多思考，而且可以帮助学生把握教材的重点，顺利突破难点.
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 4.在教学过程中，教师要根据实际情况，合理安排时间，留有分析思考余地.阅读最忌流于形式，如只安排很短时间的阅读，也不出示阅读提纲或问题，只是让学生泛泛而读，结果学生没有时间分析思考阅读内容，不仅达不到阅读目的，而且浪费时间.因此，阅读时间一定要估计好，使学生有分析思考的时间，能静下心来仔细阅读体会，保证大多数学生通过阅读能理解并记忆主要内容，而且能够解答教师提出的问题.数学阅读不同于语文或外语阅读，它重在分析、思考、体会，短短的一页教材，一般也要安排十分钟以上的阅读.
5.教师要学会根据教材，恰当利用多媒体辅助教学，增加学生阅读量，培养阅读速度.利用计算机技术展示知识的形成过程，使抽象知识形象化，更符合学生年龄特点和认知规律，吸引学生注意力，激发学生学习积极性，使学生在一种比较轻松的氛围中学习，增强学生阅读理解能力.如必修4中《三角函数》中y=sinx图像与y=Asin（ωx+Φ）图像关系，可以先让学生阅读课本进行思考理解，然后利用多媒体动态演示其变化关系（电脑动画演示，分步展示变换关系，学生观察到数学结论形成过程，哪一些量在变，哪一些量不变，使每一个学生都有深刻的感性体验，从而进一步明确它们两者之间的关系）.再如解析几何中三条圆锥曲线之间的关系，以及立体几何中侧面展开图与原几何体的关系等均可利用多媒体动态演示培养学生阅读理解能力.
6.教师还应要课后教学中培养学生的阅读能力.由于受班级环境、时间、程度等因素制约，课堂上不能解决所有问题.部分学有余力的学生和学有困难的学生通过第二课堂、个别辅导等形式进一步培养数学阅读能力.我认为，根据学生实际对于学有余力的学生可以提供一些课外习题，进一步拓宽这些学生的视野，通过阅读这类书籍，以及课外习题提高数学阅读能力，从课内迁移到课外，提高数学解题能力.对于学有困难的学生可采用个别辅导形式，进一步阅读理解课文，进一步理解掌握基础知识，巩固一些基本解题方法，使得不同层次学生各取所需，充分发挥潜能.
7.教师还要协同语文教学，恰当传授阅读技能，提高阅读质量.传授学生阅读技能就是教会学生正确的阅读数学的方法.根据数学阅读的特点，阅读时要精力集中，边读边思考分析.高一年级学生阅读时可根据教师的阅读提纲，抓住关键，仔细阅读.概念、公式、法则、定理等是阅读的重点，应仔细分析，弄清概念的实质及公式、法则、定理的条件与结论及推导的依据和思路.文中的符号、图形、图像、表格应当结合有关课文内容，仔细分析、思考，以达到形数结合理解.例题阅读要三思:一思解题思想和方法;二思每步的根据和理由;三思有无其他解法.阅读时可用笔做各种记号或在空白处加上理解说明以促进理解记忆.重点概念、定理公式和法则（即教材中的黑体字）要用心记，几何教科书阅读还要注意图形模式的记忆，结合图形将概念、定理图形化，建立起二者的统一联系.总之，数学阅读要做到眼到、手到、心到.高二、高三年级，随着学生阅读能力的提高，教师也可不列出阅读提纲，指导学生按以下步骤进行阅读:粗读（重点放在概念、原理、公式的引入和重要概念、公式、定理上，初步感知本节的知识框架）→生疑（经过思考，提出问题）→精读（带着疑问去细致详尽地阅读）→回忆（阅读完后尝试回忆，检查记忆效果）→概括（总结概括归纳本节的知识要点及重要思想方法），以便培养学生的独立阅读能力.在学生阅读教材时，教师要不断巡视，了解学生的阅读情况，辅导后进生（或主动提出问题来指导他们，或及时回答他们提出的问题以帮助他们渡过难关），收集阅读反馈信息，以调整讲授重点和关键.
8.在教学中要重视复读，提高阅读概括能力.复读是一单元或一章的内容学完后进行的复习性阅读，目的是使学生既温故又知新.具体阅读任务是：通过阅读，把本章节或单元的主要知识点按若干类别加以归纳、整理、系统化、概括化，以形成纲要或图表，更好地理清关系，加强记忆；提炼数学思想方法，把本单元或章节中出现的解题方法或解题思想明确化，书写在阅读笔记里以加深对思想方法的认识；对本单元或章节中相关的或相似的数学对象进行异同比较，加深对概念、定理的理解；对具有因果关系、隶属关系的数学对象归类成知识网络等.复读可以有效地训练学生归纳概括的思维技能.复读时，单元后习题中的阅读思考题可以作为阅读作业，也可借用框图表格让学生阅读填写，以帮助学生系统地掌握知识.
数学阅读的核心目标在于理解.在课后的复习中要鼓励学生对所学的一节或一章进行认真细致的再阅读，要对所学的知识进行归纳小结，要理清脉络，通过联想建立新旧知识的联系，对所学过的内容进行比较和系统化形成自己的知识结构，便于信息的检索和提取.
总之，学生的阅读理解能力提高了，才会在学习数学或考试过程中减少生对教师的依赖性和对数学问题的恐惧感，才会认识到自己的潜在能力，无形中增强自信心，培养提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展创新意识，在任何考场、任何困境之下都能冷静思考、应对自如.
学生不可能在学校里学习到离校以后所需的一切数学知识和技能，未来社会越来越数学化，将来要读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的.学校教育为终身学习奠定稳固的基础，面向未来，加强数学教育，重视数学阅读，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终生学习的本领，这也符合《新课程标准》推行的现代教育思想.
参考文献：
［1］普通高中数学课程标准.
［2］光华.关于重视数学阅读的再探讨.中学数学教学参考，1999，（10）.
［3］例谈数学阅读教学.数学通报，2001，（2）.
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