柔性人工表面等离激元传输线的小型化设计

王霞 李雅楠 李艳禄 罗海鹏 管政涛 马玉凤 魏豪毅 王蒙军，3*

（1.河北工业大学电子信息工程学院,天津 300401；
2.宏启胜精密电子(秦皇岛)有限公司,秦皇岛 066300；
3.河北工业大学 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室,天津 300401）

随着通信系统的发展，工作频段逐渐向毫米波演进，电子器件逐渐向小型化和高集成度的方向发展，因此，印制电路板(printed circuit board,PCB)载传输线需要满足小型、超薄、高频、低损耗和高隔离性的应用需求.传统的微带线、共面波导等结构由于严重的传输损耗和串扰，限制其在高频PCB 上的应用[1-2].因此，迫切需要设计一种可工作在高频下的小型化传输线结构.

人工表面等离激元(spoof surface plasmon polaritons,SSPP)是一种人工周期阵列结构，可在微波、毫米波和太赫兹波频段模拟自然表面等离激元(surface plasmon polaritons,SPP)在光波段或红外频段的物理特性，其电场在金属-介质分界面呈指数级衰减，具有色散特性可控、截止频率可调、强表面波束缚性等优点，并易于在超薄和柔性材料上实现[3-5].近年来，专家和学者提出了多种基于SSPP 的高性能器件，如滤波器[6]、功分器[7]、谐振器[8]、天线[9-10]以及传输线[11]等.然而，SSPP 的色散和传输特性与结构设计密切相关，因此传统SSPP 难以突破尺寸限制，导致不能直接应用在小型系统.首先，SSPP 以TM 模式传播，需要专门的过渡结构来与现有的微波电路集成，这些结构会额外增加总体线宽和线长.2014 年，Ma 等[12]设计了渐变地线结构，实现了共面波导到SSPP 传输线的模式转换，但这种模式转换过渡结构设计复杂且尺寸较大.为简化结构设计，2017 年哈尔滨工业大学Zhang 等[13]学者通过将地线设计在SSPP 导线的同一平面，转变为共面双导体结构，不仅有效优化了激励SSPP 的过渡结构，还在原来色散特性不变的基础上，增强了对表面电磁场的束缚能力，但其整体尺寸为2.43λg×0.88λg.其次，SSPP 结构的色散特性与单元尺寸密切相关，较低的截止频率通常需要较深的凹槽，导致线宽也较大.2017 年南方科技大学研究人员[14]提出一种在凹槽加载电容元件的SSPP 结构，电容由0.1 pF 增加到0.5 pF，截止频率由约7.5 GHz 降低至4 GHz，因此凹槽电容可灵活控制色散特性和传输带宽.2020 年，东南大学Shi 等[15]通过在矩形凹槽之间引入平行叉指结构，在凹槽电容上增加了一个叉指电容，可使传输线在色散特性和场约束能力不变的基础上，宽度减小了53%.除线宽之外，厚度也是影响SSPP 小型化设计的重要因素.但包括上述结构在内的SSPP 通常采用较厚的硬质基板，如1.52 mm 厚的F4B[3,9,13]、0.5 mm 厚的Rogers[14-15]等，电路灵活性差，不利于应用在微型设备.2019 年西安电子科技大学Zu 等[16]采用0.05 mm 厚的聚酰亚胺制作了柔性功分器和定向耦合器，进而柔性超薄材料也成为解决SSPP 小型化的一种思路.但是，目前柔性传输线在力学形变条件下性能的稳定性还缺乏系统的研究.因此，柔性小型化人工表面等离激元传输线的设计及其力学形变条件下的稳定性研究具有很大的研究价值和应用前景.

针对上述问题，本文设计了一款柔性、小型化的双导体叉指H 形SSPP 传输线，并研究了其色散和传输特性.利用等效电路模型理论，通过在矩形凹槽中间添加叉指结构，调控单元结构的截止频率，增强了对电场的束缚能力，并与传统的微带线、共面波导等结构进行了性能对比分析.最后以聚酰亚胺为介质基板进行加工实测，分析了力学形变时传输线的性能.

1.1 SSPP 单元结构设计

常见的SSPP 采用单导体结构，难以与多导体结构直接连接，需要设计复杂的转换结构来与平面电路进行信号传输.因此设计能够直接与平面微波器件高效连接的共面形式的双导体SSPP 结构可简化电路模型和制造成本.设计的双导体叉指H 形凹槽SSPP 单元结构如图1 所示，黄色表示铜导体，底层基板采用聚酰亚胺材料.由于SSPP 单元的色散特性与结构尺寸相关，为了进一步减小SSPP 传输线的线宽，在凹槽内添加叉指结构来灵活地调控截止频率.

图1 双导体叉指H 形SSPP 单元结构Fig.1 Double conductor interdigital H-shaped SSPP unit structure

1.2 色散特性

通过CST 微波工作室的本征模求解器计算双导体叉指H 形SSPP 单元结构的色散特性.仿真分析时边界条件设置如图2 所示，由于SSPP 传输线在x方向呈一维周期分布，将x方向设定为周期边界条件，y和z方向设定为理想电导体(perfect electric conductor,PEC)边界条件，并在z方向填充λ/4 高的空气层[3].取几何参数H为0.92 mm，w为1 mm，g为0.085 mm，铜和聚酰亚胺的厚度分别为0.018 mm 和0.05 mm.当其中一个参数改变时，其他参数保持不变.

图2 叉指H 形SSPP 单元结构的边界条件设置Fig.2 Boundary condition of the interdigital H-shaped SSPP element structure

为了对比，还分析了常用的微带线和接地共面波导(grounded coplanar waveguide,GCPW)的色散特性，两者与SSPP 具有相同的结构尺寸，结果如图3所示.由图3 可知，SSPP 色散曲线均位于微带线和GCPW 色散曲线的下方，即慢波区域，因此SSPP 与GCPW 和微带线相比具有更强的电磁约束力、更低的耦合和串扰.

图3 还给出了不同SSPP 结构参数对色散特性的影响，其中β 为传播常数.随着凹槽深度h由0.08 mm逐渐增至0.40 mm，对应图3(a)中色散曲线的截止频率由38.4 GHz 降至27.6 GHz，并且越来越偏离GCPW的色散曲线.这意味着SSPP 的波矢量随着凹槽深度的增加而逐渐增大，实现由准TEM 模式到SSPP 中TM 模式的转换，从而完成了动量匹配.因此，不同凹槽深度的SSPP 过渡结构能够同时获得良好的模式转换与动量匹配的效果.

图3 不同叉指H 形SSPP 结构参数下的色散曲线Fig.3 The dispersion properties of interdigital H-shaped SSPP unit

此外，如图3(b)和(c)所示，电路中的电容和电感受凹槽宽度w2和凹槽单元结构的周期a2影响，两者的增大将导致截止频率下降，对应色散曲线呈降低的趋势.通过在H 形凹槽内设计交叉结构，可在同等尺寸结构上增强SSPP 在微波频段的场束缚特性.由图3(d)和(e)可知，添加叉指结构后截止频率得到显著降低，且截止频率随级数的增加而迅速下降.并且，由于叉指电容与叉指结构长度lis紧密相关，当lis=0.95 mm 且凹槽深度h=0.40 mm 时，截止频率约为16 GHz.而由图3(a)和(d)可知，当色散截止频率同样约为16 GHz 时，未添加交叉结构的常规SSPP 单元的凹槽深度h达到1.95 mm.因此，叉指结构使SSPP 单元尺寸缩小的同时，具有与常规大尺寸结构相同的色散特性.

上述结果表明，双导体SSPP 结构不仅具有高电场束缚和低损耗的优势，其色散特性完全由金属结构的几何参数决定，因此可通过改变结构参数来调控SSPP 的色散特性.并且，叉指结构的引入使得线宽降低了79.5%.表1 列出了SSPP 单元结构的几何参数值.

表1 SSPP 单元结构几何参数值Tab.1 Geometric parameters of SSPP element structure mm

1.3 等效电路

常规双导体H 形凹槽SSPP 单元结构的等效电路模型如图4 所示.等效电路拓扑结构主要由金属导体的自电感L1～L3、凹槽电容C1和中心导线与地线之间的电容C2、C3组成.由于共面形式的H 形SSPP 单元呈对称分布，所以电路元件也是上下左右对称的.电感L可由式(1)计算，C2、C3采用式(2)计算，C1则通过间隙电容式(3)可得[17].通过公式计算出电感L1、L2、L3分别为0.54 nH、0.54 nH 和0.02 nH，凹槽电容为2.31 fF.

图4 常规双导体H 形SSPP 单元结构的等效电路模型Fig.4 The equivalent circuit model of conventional double conductor H-shaped SSPP unit

式中：μ0为 真空中磁导率；
lI为电流路径长度；
wI为电流路径宽度；
t1、t2分别为金属和介质厚度；
εr和 ε0分别为相对介电常数和真空中介电常数；
A为面积；
g为间距；
εe为 等效介电常数；
Z0为阻抗；
c为光速.

式中，k0为真空中的波数.由式(4)可知，传播常数β 与结构参数相关，适当调整单元结构，可在微波波段支持表面波模式，使电磁场约束能力增强.从等效电路的角度来看，增加凹槽的深度h和宽度w2会使C1增加，进而导致截止频率的降低.如果不增加线宽而以其他方式增大耦合电容C1，可在尺寸参数不变的同时实现更强的场约束.因此，利用叉指结构来增加一个电容C4，可在保持尺寸不变的同时，进一步实现更灵活的色散调控.双导体叉指H 形SSPP 单元的等效电路模型如图5 所示.叉指电容C4由式(5)～(6)计算.计算出4 级叉指电容C4为26 fF.指长lis和级数N决定了C4的值，随lis和N的增加，电容也增加，从而实现低截止频率.因此，在设计传输线时，可以通过调节指长和级数来实现传输带宽的调控.

图5 双导体叉指H 形SSPP 单元结构的等效电路模型Fig.5 The equivalent circuit model of double conductor interdigital H-shaped SSPP unit

式中：εre为线宽为wis的导线的有效介电常数；
N为叉指级数[5]；
lis为叉指结构的长度；
p=wis/2，q=(wis+gis)/2，gis为叉指的距离；

使用ADS 软件建立图5 所示的等效电路，代入由式(1)～(6)计算的电感和电容参数，然后将得到的S 参数带入

可求出色散曲线[11].如图6 所示，等效电路和CST 本征模计算的截止频率分别为15.4 GHz 和16 GHz.由于采用静电学方法近似计算元件参数，因此，等效计算的色散特性有一定的误差，但其提供了一种近似计算SSPP 等效电路的简单可行的方法，验证了电路模型的准确性.

图6 等效电路与CST 色散曲线仿真结果Fig.6 The simulated dispersion curves of equivalent circuit model and CST

2.1 SSPP 传输线结构设计

SSPP 传输线由串联的基本单元组成，通过改变单元数量可以调节线长.传输线结构如图7 所示，由共面波导段(Ⅰ)、过渡结构(Ⅱ)和SSPP 结构(Ⅲ)三部分组成.由于有较深凹槽的SSPP 结构具有较低的截止频率和较强的场束缚能力，因此，设计不同凹槽深度的过渡结构有助于获得匹配的传输性能.并且，过渡结构可以将共面波导段的准TEM 波转换成SSPP 段的TM 模式.过渡结构由7 个不同凹槽深度的SSPP 单元组成，其中h1、h2、h3、h4、h5分别为0.08 mm、0.016 mm、0.24 mm、0.32 mm 和0.40 mm.SSPP 部分同样由7 个相同的SSPP 单元组成.导体层采用厚度为0.018 mm 的铜，介质基板则采用介电常数为3.5、损耗角正切 tan δ为0.002 7 的聚酰亚胺，厚度为0.05 mm，因此传输线具有较高的灵活性.

图7 叉指H 形SSPP 传输线整体结构示图Fig.7 The structure of interdigital H-shaped SSPP transmission line

2.2 电磁特性分析

2.2.1 传输特性

常规SSPP 传输线凹槽深度h为1.95 mm，导线宽度H为4.02 mm；
叉指H 形SSPP 凹槽深度为0.40 mm，导线宽度为0.92 mm，其余参数保持一致.图8 给出了不同SSPP 结构的S 参数对比结果，可以看出所提出的叉指H 形SSPP 传输线的S11在3～15.88 GHz 频带内低于-10 dB，S21在3～15.25 GHz 频带内大于-3 dB，而常规SSPP 传输线的带宽达到3～15.57 GHz.因此，当传输带宽大约一致时，叉指H 形SSPP 传输线与常规SSPP 传输线相比，尺寸为2.28λg×0.098λg，线宽减小了79.5%.图9 绘制了两种SSPP 结构的几何中心位置处沿z方向上的归一化电场，用归一化电场强度降低至0.3(约10 dB)时的纵向高度差来定义场约束能力[14].由结果可知，常规SSPP 的高度差为5.22 mm，而叉指H 形SSPP 的高度差为1.61 mm，因此后者的场局域化性能优于传统结构.此外，传输线与SSPP 单元的色散具有相近的截止频率，说明单元结构参数对传输线性能的调控是有效的.因此，所设计的结构不仅可以实现小型化，还可以通过改变结构参数使工作频率覆盖微波、毫米波和太赫兹波段，具有一定的灵活性.

图8 叉指H 形SSPP 与常规SSPP 传输线的S 参数Fig.8 S-parameters of interdigital H-shaped SSPP and conventional SSPP transmission lines

图9 叉指H 形SSPP 与常规SSPP 传输线的归一化电场Fig.9 Normalized electric fields of inter digital H-shaped SSPP and conventional SSPP transmission lines

本文还模拟了SSPP 结构在不同平面的电场和磁场分布，以及在通带内10 GHz 和带外17 GHz两个不同频率上的电场分布，如图10 所示.图10(a)10 GHz 时x-y面电场线分布和图10(b)y-z面磁场线分布表明，所提出的SSPP 结构成功地将准TEM 模式转换为TM 模式.图10(c)与(d)显示，频率为10 GHz的电磁波可以有效地通过波导，但在17 GHz 时电场被明显截止.验证了所设计的传输线具有良好的传播特性和场限制能力.

图10 叉指H 形SSPP 传输线的电场和磁场分布Fig.10 The simulated electric and magnetic field distributions on interdigital H-shaped SSPP transmission line

2.2.2 损耗特性

传统微波电路中多采用微带线和共面波导结构，但高频下这两种结构的损耗和串扰逐渐加剧，严重影响信号完整性.而SSPP 的场束缚特性使其内部电场较低，可以抑制邻间互耦和传输损耗.

使用微扰理论来分析传输损耗[18]，公式如下：

式中：α为传输线的衰减；
E0为电场；
ΔS和S分别为介质和总体区域；
W为平均功率.由式(8)可以看出，介质内部较低的电场分布造成的损耗也较小.图11 给出了具有相同尺寸的微带线、GCPW 和SSPP 的介质损耗和导体损耗，可知在3～15 GHz范围内，SSPP 的导体损耗和介质损耗要远低于其他两种结构.

图11 叉指H 形SSPP、微带线和GCPW 的损耗Fig.11 The losses of interdigital H-shaped SSPP,microstrip line and GCPW

2.2.3 串扰特性

从场的角度来看，并行传输线间场的叠加引起了邻间互耦效应.在高频环境中，互耦效应造成的远端串扰(far end crosstalk，FEXT)被证实是影响信号完整性的主要因素之一.本文设计了并行叉指H 形SSPP 传输线、并行微带线和并行GCPW 结构，三种结构均具有相同的几何参数.并行传输线间均设置了2 mm 的隔离地线，结果如图12 所示.

图12 并行叉指H 形SSPP 传输线仿真建模设计Fig.12 The simulated model of parallel H-shaped SSPP transmission lines

FEXT 对比分析结果如图13 所示，在3～16 GHz范围内，微带线和GCPW 的FEXT 分别达到-50 dB和-31 dB，而SSPP 结构的FEXT 约为-52 dB，优于其他两种结构.这是因为SSPP 传输线本身对场有很强的束缚作用，相对于传统的共面波导和微带线，其邻间耦合系数较小，可以大大优化集成电路的电磁兼容性.因此，设计的SSPP 传输线可以为解决高密度集成电路中信号完整性、互耦与小型化之间的矛盾提供一种思路.

图13 三种并行结构的FEXT 仿真结果Fig.13 The simulated FEXT of parallel interdigital H-shaped SSPP transmission lines,microstrip lines and GCPW

图14 为SSPP 传输线的加工实物及显微镜下单元结构的放大图像.单层铜印刷在介电常数为3.5、厚度为0.05 mm 的聚酰亚胺介质上，总体尺寸为72 mm×3.09 mm×0.068 mm.在传输线的两端设计了测试过渡结构来焊接SMA 转接器，然后与矢量网络分析仪进行连接，测试传输线的S 参数.图15 为传输线在平坦、弯曲、扭曲和折叠状态下的测试过程.

图14 叉指H 形SSPP 传输线加工实物Fig.14 The fabrication of interdigital H-shaped SSPP transmission line

图15 叉指H 形SSPP 传输线实测环境Fig.15 The measurement of interdigital H-shaped SSPP

图16 给出了平坦、弯曲、扭曲和折叠下叉指H 形SSPP 传输线的S 参数.可以看出：平坦时S11在3～13.17 GHz 范围内低于-10 dB，S21高于-3 dB 的带宽为3～12.99 GHz；
弯曲、扭曲和折叠时，带宽分别为3～12.99 GHz、3～12.90 GHz 和3～12.27 GHz.结果表明S11和S21的带宽与平坦时的带宽相比略微减小，但这种改变很小.仿真与实测结果有一定的误差，一方面是受测试过渡结构的影响，以及在高频下SMA 转接头的性能不够稳定所致.另一方面，由图14 中实物放大图像(虚线部分)可知，加工实物具有一定的误差、边缘和表面粗糙度.加工误差和边缘不连续会引起寄生电抗，并且导体表面状态与趋肤效应密切相关，这些同样会导致插入损耗随频率增加而明显恶化，与仿真结果有一定差距.但在误差允许范围内，可以认为仿真和实测具有较好的一致性.因此，在弯曲、扭曲和折叠等形变下，传输系数和反射系数与平坦时的测试结果相比变化不大，表明该柔性传输线的性能对于形变不敏感，具有较好的机械可靠性.

图16 四种状态下叉指H 形SSPP 传输线的S 参数Fig.16 The S-parameters of interdigital H-shaped SSPP transmission lines under flat,bent,twist and folded states

此外，本文所提出的叉指H 形SSPP 传输线与其他文献中SSPP 结构的性能比较如表2 所示，可以看出本文提出的传输线具有柔性超薄、尺寸更小(2.28λg×0.098λg)和带宽更宽(3～15.25 GHz)等优点.

表2 本文与相关文献SSPP 传输线性能的比较Tab.2 The performance comparison of SSPP transmission line in this paper with previous works

针对通信系统中PCB 板载传输线小型、超薄、高频、低损耗和高隔离性的应用需求，提出了一种小型化叉指H 形SSPP 传输线结构.研究结果表明，通过在金属凹槽内设计叉指结构，不仅可以灵活调控单元的色散截止频率，还可以减小尺寸.与常规的矩形槽SSPP 传输线相比，叉指H 形SSPP 传输线的线宽减小了79.5%，尺寸仅为2.28λg×0.098λg，并在3～15.25 GHz 频带内具有较好的传输特性.其次，通过等效电路模型分析，验证了SSPP 加载叉指结构的小型化设计原理.此外，其损耗和串扰也优于传统电路中常用的微带线和共面波导，可提高高频率、小型化集成电路的信号完整性.实测结果显示所设计的传输线在平坦和形变下的电磁特性较稳定，表明该结构可应用在高频、低损耗和小型化的柔性电路中.后续工作可以从理论角度对SSPP 传输线在电磁学-力学和电磁学-热学-力学多物理场耦合下的性能开展进一步研究.

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