中学物理数学方法讲座pdf [数学方法在中学物理中的应用]
时间：2019-01-05 03:39:32 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
物理现象或物理运动为数学提供了最丰富的原形,教师可以利用数学在空间形式和量的关系方面对物理现象和运动进行概括和反映。数学方法在中学物理中有广泛的应用,现整理如下。 1.比值定义法
所谓比值定义法,就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。比如:①物质密度ρ=;②电阻R=;③场强E=;④磁通密度B=;⑤电势差U=;⑥折射率n=,等等。一般的,定义比值法的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的最本质的属性,它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变,如确定的电场中的某一点的场强E就不随q、F而变。当然用来定义的物理量也有一定的条件,如q为点电荷,S为垂直放置于匀强磁场中的一个面积等。类似的比值还有:压强P=,速度V=,功率P=,等等。
2.乘积定义法
所谓乘积定义法,就是用两个或两个以上的基本物理量的乘积来定义一个新的物理量的方法。比如:①功W=FScosα;②动量p=mV;③冲量I=Ft;④动能E=mv,等等。
乘积定义法的特点正好与比值法不同,即所定义的物理量,往往与用来定义的几个基本量有关(或由它们决定)。如动量p就是由质量m和速度v共同决定,方向也由v决定。在此,要注意的是由它们共同决定,而非仅由其中一个决定。
3.公式变形定义法
所谓公式变形定义法,就是用已有的公式变形来定义一个新的物理量的方法。比如:①根据电阻定律R=ρ,可得物理量ρ=R;②根据定律f=kx,定义k=;③根据f=μN,得μ=;④根据V=,得S=Vt;⑤根据安培力F=BIL,得B=,等等。
它们是通过研究各物理量之间的变化和依赖关系,总结物理规律,得出物理公式,再对公式进行适当变形,分析某一个量是否反映物质或物体本身的属性或特征,从而定义一个新的物理量。要注意的是公式变形定义法的特点是:①被定义的物理量往往也由所描述的对象物质自身决定,与后者无决定关系;②该定义式的应用有一定的条件,而这条件往往与原公式的适用条件有关。
4.和差定义法
所谓和差定义法,就是用已有物理量的和或差来定义一个新的物理量的方法。比如:①动能的增量△E=E-E;②动量的增量△p=p-p;③电势差U=U-U;④机械能E=E+E,等等。
这种定义法的特点是,被用来定义的物理量往往是一种状态量,本身它们的定义就比较接近或相同,单位也相同。
5.用数学式来表述物理规律
客观事物的联系和变化,必然在量的方面有所反映和表现,许多物理规律都是在实验的基础上分析实验数据,用数学来概括、表述的,它表示物理量之间的函数关系。
决定导体电阻大小的因素是多个的,在实验的过程中,我们每次都是使其他因素不变,研究电阻与其中某一个因素的定量关系,最后再概括多次实验的结果,得出电阻与所有因素的定量关系,用文字或数学公式来表述。这种化复杂为简单,从单个因素到多个因素,逐步过渡和综合,也是研究物理规律特有的方法。
=m,这个公式不仅在量的方面表达、m、三个物理量的依存制约关系,规定了这三个物理量所应选取的单位,而且在质的方面深刻揭示外力F是使物体产生加速度a的原因和力的瞬时效应。牛顿运动定律可一般地表述为物体的加速度跟所受的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。其数学表达式可写成∑=m,可见=m,公式认真分析起来,其内涵是极其丰富的,我们必须善于理解物理公式的物理意义。
对于物理量的定义,我们弄懂它定义的方法后,就能够容易抓住它的特征,从而能够正确领会物理量的含义,明确该物理量的定义式中哪些是决定地因素,哪些是无关因素,为我们掌握概念和规律起到很重要的作用。
6.用数学图形描述物理规律
用图像描述物理量间的函数关系的方法是,如果某个物理量y随另一个物理量x而变,可用实验装置,测定一系列与x相对应的y值,然后在直角坐标系上把各组测量结果记作一系列的点,再把各个点用光滑的曲线连接起来描述物理图像。由物理图像找到它的解析式,从而进一步分析物理量间的内在规律。
我们要把握公式所表达的物理量间的变化关系与变化条件,搞清横轴与纵轴的涵义及其物理义。例如,在分析匀变速直线运动速度图像时,不能仅停留在速度与时间的关系上,而应讲明这关系的物理意义,图像中横点的意义,图像与坐标轴所围面积的意义,等等。
数学不仅是抽象思维必不可少的工具,而且是表达物理概念和物理规律最确切、简洁、科学的语言。它建立在一定的事实的基础上,不是凭空想象出来的。掌握物理概念,理解物理规律,首先要充分感知抽象出概念或概括出规律所依据的事实;其次要学会记录、分析、处理获得的实验数据,找出各数量间的定量关系,用字母和数学符号简单而准确地表述概念的定义或物理规律的公式;最后要理解公式内含的丰富的物理意义,明确各物理量的单位以及公式内含的丰富的物理意义,明确各物理量的单位以及公式的适用范围、条件,等等。只有把“数”与“理”有机而紧密地结合起来,我们才能灵活运用物理公式,提高运用数学解决物理问题的能力。
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