小学数学名师教学艺术_从变与不变中看名师教学艺术
时间：2020-02-21 12:14:11 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
钱金铎，男,浙江省小学数学特级教师。现任浙江省舟山教育学院小学数学研究员。钱老师在小学数学教学中善于创设简约、有效的教学情境和民主和谐的学习氛围，千方百计地激发学生的学习兴趣，努力培养学生主动探究数学知识和善于合作的精神，注重让学生在数学知识学习和探究过程中运用多种感官参与活动，重视学法的研究和应用。
中图分类号：G623.56 文献标志码：B 文章编号：1673-4289（2011）12-0034-03
小学数学课中的“交换律”一课，既是老课也是名课。钱金铎老师分别在2005年和2010年执教过本课。值得一提的是，除细节处理外，两次教学的理念和具体过程都有很大变化。在2005年的《交换律》一课中，他率先将加法交换律和乘法交换律放在一个课时内进行教学。曾有人这样评价此课：“钱老师把一杯白开水上成了一瓶茅台酒。”令人赞叹的是在2010年钱老师再次教学《交换律》时，与会教师在眼前一亮的同时，更是赞叹他不断创新的与时俱进精神。
笔者觉得这是非常可贵的优质资源，现辑录部分教学片段与各位分享。
一、从现象引入到算式引入，凸显本质联系
【2005年教学片段】
师：今天上课什么变了？什么没变？
生1：上课的地方变了，同学没变。
生2：老师变了，桌子没变。
师：生活中有很多的变与不变，数学计算中有没有这种现象呢？……
【2010年教学片段】
师：今天老师要请大家做10道口算题，看算式直接写出结果，看谁10道口算题都能做对。
58+36；43+27；120+31；150+42；160+8；
27+43；42+150；88+80；36+58；90+61
（分左右两类逐一呈现）
师：10道题做完了，仔细观察这些加法算式，你还能得到哪些数学信息？
生：上面两个算式，交换了加数位置，和不变。
师：你发现哪两道算式有这样的现象？
生：“58+36”和“36+58”
师：哦，这两个算式有关系，什么没有变？什么变了？……
【对比赏析】
2005年的引入环节是从生活中的变与不变到数学计算中的变与不变，教学过渡亲切自然。变与不变更是直接切入交换律的本质，即“参与运算的数据位置变了，但计算结果不变。”2010年的引入环节与2005年相比，在保留了简洁有效的基础上，更侧重于观察与对比。“仔细观察这些加法算式，你还能得到哪些数学信息。”在计算后提出问题，体现了执教者面向全体学生的教学理念。这个问题是开放的，不同层次的学生会有不同的发现。学生可以直接从计算结果上去考虑问题，即10道算式只有5种计算结果。也可以从加数的位置上去考虑问题，更可以前后联系直击加法交换律的本质――交换加数位置，和不变。通过对两种和相等的加法算式的比较，有效地感知加法交换律的内涵，为后续合理概括加法交换律提供了认知前提。
二、从平行探究到逐一解决，凸显主体作用
【2005年教学片段】
师：生活中有很多的变与不变，数学计算中有没有这种现象呢？
生：5加4和4加5。
师：“5+4”和“4+5”这两道算式比较，什么变了？什么没变？
生：4和5的位置变了，和没变。
师：所以这两道算式可以用什么符号连接？
生：等号。
师：加法当中有这种现象，其他的计算中有没有这种情况呢？
生：1×9=9×1
师：哦！这样的情况在加法和乘法中都有。是不是只有这两道算式有呢？其他的算式中有没有？自己再写几道看，看是不是都这样的。
学生独立思考后试写，然后向全班汇报。
师：在加法和乘法中这样的例子还有吗？还有多少？
生1：有很多。
生2：有无限多。
生3：写不完的。
师：写不完，假如说我们用字母a和b来表示这两个数，那这样的算式要怎么写呢？
生：a+b＝b+a
师：这可以代表什么数呢？
生：能代表很多数，1、2、3、4等等都行。
师：谁能用一句话来说，让大家都听明白。
生：a和b可以代表任何数。
师：在加法和乘法中有这样的规律，如果请你给它起个名字，你想叫它什么？
生：交换律。
师：你为什么叫它交换律？
生：在这些算式中两个数的位置交换了。
师：哦！位置交换了，但什么没变？
师：对这样的规律我们叫它交换律。
师：那么交换律在加法中我们叫它什么？在乘法中呢？……
【2010年教学片段】
师：连线的算式概括的是什么？为什么它们可以连起来？
师：如果用一个符号把它们连起来，可以用什么符号？
教师用多媒体课件呈现5个等式。
师：你能根据一定的标准把这五道算式分成两类吗？
生：58+36=36+58，43+27=27+43，150+42=42+150为一类；120+31=90+61、160+8=88+80为一类。
师：你为什么这样分类？
生：第一类里的三道加法算式，加数的位置交换了，加数没变；第二类里两个加数都没变。
师：哦，像第一类这样的例子，你还会举吗？还能举出几个？这样的例子举得完吗？
生：无数个，举不完。
师：那怎么办？
生1：写省略号。
生2：取了名字――加法交换律。
师：有多少人听到过这个名字？
师：算式写不完，能不能用一个等式表示所有算式。
生：用字母代替a+b＝b+a
师：a和b能代表哪些数？
生：可以代表任何数。
师：小数可以吗？谁来举个例子？
生：3.6+5.8=5.8+3.6
师：还可以表示什么数？
生：分数也可以的，如：1/4+1/5=1/4+1/5
师：说明a和b不仅能表示整数，还能表示小数和分数。
师：什么运算中也有类似的运算定律？说一说你的想法？
生1：减法中也有交换律。
生2：不一定。
师：说一说你们各自的理由？
生1：1-1=1-1
生2：被减数和减数相同是可以的，不相同的时候就不行了，所以我觉得不一定。
师：你们认为呢？减法有没有交换律？其实，这个同学说得很有道理。下面你们自己研究一下，乘法和除法有没有交换律。
【对比赏析】
教学新知部分一个较大的变化是第一次教学，教师把加法交换律和乘法交换律平行展开，在交流的过程中逐渐形成共识，提炼概括运算定律。第二次教学，教师在对比分类中使学生清楚和不变的加法有两种情况：一种是加数不变只是位置变了；另一种是两个加数本身有所变化。体会加法交换律是“和不变”中的一种特殊形式。在学生掌握了交换律的本质后，放手让学生自己研究其他三种运算是否存在交换律。在师生交流中实现教师的主导作用，在学生的自主研究中突显学生的主体作用，实现了主导作用和主体作用的辩证统一。
值得一提的是，在用字母表示运算定律后的深化过程中，第一次教学，钱老师的教学着力于“由特殊到一般”的感受。通过“这里的a和b可以表示哪些数”的问题，使学生在自己的知识范围内进行搜索，试图找到一些不符合条件的数。在一番搜索后，学生觉得这两个字母可以表示任意数，突显了运算定律的普遍适应性。第二次教学，教者是引导学生跳出整数范围而向小数和分数的范围内推广。由于四年级学生只具备计算同分母分数加法的能力，所以没有继续深入。第一次是着力于科学地教知识，而这一次是着力于弄清知识的前后联系。运算规律的普适性因为数的无限性是很难说清楚的，但随着对“累计计数的无序性”认识的进一步深入，学生是会逐渐理解的。这一细节的改变体现了教者“教适合学生的数学”的教学理念。
三、从直观应用到抽象应用，凸显数学内涵
纵观这两节课，发现在两次教学的模仿练习后，课堂上的提高练习也有了较大的改变。
【20005年教学片段】
教师用课件媒体出示下图。
师：这里一共有多少个圆片？用加法你可以怎么列算式？
生1：11+13=24
师：你是怎么想的？
生1：红色圆片的个数加上黄色圆片的个数就是圆片的总数。
生2：13+11都可以的。
师：你怎么想？
生2：就是反过来，用黄色圆片的个数加上红色圆片的个数，结果是一样的。
师：用乘法来列式，你能列吗？
生：3乘8或者8乘3
师：你是怎么想的……
【2010年教学片段】
师：加法交换律其实我们老早在用，想一想，我们什么时候用过？
生1：验算，交换两个加数的位置重算一遍。
师：这里有两道加法算式，请你计算并用加法交换律验算。
学生独立完成练习。
师：乘法交换律你在以前的学习中有没有遇到过？
生：3个8相加的和，可以写成“3×8”也可以写成“8×3”……
【对比赏析】
2005年的教学，教者不满足于学生的简单归纳，在学生看图列式的过程中，运用数形结合思想向学生揭示“交换律”的本质――计数的顺序不影响计数的结果。使学生不仅知其然，更要知其所以然。2010年的教学，教者保留了原有的教学思想，形式上却以唤醒学生思考为主。“计数的顺序不影响计数的结果”应该是学生从数数开始就有所感悟的，只是一直没有提炼为定律来描述。回想一下学生数数的过程，我们引导学生从左边开始数，也可以从右边开始数。接着学习简单的加法，如“有3朵红花，2朵白花，两种花一共有几朵”，我们可以用“3+2=5”来计算，也可以用“2+3=5”来计算。因此，当我们提出用“交换加数的位置再算一遍”的方法验算时，学生毫无疑问。后面学习乘法，新课程改革以后教材去掉了“乘数”和“被乘数”统称为“因数”。一开始学习乘法，学生就在感悟交换律，也许就是因为这些前期储备使学生对于加法交换律和乘法交换律的认识有了深厚的基础，虽然他们暂时无法说清楚却有高度的认同感。
我们认为，钱金铎老师的这两堂课，蕴含着丰富的数学思想方法。它的精彩，不在于华丽的场景，不在于唯美的画面，而是在于丰富的数学思想方法的渗透犹如春雨润物，巧然天成。
（作者单位：南海实验学校，浙江，舟山 316000）
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