新课程背景下反例的应用不可缺少 鱼和熊掌不可兼得下句
时间：2019-04-14 03:26:52 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
反例，就是故意变换事物的本质属性，使之质变为其他知识，在引导思辩中，从反面突出事物的本质属性的否定例证。在小学数学教学中，经常要用到反例，恰当的运用反例有助于学生从正反两方面辩证地思考问题，促进学生全面、深刻地认识事物的内涵与外延，培养学生思维的深度。
1 深化概念的常用手段
小学生的感知具有范围窄小、不精确等特点，很难同时注意几件事物，常会出现“丢三落四”的现象，所以对一个有丰富内涵的概念来说，学生在感知过程中，可能只会抓住感知对象的部分本质特征，而丢掉另外一部分本质特征，形成错误的概念。
例如在教学循环小数的概念时，“依次不断，重复出现”这是两个最关键的词语，缺一不可。在帮助学生正确理解这个概念时，可以举出下面的反例，０．１２３１２３１２３１２３， ３．１４１５９２６……。第一个虽然满足重复出现这个条件但并没有依次不断，因此它并不是循环小数，第二个虽然满足依次不断这个条件，但并没有重复出现一个或几个数字，因此也不是循环小数。通过这样两个反例自然就加深了学生对循环小数这个概念的理解，使学生知道依次不断、重复出现这两个条件必须都满足，便很好的理解了循环小数这个概念。可见，当学生对内涵丰富的知识感知不全时可通过数学反例，突出所学知识中易被学生忽视的本质属性，以帮助学生更加正确地、完整地建立概念。
2 理解新知的有力工具
数学是一门严密的科学，是由知识点编织而成的稳固的网络系统，当一个新的知识点纳入原有知识结构时，学生常凭直观或想当然去理解它，这样往往会“失之毫厘，谬以千里”。小学数学教学中，不仅要运用正确的例子深刻阐明新的知识，而且要运用恰当的反例，通过新、旧知识的对比，突出新知识的特点，从而真正理解新知识的本质。
例如，学生在学过整除之后，学习有余数除法，两者相比，对余数的处理以及引起的试商方法是教与学的难点和重点，为突出“余数比除数小”的特点，教学中出示如下反例：以此引导学生在找错、议错时，强化对有余数的意义的理解。
3 防错纠错的锐利武器
学生在解题中经常出现差错且不易发现和纠正。对此，可以引入反例，让学生学习、讨论，帮助他们发现问题，分析错误原因，找出正确的解题方法。
例如，在学生解答工程问题时，可出示一反例：一项工作，甲独做１／２小时完成，乙独做１／３小时完成，如果甲乙两人合作。几小时可以完成？
学生受思维定式的消极影响列出了了（１／２＋１／３）的错误算式，这时教师可组织学生讨沦思考、辨别，分析错在哪里，错误的原因是什么？使学生识别题中的假象。有的学生认为：１人独做只需１／２小时或１／３小时，两人合做，难道用的时间还会比１人做的时间长吗？不可能。有的学生说：“工作量÷工作时间之和＝合作的工作时间”，从道理上讲不通。经过学生集体讨论，最后都归结到“工作总量÷工作效率之和＝合作时间”这个关系式上来，认为甲、乙各自的工效不是１／２和１／３，而是１÷１／２和ｌ÷１／３，从而正确地掌握了工程问题的数量关系。
4 否定命题的有效方法
数学中有些问题，若从正面角度讲，学生会感到模模糊糊、理解不透，甚至还会产生错误的判断。为了提高学生认识、判断的能力，教学时应突出反例的作用，来帮助学生掌握否定命题的方法。例如，学生对命题“两个质数一定互质”，往往肯定为正确的，究其原因是受“两个不同的质数一定互质”的影响，以为“两个质数”理所当然是指“两个不同的质数”，而以为“两个相同质数”就应称作“一个质数”，这种以自己的理解为准的思想方法是不对的。对此，教师以“５、５”为例，说明这是“两个质数相加”，而且是“两个相同的质数相加”：这种反例，既能说明错误，又能促进学生思维能力的发展。
5 强调条件的得力措施
学生在学习公式、性质、法则时，常常只注重记忆结论，不注意公式、性质、法则的一些重要条件和适用范围。教学中，只是正面对条件、结论进行讲解、应用，有时不能收到应有的效果，如能根据学生认识状况举些反例，就能使学生留下深刻的印象。
例如，小数的性质“小数的末尾的零可添可去”。学生常会误将条件理解为“小数点后面的零可添可去”，这时教师可举反例“２．００５与２．５”就会帮助学生分清条件。又如，学习了圆的周长计算公式“Ｃ＝２πｒ”之后，在应用时可举如下反例：当圆的半径为２厘米时，求半圆的周长。教师出示：半圆的周长为２πｒ／２＝２π（厘米）。通过分析，使学生认识到应用公式时要注意公式的使用条件，同时也提醒学生要注意题目条件，缜密地解决问题。
综上所述，如果在教学过程中能恰到好处的运用反例，那么对于教师的数学教学和学生理解一些容易混淆的知识是有着不可估量的作用和意义的，所以，在新课程教学过程中反例是不能缺少的。
