是哪一年高考题为探究高浓度co2【对一道高考题的再探究】
时间：2019-02-03 03:23:01 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
1.题目 （2010江苏卷）已知椭圆+=1的左右顶点分别为A，B（如图1），设过点T（m，t）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x，y），N（x，y），设m=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与t无关）.
2.探究
（1）已知椭圆+=1（a＞b＞0），定直线l：x=m（m是常数且m≠±a）.当T（m，t）在l上变动时，直线MN是否必过x轴上的一个定点？
（2）设AB是椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的任一条过原点的弦（如图2），直线l′切椭圆C于点A，l为不过点B的任一条平行于l′的直线，当点T（m，t）在l上变动时，直线MN是否必过直线AB上的一定点？
3.结论
定理1:设AB是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的任一过原点的弦，其中A（x，y），B（-x，-y）.直线l′切椭圆C于点A，在直线AB上取点D（sx，sy）（s≠±1，s≠0），过D作l∥l′，设T（m，t）是l上的动点，直线TA、TB与椭圆C的另一个交点分别为M、N，则直线MN必过直线AB上的定点（，）.
证明：这里仅证明y≠0（图5）的情形，对于y=0的情形证明类似，从略.
∵A（x，y）在椭圆C上，且l′切椭圆C于A.∴+=1，k=y’|=-•.
又l∥l′，∴k=-•.∵点D（sx，sy）在直线l上，
∴直线l的方程为：y-sy=-（x-sx），即+=s ①
直线TA：y-y=（x-x） ②，直线TB：y+y=（x+x） ③.
将②带入+=1得：bx+a［（x-x）+y］，化简为［b（m-x）+a（t-y）］x+2a（my-tx）（t-y）x+a（my-tx）-ab（m-x）=0 ④
∵x，x是方程④的根，
∴x•x==［（+-1）x+2m（1-s）x］.
∴x=［（+-1）x+2m（1-s）］.
又y-y=（x-x） ，∴y=+y.
同理可得，x=［（+-1）（-x）+2m（1+s）］，
y=-y.
现证明M（x，y），N（x，y）（，），三点共线.
事实上：y-=+y-=［2ts-（++1）y］，
x-=［（+-1）x+2m（1-s）］-
=［2ms-（++1）x］.
同理可得：y-=［2ts-（++1）y］，
x-=［2ms-（++1）x］.
显然，=，所以M（x，y），N（x，y），（，）三点共线，
即直线MN经过直线AB上的定点（，）.
同理可得：
定理2：设AB是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的任一过原点的弦，其中A（x，y），B（-x，-y）.直线l′切双曲线C于点A，在直线AB上取点D（sx，sy）（s≠±1，s≠0），过D作l∥l′，设T（m，t）是l上的动点，直线TA、TB与双曲线C的另一个交点分别为M、N，则直线MN必过直线AB上的定点（，）.
定理3：设A（x，y）为抛物线C：y=2px（p＞0）上的任一点，直线l′切抛物线C于点A，在直线y=y上取点P（x，y）（x≠x），过点P作直线l，使l∥l′.设T（m，t）（t≠y）是l上的动点，过点T（m，t）作x轴的平行线交抛物线于点M，直线TA交抛物线于点N，则直线MN必过y=y上的定点（2x-x，y）.
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