【营造和谐的课堂气氛,激发学生学习《数学分析》兴趣】
时间：2019-01-08 03:19:23 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 创造和谐的课堂气氛是确保教学实践成功的前提，本文结合《数学分析》重理论的特点，从教学内容生活化、教学方法多样化、教学案例应用化等三个方面着力探讨了创造和谐的课程气氛，激发学生学习《数学分析》的兴趣的方法。
关键词： 《数学分析》 课堂气氛 学习兴趣
创造和谐的课堂气氛是确保教学实践成功的前提。《数学分析》侧重于理论知识的研究，大量的定义、定理、公式、大量的证明，往往会使学生感到枯燥，容易产生厌烦情绪。这种情绪的产生会导致课堂气氛死气沉沉，如果教师没有及时调整的话，有些学生会出现“身在曹营心在汉”的现象。教师无法与学生们互动交流，无法了解学生们对知识掌握的真实情况，这种恶性循环将造成教学的失败。因此，创造良好的课堂气氛是激发学生学习兴趣的关键。创造和谐的课堂气氛，可从下面三个方面入手。
一、教学内容生活化
数学是对客观世界数量关系的抽象。在教学实践过程中，教师应把理论知识与实际问题相结合，应从学生的认知角度出发，只有这样所讲授的知识才易被学生接受理解。例如:《数学分析》中，数列极限的定义，若直接给出数学语言描述：?坌ε＞0，?埚N∈N，使得，当n＞N时，有|a-a|＜ε。学生们会不知所以然，只能死记硬背。但如果通过一个具体的实际问题（如:一尺之棰，日取其半，万世不竭），就可以抽象出极限的含义或特性：随着n的无限增大，a无限地接近某一常数a。但这个特性只是文字表述，为得到数学语言描述，我们还需要继续生活化，极限的特性换句话表述就是：当n充分大时，数列的通项a与常数a之差的绝对值可以无限小。要把这个特性描述成数学语言就要解决两个问题：第一，“n充分大”怎么描述？第二，“a与a之差的绝对值可以无限小”怎么描述？首先来看“充分大”，也就是足够大的意思。“足够”这个词怎么理解呢？我们常听人说：如果我有足够多的钱，我就可以买一套两室一厅的房子，假设他要买的房子价值70万，大于或等于70万就是他所谓的足够多的钱。从这个生活中的例子我们可以看出：只要我们能找到一个参照数N，大于或等于N就可描述足够多或足够大，于是“n充分大”就可以通过“?埚N∈N，n＞N”来刻画。其次来看“无限小”。为了描述它，我们引入一个任意小的正数ε，此ε是一个你说它有多小就有多小的抽象的数，“无限小”就可以用“＜ε”来刻画，你想想，比任意小都小的数难道不是无限小吗？这样，“a与a之差的绝对值可以任意小”就可以用“|a-a|＜ε”来刻画。于是，只要稍微注意极限特性中前后谁是条件谁是结论，极限的特性就可以用数学语言描述为：“?坌ε＞0，?埚N∈N，使得，当n＞N时，有|a-a|＜ε。”这不就是数列极限的定义吗？通过这个生活化的过程，数列极限的ε-N定义就很容易被学生接受。
二、教学方法多样化
科学的教学方法能够使教学实践达到事半功倍的效果。在《数学分析》教学实践过程中，教师应坚持启发式教学，设置问题背景，引导学生积极思考，让学生自己发现和掌握有关知识。如在教学实践中，教师可以巧设悬念，故布疑阵，给学生造成一种跃跃欲试和急于求知的迫切心情，激发学生的兴趣和求知欲。比方说在讲解隐函数存在定理时我们可以这样安排讲授。
第一步：给出隐函数的定义，让学生知道隐函数由方程确定，是隐藏在方程背后的函数。如方程xy+y-1=0，对于每一个x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），都能根据这个方程唯一确定y与之对应，即方程xy+y-1=0确定了一个定义在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上的函数，记作y=f（x），这时，我们称方程xy+y-1=0确定一个定义在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上的隐函数y=f（x）。一般地，对于方程F（x，y）=0，若存在集合I、J，使得对于任何x∈I，恒有唯一确定的y∈J，它与x一起满足方程F（x，y）=0，则称方程F（x，y）=0确定一个定义在I上，值域含于J的隐函数。若把它记为y=f（x），x∈I，y∈J，则成立恒等式F（x，f（x））≡0，x∈I。
并且有些隐函数可以写成显函数的形式，如方程xy+y-1=0所确定的定义在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上的隐函数y=f（x）可表示成显函数的形式：y=。
第二步:设问。是不是每一个方程都能确定隐函数？倘若是，那么，是不是每一个隐函数都能写成显函数呢？
第三步：解惑。方程x+y+c=0，当c＞0时，就不能确定任何函数f（x），使得x+［f（x）］+c=0，因为这没有意义。所以并不是每一个方程都能确定隐函数的。对于方程y-x-siny=0，确实存在一个定义在（-∞，+∞）上的函数f（x），使得f（x）-x-sinf（x）≡0，但这函数f（x）却无法用x的算式来表达，即不能把f（x）写成显函数的形式。
第四步：再设问。既然不是每一个方程都能确定隐函数，并且即使有些方程能确定隐函数，我们也不能或不易把隐函数写成显函数的形式，那么，什么样的方程能确定隐函数呢？我们在研究隐函数问题时是不是可以不用通过显函数，而直接对方程本身进行处理就能研究出隐函数的某些形态呢？
第五步：摆出隐函数定理，再解惑。隐函数定理就是解决第四步的问题。
在实际中，我们不但要注意因材施教，而且要注意因内容施教，采用灵活多样的教学方法（如“研究式”、“发现式”、“自学式”、“精讲多练式”等）进行教学，调动学生的学习积极性，培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力、创新思维的能力。
三、教学案例应用化
能够解决实际问题的学习，学生才会认为是有意义的，才能激发求知的欲望。所以在教学实践过程中，应时刻把理论知识应用于实际，通过抽象地概括、建构数学模型，使学生们体会到数学分析中定义、定理、公式是从现实世界中得到的，与现实世界有着千丝万缕的联系，并且反过来应用于现实世界解决各种实际问题，由此逐步培养学生认识问题、分析问题、解决问题的能力。例如在讲“根的存在定理”时，可补充如下例子。
例：日常生活中一件普通的事实：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言给予表述，并用数学工具来证实吗？
【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形。（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。（3）对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
【模型构成】中心问题是用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。
首先要用变量表示椅子的位置。注意到椅脚连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心的旋转正好代表了椅子位置的改变，于是可以用旋转角度这一变量表示椅子的位置。在图中，椅脚连线为ABCD，对角线AC与x轴重合，椅子绕中心点O旋转角度θ后，正方形ABCD转至A′B′C′D′的位置，所以对角线AC与x轴的夹角θ表示了椅子的位置。
其次要把椅脚着地用数学符号表示出来。如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，那么当这个距离为零时就是椅脚着地了。椅子在不同位置时椅脚与地面的距离不同，所以这个距离是椅子位置变量θ的函数。
虽然椅子有四只脚，因而有四个距离，但是由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了。记A，C两脚与地面距离之和为f（θ），B，D两脚与地面距离之和为g（θ）（这里f（θ），g（θ）≥0）。由假设（2），f和g都是连续函数。由假设（3），椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的θ，f（θ）和g（θ）中至少有一个为零。当θ=0时不妨设g（0）=0，f（0）＞0。这样，改变椅子的位置，使四只脚同时着地，就归结为证明如下数学命题：
已知f（θ）和g（θ）是θ的连续函数，对任意θ，f（θ）•g（θ）=0，且g（0）=0，f（0）＞0。证明：存在θ，使f（θ）=g（θ）=0。
【模型求解】上述命题有多种证明方法，这里介绍其中比较简单，但是有些粗糙的一种。
将椅子旋转，对角线AC与BD互换。由g（0）=0和f（0）＞0可知g（）＞0和f（）=0。
令h（θ）=f（θ）-g（θ），则h（θ）＞0和h（）＜0。由f和g的连续性知h也是连续函数。根据连续函数的根的存在定理，必存在θ（0＜θ＜）使h（θ）=0，即f（θ）=g（θ）。
最后，因为f（θ）•g（θ）=0，所以f（θ）=g（θ）=0。
这种题是开放型的数学模型题，因为模型假设也可以是:（1）桌子的四个脚构成平面上的严格的长方形（或梯形、平行四边形）;（2）地面高度可能出现间断。把他们留给学生课后练习的话，就会给学生以更大的思维空间，更好的训练，这对激发学生兴趣、提高教学质量是非常有帮助的。
此外，教师还可以给学生介绍些与其相关的数学小常识、数学家的小典故，这样做不但可以调节课堂气氛，而且可以加深学生们对知识点的记忆。
参考文献：
［1］华东师范大学数学系.数学分析（第三版）［M］.北京:高等教育出版社，2003.
［2］韦程东，罗雪晴，程艳琴.在数学分析教学中融入数学建模思想的探索与实践［J］.高教论坛，2008，6，（3）：77-79.
［3］于妍，李丽锋，唐宏伟.《数学分析》教学方法初探［J］.辽宁教育行政学院学报，2008，（1）：158-159.
［4］陈顺清.数学分析教学改革谈――省级精品课程《数学分析》建设探讨［J］.四川文理学院学报（自然科学），2009.19，（2）:73-76.
基金项目：湖北工业大学教学研究项目（校2010032）
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