运动的多样性【巧用运动的多样性解决运动学问题】
时间：2019-01-05 03:39:27 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
运动学是高中物理的一个重要内容,也是同学们感到比较难以掌握的部分,主要原因在于物体的运动形式多种多样。对运动过程作正确分析是解决问题的关键,而这正是学生欠缺的。如果学生能够抓住不同运动学问题的特性,对运动过程的分析就变得简单明了,问题也就迎刃而解了。下面对几种常见的特性给予举例探讨。
一、相对性
任何一个物体的运动都是相对于某一参照物而言的。巧妙选取参照物、简化运动过程是分析运动的关键。
例1:天花板上吊一根长为1m的直棒,当它在开始自由下落的同时,地面上有一只小球竖直上抛,小球经过棒长的时间为0.1s,求小球上抛的初速度。
分析:以直棒为参照物,小球的运动就是匀速直线运动,在0.1s的时间内通过1m的位移,初速度v===10m/s。巧妙选取参照物,可大大简化运算。
二、独立性(等时性)
一个物体如果同时参与了几个运动,那么这几个运动将彼此独立,互不干扰,同时进行,物体最终的运动将是这几个运动的叠加,遵循(矢量合成的)平行四边形法则。其具体应用是分析复杂的运动,将上述过程逆向应用。
例2:一汽艇以恒定速度沿河逆流而行,行至某处丢失一物体,经时间t后发现丢失,于是立即调头顺水航行寻找,结果在距丢失点下游s处找到该物体。求河水的流速。
根据运动的独立性和等时性,汽艇的运动与水的运动和丢失物的运动是独立、等时的。丢失物体在原地没动,汽艇来回运动的时间应为2t,水在这段时间里把丢失物体冲到下游s处,故水流的速度应为:v=。
三、对称性
某些特殊的运动具有明显的对称性,如简谐振动、竖直上抛运动等。抓住对称点往往是分析运动的关键。
例3:如图1,一箱底装有一个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点时,升降机的加速度(?摇?摇?摇?摇)。
A.大于重力加速度
B.小于重力加速度
C.等于重力加速度
D.以上情况都有可能
分析:升降机落地后弹簧被逐渐压缩到最低点,再反弹,其运动过程可看作类似于简谐振动,其平衡位置应在弹力与重力合力为零的位置。根据对称性,升降机在最低点的加速度与关于平衡位置对称的上方某一点的加速度大小相等,而在该点的加速度应为弹力与重力的合力产生的加速度,根据对称性弹力应该是向下的,合力就是重力与弹力相加,故应大于重力加速度。应选A。
四、等效性
在分析某个物体运动时,如果其运动的条件或特征和我们已知运动相同或类似,则我们就可以用熟知的规律来分析它的运动。最典型的就是诸如平抛、单摆、弹簧振子等物理模型的等效应用。
例4:如图2,在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线,线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球。当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后,小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线的初速度v,使小球在水平面上开始运动。若v很小,则小球第一次回到平衡位置所需时间为。
分析:显然这是单摆模型的等效应用,所不同的是在水平面上且加速度a=,所求时间为周期的一半,明确了这一点,答案T=π也就很容易得出了。
五、周期性
某些特殊的运动具有明显的周期性,如简谐振动\匀速圆周运动等。抓住周期往往是分析运动的关键。
例5:图3给出的是一个水平放置的光滑的圆弧槽,A、B、C、D点位于同一水平面,半径为R,圆弧所对应圆心角小于5度,AD的长S。今有一小球m,沿AD方向以速度v从A点开始运动,要使小球m与固定于D点的小球m相碰,小球m的速度v应满足什么条件?
分析:小球m运动到D点的时间为:t=;m在圆弧槽内运动是匀速直线运动与近似简谐振动的合成,要与m相碰,时间必须是简谐振动周期的整数倍。故:t=nT,T=2π,∴=n2π,v=(n=1,2,3,…)。可见,周期性是解决此类问题的关键所在。
六、可逆性
对于加速度不变的运动可逆向地等效分析。
例如,一个初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为1∶3∶5∶7∶…,那么,一个末速度为零的匀减速直线运动在连续相等的时间里通过的位移之比就应该是7∶5∶3∶1。同样,在初速度为零的匀加速直线运动中,在连续相等的位移里所用时间之比为:1∶-1∶-∶…,那么,一个末速度为零的匀减速直线运动在连续相等的位移里所用时间之比为就应该是:-∶-1∶1…。
例6:汽车刹车后做匀减速运动,经3秒停止,则在刹车后1秒内、2秒内、3秒内汽车通过的距离之比是多少?
分析:根据可逆性,汽车在刹车后在第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为5∶3∶1,那么在刹车后1秒内、2秒内、3秒内汽车通过的距离之比就是5∶(5+3)∶(5+3+1)=5∶8∶9。
七、瞬时性
在分析物体运动的运动过程中,由于突然受到某种冲力的作用,物体的速度在瞬间发生了变化,如和物体连接绳子突然绷紧或物体间发生碰撞时,都会有速度的突变。抓住突变是解决问题的关键。
例7:如图4,在方向水平、场强为E的匀强电场中,长为l的细线一端固定在O点,另一端挂着质量为m、电量为q的小球,已知qE=mg,初始时刻小球在A点,OA水平,线刚好伸直。现将小球由静止释放,求小球经过B点的速度?
分析:小球先沿AC方向做直线运动,(三角形OAC为等边三角形)到达C点的瞬时,绳子会突然绷紧,小球的速度有突变,沿OC方向的速度会损失掉。考虑到这一瞬时性的特点,小球到B点的速度也就不难求出了。答案:v=。
综上所述,对于运动学问题的分析,我们要善于抓住运动的特性,分析运动过程,一个运动可能集多种特性于一体,只要逐一分析,就对解决运动问题会有很大的帮助。
参考文献:
[1]汪思谦主编.物理辅导与训练.上海科学技术出版社,1988.
[2]邓均,蒋大凤主编.海淀名题.东北师范大学出版社,1999.
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