基于模糊聚类分析的我国区域经济发展差距研究
时间：2021-02-24 04:01:05 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
内容摘要：本文以北京市、河北省与黑龙江省等13省市作为样本，选择人均GDP、全社会固定投资总额、人均财政收入、城镇居民家庭人均可支配收入和农村居民家庭人均生活消费支出为主要聚类因子，研究我国区域经济发展状况，基于各聚类因子的统计数据，采用传递闭包法对样本进行分类。结果表明，将样本分为三类比较合理，三类省市间经济发展水平的差距明显。造成省市之间经济发展水平差距的原因主要有制度因素、区位因素、人力资本因素、自然稟赋因素与历史文化因素等。
关键词：中国区域经济 模糊聚类分析 模糊等价矩阵 差距
问题的提出
我国地域广阔，地理区划分为七个大区，包含31个省市自治区。不同省市区基于其独特的区位、资源禀赋、政治、经济及社会文化等条件形成了各省市区发展的路径模式。不同路径模式的运行效率与效果不同，造成各省市区的经济发展水平不同，导致各地的经济发展出现了较大的差异。目前，我国区域经济呈现非均衡发展的局面，且有加剧的趋势，不利于国民经济的协调发展和和谐社会建设。科学判断各省市区经济发展状况，合理地对全国各省市区的经济类型进行划分，对提高政府制定区域发展战略规划政策的科学性和针对性，促进区域经济的协同发展具有重要的现实意义。
我国区域经济的非均衡发展已受到广泛关注。杨英（2013）认为人均GDP、财政收入与支出、全社会固定资产投资总额、居民收入及居民消费等指标是对省市区域聚类分析的主因子；戚珉（2006）提出人均GDP、职工平均工资及第一二三产业在国民经济中所占的比重等指标是判断各省市区域经济类型的主要参考依据；陈海波（2015）认为省市区域GDP总量、居民最终消费支出及第三产业总产值等是区域经济实力的决定性因素，对区域经济的发展有较大影响；谢金生（2011）认为人均GDP、人均地方财政收入、城镇居民家庭人均可支配收入及农村居民家庭人均生活消费支出对省市区域经济发展水平的贡献比较大，其次是第二产业占GDP的比重。在方法的应用方面，谢明霞（2008）运用系统聚类法对全国省市区域的产业结构进行分类；左继宏（2005）综合运用因子分析法、聚类分析法、拉开档次法及对应分析法，刘爽（2013）运用拟合斜率法、黄宏亮（2003）综合运用层次分析法和聚类分析法分别研究了省市区域竞争力，并对省市区域进行分类。省市区域经济类型是由人均GDP、人均财政收入、全社会固定资产投入、第一二三产业在国民经济中所占的比重、城镇居民家庭人均可支配收入及农村居民家庭人均生活消费支出等多个因素共同决定，而各因素本身又带有一定的模糊性和不确定性。 主成分分析、因子分析等传统的分类方法不能有效地分析具有一定的模糊性和不确定性的问题。模糊聚类分析方法能够较好的处理那些具有模糊性与不确定性的数据和类，反映出省市区域类属的模糊性，建立起省市区域对于类别的不确定性描述，客观反映省市区域经济的发展状况。
理论与方法
模糊聚类概念最初是数学家查德教授于 1965 年提出来的（朱泉雯等，2015），模糊聚类分析是一种根据客观事物间的特征，通过模糊相似关系分析，对客观事物进行分类的数学方法（蒋德珑等，2011；梁宝松等，2007）。
（一）有关定义
定义 1 设矩阵 R=（rij）m×n，rij=∈[0，1] 则称 R为模糊矩阵， rij为模糊矩阵的元素。
定义 2 设 R=（rij）m×n，λ∈[0，1]，记 Rλ（rij）=（rij（λ）） m×n其中 ，则称 Rλ为 R的λ 截矩阵。
定义 3 设 R∈F（U×U）， λ∈[0，1]，如果R（u，v）≥λ且 R（v，w）≥λ，则 R（u，w）≥λ，那么称R 是传递模糊关系。
定义 4 设 R∈F（U×U），如果（1） R是传递模糊关系且RR ；（2） Q是任意传递模糊关系且QR 和QR 。则称 R为 R的传递闭包。
定义 5 设 R∈F（U×U），如果满足：（1）自反性 RI 或 R（u，u）=1；（2）对称性 RT=R或R（u，v）= R（v，u） ；（3）传递性 RR2 或按传递定义。则称R 为U 上的模糊等价关系。
定义 6 设 R∈F（U×U），如果具有自反和对称关系，则称R 为U 上的一个模糊相似关系。
（二）模糊聚类分析的主要步骤
第一步，确定样本空间。 U=（X1，X2…Xn），Xi代表待分类的对象， n为样本容量， Xi=（xi1，xi2…xim）为第i 个待分类对象Xi 的特征属性，m 为指标数量。
第二步，数据标准化。为了使具有不同量纲的量能进行比较，需对数据做适当的处理，把所有数据都压缩到区间[0，1]上。标准化通常用平移·标准差变换：
（1）
其中：，
若所得到的 x′ik还没落在 [0，1]上，对 x′ik进行平移·极差变换：
（2）
第三步，建立对象之间的相似关系，然后建立模糊相似矩阵。建立待分类对象 Xi与 Xj之间相似关系的方法主要有数量积法、相关系数法、最大最小值法和距离法等（杨曦，2014）。
第四步，改造相似关系为等价关系。由第一步得到的矩阵 R一般只满足自反性和对称性，即R 是相似矩阵，需将它改造成模糊等价矩阵。根据等价矩阵对样本进行分类。
第五步，确定最佳分类阈值 λ。设 r为分类阈值 λ所对应的样本分类的类数，第 s类包含样本的个数为ns，第s 类的元素记为 xs1，xs2，…，xns，x=（x1，x2…xm）为总样本的中心向量，xs=（x1s，x2s…xms）为第S类样本的中心向量。
引入 F统计量，则，
（3）
其中，，
，。
此 F统计量遵从第一自由度为 r-1，第二自由度为 n-r的 F分布。分子表示类与类之间的距离，分母表示每一类的各个样本之间的距离。对于总样本的一个分类，其对应的 F值越大，表明类与类之间的距离越大，分类就越好。
