高考数学选择题的解题策略高考数学选择题填空题解题策略

时间：2019-01-09 03:31:21　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：数学选择题在当今高考试卷中所占分比例高，具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活、有一定的综合性和深度的特点。学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键。解选择题的方法有直接法、排除法、特例法、数形结合法、配方法等。
　　关建词：高考数学选择题解题方法特殊方法
　　
　　高考数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，而且占分比例高，有12个小题，每题5分，共60分。这种题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，有一定的综合性和深度的特点。学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键。选择题答案是四选一，只有一个正确答案，所以除了按部就班的解题方法外，还需要注意一些特殊方法，比如说特殊值法、排除法、特例法、数形结合法、配方法等等。
　　一、直接法
　　直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选出正确答案的方法叫直接法。
　　例1：设f（x）是定义在（-∞，+∞）的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）.
　　A. 0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5
　　解：由f（x+2）=-f（x），得f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5）=
　　f（-0.5）.由f（x）是奇函数得f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，所以选B.
　　也可由f（x+2）=-f（x），得到周期T=4，所以f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5.
　　直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法的适用范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，必须建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。
　　二、排除法
　　由于数学选择题答案具有唯一性，所以，在做题时首先考虑排除法。
　　例2：不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集是（）.
　　A. {x|-3≤x≤2} B. {x|-2＜x≤1}
　　C. {x|-1＜x＜2}D. {x|-3＜x＜1}
　　分析：如果原不等式为带等号的不等式，则在解集中也应带等号，反之，将集合中的端点值代入原不等式应成为等式.将-1，1代入都不能使原不等式成为等式，故排除B，C，D，应选择A.
　　三、特例法
　　用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
　　例3：已知数列{a}的通项公式为a=2，其前n和为S，那么CS+CS+…+CS=（）
　　A. 2-3 B. 3-2 C. 5-2 D. 3-4
　　（提示：一般的解法是：先根据通项公式a=2求得和的公式S，再代入式子CS+CS+…+CS，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解。其实这既然是小题，就应该按照解小题的思路来求解.）
　　解：令n=2，代入式子，再对照选项，选B.
　　当正确地选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。
　　四、数形结合法
　　图像法就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形相互取长补短”。
　　例4：f（x）是定义在R是的偶函数，其图像关于直线x=2对称，且当x∈（-2，2）时，f（x）=x+1，则当x∈（-6，-2）时，则f（x）的表达式为（）
　　A. f（x）=（x+4）+1 B. f（x）=（x-4）+1
　　C. f（x）=-（x-4）+1 D. f（x）=-（x+4）-1
　　分析：当x∈（-2，2）时，f（x）=x+1的函数图像已知，因为f（x）的图像关于直线x=2对称和函数是偶函数，图像关于y轴对称，所以可以画出x∈（-6，-2）的图像.由图像可知x∈（-6，-2）的图像与x∈（-2，2）的图像一样，只不过是所在位置不同而已，只要把x∈（-2，2）的图像向左平移4个单位，就得到x∈（-6，-2）的图像，由平移性质可得：
　　x∈（-6，-2）时，f（x）=-（x+4）+1
　　五、配方法
　　配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式（a+b）=a+2ab+b，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式。
　　例5：已知sinα+cosα=1，则sinα-cosα的值为（）.
　　A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0
　　分析：已知等式经配方成（sinα+cosα）-2sinαcosα=1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解.选C.
　　选择题的解题方法很多，为了正确迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应扬长避短，兼蓄并用，灵活沟通，为我所用，特别要注意以下几点。
　　（1）解题时首先考虑间接法，不要一味采用直接法。
　　（2）在间接法中首先应考虑排除法，即便不能全部将干扰项除掉，至少可以排除一部分，从而简化剩余部分的选择程序。
　　（3）若能迅速判断某个答案正确，则可不及其余，当机立断地做出选择。
　　（4）若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一个答案一定是正确的。
　　在具体操作上，最好能双管齐下，把正面肯定与反面否定相结合，就能沿着最佳途径准确迅速地选择正确答案。
　　在解答高考数学选择题时如果能够做到：准、快、巧，就能既在选择题部分获得高分，又能赢得较多的时间去解答其它部分的问题，从而在高考中取得高分。
　　注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
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