在归纳逻辑中,所有前提真而结论【谈分类讨论题结论的归纳方式】
时间：2019-01-07 03:29:43 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
分类讨论是每年高考考查的重要思想方法之一，一些文章对此作了大量的探讨，中学教师更是反复渗透，多次训练。但即便通过教师指导与训练，大部分学生（包括一些成绩优秀的学生）在分类讨论求得某个字母取值范围之后，仍不能正确使用结论归纳方式，而留下最后一点遗憾。本文旨在说明几种常见的结论归纳方式及区分方法。
一般的，利用分类讨论求某个字母的取值范围之后，常见的有三种结论归纳方式：并列形式、并集形式、交集形式。我们把后两种合称为集合运算形式。
1.并列形式
将分类讨论的结果用并列复句的形式给出。基本格式为：当×××时，有×××；当×××时，有×××。
例1：求函数y=f（x）=a（x+）-的值域.
解：当a＞0时，函数值域为［-，+∞）；
当a=0时，函数值域为{-}；
当a＜0时，函数值域为（-∞，-］.
2.并集形式
对每类的结果求并集作为最后的结论。基本格式为：符合题设的结论为P∪P。
例2：求函数y=f（x）=x+|x-2|的值域.
解：当x≥2时，f（x）=（x+）-，此时y≥4；
当x＜2时，f（x）=（x-）-，此时y≥.
综上所述，f（x）的值域为［4，+∞）∪［，+∞），即［，+∞）.
3.交集形式
对每类的结果求交集作为最后的结论。基本格式为：符合题设的结论为P∩P。
例3：若对于任意的x∈［-2，1］时，不等式tx≤x+1恒成立，求实数t的取值范围.
解：（1）当x∈［-2，0）时，不等式即t≥x+，而f（x）=x+在［-2，0）上的最大值为f（-1）=2，故t≥x+恒成立，则需t≥-2；
（2）当x=0时，无论t取什么实数，不等式都成立，即t∈R；
（3）当x∈（0，1］时，不等式即t≤x+，而f（x）=x+在（0，1］上的最小值为f（1）=2，故t≤x+恒成立，则需t≤2.
综上所述，t的取值范围是［-2，+∞）∩（-∞，2］，即［-2，2］.
事实上，学生主要的困难在于是用并列形式还是用集合运算形式。
通过上述分析，参考更多的例子，我们容易发现三种结论归纳方式的简易的区分办法。
在题设P（a，x，y）中，a是常量，x、y是变量或未知量，且y随x的变化而变化。对结论的归纳方式，主要看被讨论量与所求量的关系。一般的，如果针对常量分类讨论而求变量x（或y）的范围，常常把每类的结果以并列形式写出，如例1；如果被讨论量与所求量一致，则常常把每类的结果求并集作为最后结果，如例3的解法二；如果针对变量x分类讨论二次变量y或者常量a的范围，则常常用集合运算形式给出结果，如例2、例3的解法一。至于是用交集形式还是用并集形式，这不难由题意及交集、并集的意义区分。当然变量与常量是相对的关系，即使在同一道题目里，这种相对关系也可以发生变化，这就需要细心。如：“已知a∈［-2，1］∪（1，5），求关于x的方程-a+3=0的解的取值范围。”在这个问题中，只考虑求根，a是常量，但考虑解x=|a-1|（a-3）的取值范围时，x是随着a的变化而变化，此时，应把a当成变量。依上所述，分类求x的范围后，需把每类的结果求并集。
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