中国宏观经济的分形特征
时间：2021-02-25 00:02:27 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要：分形理论是现代非线性科学中的重要分支之一，它的发展为经济学研究提供了一种全新的工具。该文通过分形理论着重考察了GDP规模与股票市场的统计分布特征，以及其分形维数，认为GDP规模和股指的统计也具有分形的性质，其经验分布为稳定的幂律分布。结果表明：GDP的拟合函数为Y=11，48X一1，30，沪市股指的拟合函数为Y=15.63X-1.28，两者均严格符合Zipf分布；通过回归分析，得到以沪市股指为固变量，GDP为自变量的方程：Y=113.825+0.11X。
关键词：GDP 股指 分形 标度区
中图分类号：F20 文献标识码：A 文章编号：1007-3973(201})003-135-01
1、引言
本研究应用数理模型——分形理论对1990年以来近二十年的国民经济运行的发展进行评估，利用中国近二十年来GDP与沪市股指的数据，首先通过严格的分形测度，利用双对数曲线证明两指标具有分形的特征，求出分维数和拟合函数方程；对计算出的分维指数进行分析，同时对宏观国民经济未来发展变化趋势做出判断。
2、数据与方法
2.1 数据处理
本文选取GDP和沪市股指作为研究对象，来代表研究时段中国宏观经济发展的基本状态。数据来源于1990年以来的《中国经济统计年鉴》。在获取数据的过程中，对原始数据进行录入、修正等预处理。在地理信息系统软件支持下，对处理后的地形图进行矢量化，提取两指标的特征数据。相关数据处理主要借助Excel2007、SPSS等软件完成。
2.2 数理模型
可以设定一个尺度r(r用位序等表示)及对应的N(r)(用经济总量表示)。显然，改变尺度r，区域经济总量N(r)也会改变，当r由大变小时，N(r)不断增大，满足关系式。
3、分形测定
3.1 分形的判定
为了揭示GDP与沪市股指是否具有分形特征，首先利用双对数坐标图进行直观判断。利用数据，分别做GDP与沪市股指与位序的双对数坐标图，发现点列的线性分布趋势明显。借助最小二乘技术，分别用指数函数、对数函数、二次多项式函数和幂指数模型进行拟合，发现幂函数效果最好，幂指数函数拟合的测定系数均在0.99以上，而其它3种模型的测定系数与它相差较大。如就沪市股指而言，(负)幂指数模型的测定系数高达0.994，而指数函数、对数函数和二次多项式3种模型拟合的测定系数分别只有O.6734，0.5140和0.2523，判定两者具有分形特征。为了进一步确定上述判断，结果表明，历年GDP规模和沪市股指规模均服从式(2)表征的负幂律，即具有分形特征。
3.2 测度结果
在双对数坐标图上，虽然点列整体上具有良好的线性分布趋势，但部分数据点对回归直线稍有偏离。充分说明，分形分布不是从一开始就出现的，当经济现象的分布从无序走向有序，从混沌走向稳定的时候，两者的中间过程才出现分析特征。也就是说，绝大多数情况下，只有当分形测度尺度在一定范围之内，这时才真正出现分数维测度。另一方面，当测度尺度小于或大于一定值时，数据点对回归系数有较大影响，这暗示在此分形出现的边界，在这个范围之外，系统的自相似性开始减弱。可见，国民经济结构也如同其它分形系体一样，只是统计上的分形体，并且自相似结构的出现是有尺度限制的。这个尺度范围就是所谓的无标度区。不过，经济领域各系统的无标度区相对于整个数据分布并不十分突出，本研究给出两种计算结果，一是让全部数据点列进入回归，二是只拟合无标度区的数据点列。
4、结论与讨论
本文探讨了GDP总量和股票规模作为分形结构的演化特征，进一步中可推知，国民经济系统最具有分形结构特征。
第一个方面：GDP总量和股指规模分形特征明显。从表2中可以看到，模型的拟合优度R2总体较高，相关系数较高。无标度区点列回归的拟合优度GDP为0.9953，沪市股指为0.999，分维的标准误差分别为0.0345和0.015。作为参照，全部点列回归结果的变化特征与无标度区点列完全一致。据有关学者研究，当维数D的标准误差低于临界值δc=0.04，就可认为事物的分布是分形的。本文两指标全部符合这个标准，GDP的全部点列的分维标准误差为0.035，就低于0.04的临界值。
第二方面：股票市场尽管股票市场也具有分形的特征，但是拟合曲线更有复杂，说明中国股市的人为干扰因素较多，一般认为：西方成熟的股票市场由于受市场规律的支配作用更强，其分布呈现成熟的分析结构。与西方相比，中国股市表现有以下不足。
(1)19年中有8年是跌的。11年是涨的，每年跌的概率是42.1％，涨的概率是57.89％。涨的概率接近6成。
(2)上证指数的波幅总是大于涨跌幅。
(3)波幅最小的是2003年26.17％。1992年是最大的波幅达到388％。19年以来每年平均的波幅达108.83％。
由GDP与股指进行回归分析，探讨两者的因果的关系，回归系数仅为0.895，可见，中国股市的变动较大，其发展并不能很好的表现强劲的中国经济的发展。但是GDP总量对股市具有明显的影响。
参考文献：
[1]姜婷婷，王高雅，王文雯.上海股票市场的分形特性研究[J].经济管理，2010，8(7)：75-76.
