[自我检测之立体几何] 立体几何同步检测卷
时间：2020-02-23 07:35:11 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
一、选择题 1． （2011湖南理3文4）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． π+12 B． π+18 C． 9π+42
D． 36π+18
2． （2011广东理7）如图2，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）
A． 6 B． 9 C． 12 D． 18
图2
3． （2011安徽理6文8）一个空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为（ ）
图3
A． 48 B． 32+8
C． 48+8 D． 80
4． （2011四川理3文6）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A． l1⊥l2，l2⊥l3?圯l1∥l3
B． l1⊥l2，l2∥l3?圯l1⊥l3
C． l1∥l2∥l3?圯l1，l2，l3共面
D． l1，l2，l3共点?圯l1，l2，l3共面
5． （2011浙江理4）下列命题中错误的是（ ）
A． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定有直线平行于平面β
B． 如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
6． （2011全国理6）已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）
A． B． C． D． 1
7． （2011湖北文7）设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是（ ）
A． V1比V2大约多一半 B． V1比V2大约多两倍半
C． V1比V2大约多一倍 D． V1比V2大约多一倍半
二、填空题
8． （2011上海理7）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为_________．
9． （2011福建理12）三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于__________．
三、解答题
10． （2011山东文19）如图4，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）证明：AA1⊥BD；
（2）证明：CC1∥平面A1BD．
11． （2011广东文18）如图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为，，，的中点，O1，O1′，O2，O2′分别是CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为AA′中点，延长A′O1′到H′，使得O′1H′=A′O′1，证明：BO′2⊥平面H′B′G．
12． （2011陕西理16）如图6，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．
（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设Ｅ为BC的中点，求与夹角的余弦值．
13． （2011安徽理17文19）如图8，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
（1）证明：直线BC∥EF；
（2）求棱锥F－OBED的体积．
14． （2011北京理16）如图9，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
一、选择题
1． （2011江西文9）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图10所示，则该几何体的左视图为（ ）
图10
2． （2011全国新课标文8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图11所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A B C D
3． （2011北京理7）某四面体的三视图如图12所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）
A． 8 B． 6 C． 10 D． 8
图12
4． （2011山东理文11）图13是长和宽分别相等的两个矩形． 给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图13；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图13；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图13． 其中真命题的个数是（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
5． （2011辽宁理8）如图14，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
A． AC⊥SB
B． AB∥平面SCD
C． SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
6． （2011全国理11文12）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N． 若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（ ）
A． 7π?摇 B． 9π C． 11π D． 13π
7． （2011重庆理9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）
A． B． C． 1 D．
8． （2011辽宁理12）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为（ ）
A． 3?摇?摇?摇?摇B． 2 C． D． 1
二、填空题
9． （2011福建文15）如图15，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________．
10． （2011全国新课标理15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O－ABCD的体积为__________．
11． （2011四川理15）如图16，半径为R的球O中有一内接圆柱． 当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．
三、解答题
12． （2011湖北理18）如图17，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
（2）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．
13． （2011湖南理19）如图18，在圆锥PO中，已知PO=，O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．
（1）证明：平面POD⊥平面PAC；
（2）求二面角B－PA－C的余弦值．
14． （2011浙江理20）如图19，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2．
（1）证明：AP⊥BC．
（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
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