初中数学差怎么补 [挖掘初中数学例题对“四基”的辐射功能]
时间：2019-04-11 03:25:07 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
例题教学是课堂教学的重要环节，也是学生实现自身数学知识重组与再创造的重要途径，在课堂教学中占有特殊重要的位置. 例题作为一种知识的载体，作为一种重要的教学手段，作为师生互动、生生合作的重要平台，已经越来越引起人们的重视和关注. 如何提高初中数学例题教学的实效性，实现例题教学价值的最大化？本文从例题的设计与教学两个方面对如何挖掘初中数学例题教学对“四基”的辐射进行阐述，以期得到同行的共振和指教.
一、 设计的例题应具有基础知识的辐射功能
基础知识复习是例题教学中一项十分重要的内容，在复习课的例题教学中应着力于解决基础知识的融会贯通，使学生养成“用数学”的意识. 由于受知识范围的限制，新课教学时，往往对问题难以发散，造成学生思考问题过程中出现暗示或“用数学”中的某些确定的指向，不利于学生思维能力的提高.
例1 如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝EH，DH的延长线交AC弧于点G，延长AG，与DC的延长线相交于点F，连结AD，BC，BD，AC，CG. 找出图中所有相等的角、相等的线段和相似的三角形.
评注 本例题由浙教版《数学》九上第80页作业题B组第6题改编而成. 由于在新授课中，许多例题、习题虽然十分典型，但受知识范围的限制，都没有进行深入的研究和挖掘. 在复习课中，对这些问题进行适当的变式和拓展，有利于学生进一步了解知识间的内在联系，同时也有效地帮助学生回顾和复习相关的基础知识.
本题涉及垂径定理、同弧或等弧所对的圆周角、直径所对的圆周角、直角三角形锐角的互余、等腰三角形的“三线合一”、有关相似三角形的判定和性质等等，有利于学生自觉回顾和梳理基础知识，培养学生“用数学”意识，因问题具有开放性，也有利于学生发散思维的养成，克服思维定势对解题的影响.
二、 例题教学应注意辐射数学的基本技能
按照心理学的解释，技能就是顺利完成某种任务的活动方式，包括动作技能和心智活动技能. 数学技能是一种特殊的技能，它是在数学学习中，顺利地完成数学学习任务的一种动作或心智活动方式，一般通过数学知识应用性练习而获得，通过概括和反复运用达到熟练.
基本技能包括：运算技能，推理论证技能，探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的技能，收集和处理数据的技能等等.
基本技能的养成重在平时的积累，在例题教学中，通过一题多变、一题多问能有效地提高学生的基本技能.
例2 已知等腰三角形的腰长是4，底边长为6，求周长.
我们可以将此例题进行一题多变.
变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长. 这是考查逆向思维能力. 逆向思维是数学学习中常用的思维方式，有利于问题的解决. 变式2：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长.改变条件，将原有确定的条件变为边的不确定，考查学生思维的全面性，改变思维策略，进行分类讨论. 变式3：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长. 与变式2相比，其中的一条边长发生变化，考虑到“三角形两边之和大于第三边”，因此，长为3的边只能是底，这有利于培养学生思维的严密性. 变式4：已知等腰三角形的腰长为x，周长为14，求底边长y的取值范围. 从具体的数抽象为变量，渗透函数思想． 变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14. 请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出函数的图象. 与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键；同时，通过画图，有利于培养学生的动手能力，渗透数形结合的思想.
评注 选择典型例题进行一题多解或一题多变，有利于培养学生基本的运算技能，积累基本的问题思考方式和解题策略，体验数学思想在解题中的应用. 基本技能的培养不能是一蹴而就的，需要通过一定量的训练逐步体验与积累，在例题教学中应注意尽可能通过小组合作交流，由学生参与解题后的归纳和反思，并对问题进行深入的剖析，挖掘问题的本质，揭示规律，才能形成学生自己的基本技能.
三、 例题变式应注意辐射数学的基本方法
在例题教学中，采用教材原有例题进行变式和拓展是教学中常用的方式之一. 在例题设计时，应注意如何用好原题，如何对原题进行重新设计，使其更具有典型性、示范性和知识应用的广泛性，更好地发挥例题的功效；教师在设计例题过程中，应考虑涉及的知识有否拓展，解题方法有无创新，思维含量有无提升，是否有利于学生的题后反思和规律总结.
例3 如图2，已知E，F分别是?荀ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．
（1） 求证：四边形AECF是平行四边形；
（2） 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
本题由浙教版教材八下第104页例1改编而成，其中的第（1）小题将例题的条件和结论进行了交换. 以第（2）小题为例，在教学过程中，教师可引导学生探究如下不同的解题方法．
解法一：由AE＝EC，∠BAC＝90°，得AE为Rt△ABC斜边上的中线，∴BE=CE=5．
解法二：AE＝EC，∴∠EAC＝∠ECA. ∴∠EAC+∠EAB＝90°，∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB＝∠B，
∴BE=AE=CE=0.5BC=5．
解法三：如图3，连结EF，交AC于点O． ∴ AO＝CO，AC⊥EF，
∴ AB∥EO，
解法四：∵AO＝CO，AC⊥EF，AB∥EO，∴OE是△ABC的中位线．
解法五：∵AF=EC，AC⊥EF，∴AB∥FE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形． ∴AF=BE．
解法六：∵四边形AECF是菱形，AE=FC，∴∠AEB＝∠FCE，∠B＝∠FEC，△ABE ≌ △FEC.
解法七：如图4，以E为圆心， EC长为半径作圆E，∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC， ∴点A在⊙E上，∵∠BAC＝90°．∴BC是⊙E的直径，∴BE＝CE．
