[试析微积分中的哲学思想] 数学中的哲学思想
时间：2019-02-12 03:28:51 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：本文通过实例论述了微积分教学中注重培养学生哲学思想的尝试。 关键词：微积分 哲学思想 定积分 微积分中蕴涵着丰富的哲学思想，如“量变到质变”、“对立统一规律”、“特殊存在于一般之中”等，在教学中注意对学生哲学思想的培养，不仅能够使学生更好地掌握数学知识，而且能够增强学生的辩证思维能力。
1.积分概念中蕴涵的哲学思想
定积分、重积分、曲线积分、曲面积分的产生是解决实际问题的需要，解决的基本方法是：①有限分割，②以直代曲或以匀代变的近似计算，③有限积累的求和，④极限转化。比如定积分的概念是由求曲边梯形的面积引出的，和式 f(ξ )Δx 表示n个矩形面积之和；当时λ→0，f(ξ )Δx 则是曲边梯形的面积。其中蕴涵的哲学思想有：
（1）从数学角度看，“分割取近似”是将精确值转化为近似值，而从哲学角度来看，则是将“不会求面积”问题向“会求面积”问题的矛盾转化。
（2）分割的窄曲边梯形若是有限个，那么有限个相应的矩形面积之和绝不等于有限个窄曲边梯形面积之和，但当时，即有无穷多个窄曲边梯形时，无穷多个相应的矩形面积之和就等于无穷多个窄曲边梯形面积之和，即所求曲边梯形的面积。揭示了从有限到无限的极限过程中使问题由量变达到了质变的哲学规律。
（3）从有限到无限的转化中，对立的两个方面（有限个矩形面积之和与有限个窄曲边梯形面积之和）得到了统一（曲边梯形的面积），体现了对立统一规律。
其他积分概念也类似。通过从哲学角度进行分析，学生更加深刻地理解了积分概念的实质，积分来源于实际，反过来又运用于实际，是人类智慧的结晶。
2．“特殊存在于一般之中”的哲学思想
定积分、重积分的应用是积分概念的推广，其中的哲学思想类同。在讲授定积分的应用――旋转体的体积和二重积分的应用――平面薄片的重心部分时，笔者引入例题，通过分析阐明了“特殊存在于一般之中”的哲学思想。
例1 求直线x=0、y=0、y=-x+2围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。
解法一：用中学知识：
来解决，也可以用微积分的知识解决。两例题的解法一均是利用其特殊性用初等数学的方法解决的，例1中若旋转的平面图形是曲边梯形，则初等数学的方法就无法解决；例2中的均匀薄片若是其它的不规则形，初等数学的方法同样无法解决。解法二没有考虑其特殊性，例1是用旋转体的体积公式求得；例2是用平面薄片的重心公式求得，蕴涵的哲学思想是“特殊存在于一般之中”，即特殊问题可以用特殊方法去解决，也可以用一般方法去解决。从哲学意蕴出发把中学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学有机的结合在一起，可使学生进一步认识到数学知识是螺旋式上升的，人们的认知规律是由特殊到一般、由简单到复杂的。从而降低了大学一年级学生学习微积分的难度，收到了事半功倍的教学效果。
结语
在微积分中蕴涵着很多哲学思想，在教学过程中，除了从数学的角度讲清楚数学的知识和方法外，还应从哲学角度进行适度的辩证剖析，使学生深刻地理解其实质、把握其精髓，增强运用数学思维和数学方法去分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
[1]郭永发.数学概念中的哲学思想.青海大学学报，2006.24.3:68-72.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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