浅议初中数学中“设而不求”的解题技巧 求新初中数学分课活页训练2018
时间：2019-02-08 03:18:18 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 本文介绍了初中数学中“设而不求”的解题技巧，具体有以下四种：比较化简中“设而不求”，分式方程中“设而不求”，几何求证中“设而不求”，问题转化中“设而不求”。
关键词： 初中数学 设而不求 解题技巧
“设而不求”是特殊解题方法之一，也属常规解题技巧.在解题中可以化繁为简，化难为易，下面归纳的几个方面是初中数学中常遇的，也是中学教学大纲要求掌握的.
一、比较化简中“设而不求”
在初中数学教学中，要培养学生根据具体题目选择解题方法的能力，对一些无法用常规方法解答的题目，就不能用常规方法反复尝试，更不能束手无策，而要考虑用特殊方法来解答.
例1：比较368972/764797与368975/764804的大小.
分析：因为是初中数学题，不可能用通分的方法解答，我们可以通过368975与368972相差3和764804与764797相差7来建立关系，寻找解题的突破口.
解：设368972/764797=a/b，则368975/764804=（a+3）/（b+7），
由a/b-（a+3）/（b+7）=（7a-3b）/b（b+7），
因为7a-3b＞0，b（b+7）＞0，
所以（7a-3b）/b（b+7）＞0，
即有a/b-（a+3）/（b+7）＞0，
从而有368972/764797＞368975/764804.
此题如果按照常规思路去思考，就很难得出正确的结果，考试时会将学生引入死胡同，耽误考试时间，影响其他题目的解答.
例2：化简+
解：令=a，=b（a＞0，b＞0），则a+b=8，ab=1，
所以（a+b）=10，原式=a+b=.
这种类型的题目很多.如：化简（1）：+，化简（2）：等，与例1不同的是这类题目有个非常明显的特点是：代数式中有两数的平方和与两数的积都是一个简单的实数.
二、分式方程中“设而不求”
设而不求在解较复杂的分式方程应用较多，解此类题目，要引导学生在许多不同之中寻找相同，然后再用一个字母代替一个代数式，从而起到化简解题步骤，降低解题难度的作用.
例3：解方程++=0
分析：仔细观察，便会发现，分式的分母中均有x+6，如将其用一个字母替换，题目便会迎刃而解.
解:可设x+6=y，原方程变形为++=0.
去分母并整理得y-49x=0，所以y+7x=0或y-7x=0，
即x+7x+6=0或x-7x+6=0，得x=-1，x=-6，x=1，x=6.
经检验x、x、x、x都是原方程的解.
例4：解方程：+=+
分析：显然与和与互为倒数关系，因此有如下解法：
设=u，=v，
原方程变为u+v=+，
去分母整理后得（u+v）（uv-1）=0，有u+v=0或uv=1，
即+=0或×=1，
解得x=，x=0，x=5.
经检验x、x、x都是方程的解.
例4较例3更容易发现题目的规律，学生要掌握解题技巧，必须要有能准确地发现解题规律的能力，必须从对题目整体感知训练起步.要求学生一见题目，就能判断出是否可用特殊方法解答.
三、几何求证中“设而不求”
几何证明时，有时也可用引进代数知识，但用代数知识解答几何问题，就能使原来的证明题变得简单，如果运用这一技巧就能达到降低题目难度的效果，使题目顺利得到解答，学生容易接受.
例5：如图，如果在一直线上顺次有四个点A、B、C、D，求证：AD×BC+AB×CD=AC×BD.
A B C D
?摇 ?摇.?摇 ?摇.?摇 ?摇.?摇 ?摇.?摇?摇
证明：设AB=a，BC=b，CD=c，
则AD×BC+AB×CD=（a+b+c）×b+ac
=ab+b+bc+ac=b（a+b）+c（a+b）
=（a+b）（b+c）=AC×BD.
这里所设线段的长度在计算中很好地起了桥梁作用.如果不用此方法，或许问题也能解决，但会付出较大的精力.
在几何题目中，有一类是纯计算的，如求三角形的面积.解题中我们会发现要单独分别求出底和高，往往比较难，但求出底与高的积会很容易，而知道底与高的积，三角形面积也就求出来了，直接代入公式，便是一条可行的捷径.
例6：直角三角形斜边上的中线长为1，周长为2+，求其面积.
解：斜边上中线的长为1，故斜边长为2，又三角形的周长为2+，则两直角边的和为，设两直角边为a、b，则有a+b=4①，a+b=②.
②-①得2ab=2，所以ab=1，s=ab=.
题目解答后，教师要学生关注，a+b；a+b；ab是一组有紧密联系的关系式，掌握它们的联系规则，也有利于同一类型题目的解答.
四、问题转化中“设而不求”
问题转化，就是寻找出知识的联系点，把较复杂的问题化为简单易解的问题，解这样题目的关键是准确地找到用字母代替什么样的代数式.
例7：已知方程x-11x+（30+R）=0的两根比5大，求实数R的范围.
解：设y=x-5，则x=y+5，原方程转化为y-y+R=0.
由x＞5得y＞0，即方程y-y+R=0有两正根.
故由：（-1）-4R≥0和R＞0，解得0＜R≤1/4.
例8：m为实数，方程5x-12x+4+m=0，若有一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围.解法与例5相似.
比较例5和例6可用看出，x系数是否是1对解答题目没有影响，主要看其根的情况.根大于几，就将x设为y加几，然后看是否能将原方程转化为最简单的一元二次方程.
数学的解题方法与技巧，是在数学训练中逐步形成的，要掌握解题技巧就要在多做典型题目的基础上，不断总结与发现，随着数学教学的研究的深入，教师要深入研究数学教材内容，分析数学不同知识点之间的内在联系，掌握解题的基本功.提高解题技巧，有助于教师业务水平和教学能力的提高，更有助于人才的培养和教学质量的提高.
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
