正弦定理余弦定理解题套路 [余弦定理在物理解题中的应用赏析]
时间：2019-02-04 03:17:03 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
《考试大纲》在能力要求中明确提出五大能力，其中应用数学处理物理问题的能力在这两年高考中体现得越来越多。 余弦定理反映了三角形边、角之间的关系，而在物理解题中，有的物理量可以构成矢量三角形或几何三角形，这些三角形若是一般的三角形，则应用余弦定理可使物理问题迎刃而解。下面以余弦定理在高中物理解题中的应用为例，旨在培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。
一、余弦定理在静力学问题中的应用
例1.已知F、F，F和F的夹角为θ。求F、F的合力F，并讨论合力与分力的关系。
解：如图在△OFF中，有余弦定理得：F=F+F-2FF2cosθ
即：F=
讨论：当θ=0时F=F+F
当θ=时F=
当θ=且F=F时F=F=F
当θ=π时，F=|F-F|
可见：（1）两分力大小一定时，分力间夹角越大合力就越小。
（2）合力可能大于分力，也有可能等于分力，甚至小于分力。
点评：用计算法求两个共点力的合力，如果两分力间的夹角为直角时，则可利用三角函数或勾股定理求合力；如果两分力间的夹角为任意角时，则可利用余弦定理求合力并进行讨论。
二、余弦定理在天体运动问题中的应用
例2.2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°。已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
解：如图，同步卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为R，卫星质量为m，地球质量为M，由万有引力提供向心力得：
G=mr①
又∵地球表面附近mg=G即GM=gR②
①②得：r=③
如图在△OAB中，由余弦定理得：AB=④
则同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为：t=⑤
③④⑤得：t=
点评：同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列出方程，再与黄金代换式相结合求得其轨道半径。然后找几何关系，应用余弦定理求得卫星到嘉峪关处的距离。
三、余弦定理在电磁问题中的应用
例3.在半径为R的半圆环区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B，一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）。
（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为φ（如图所示）求入射粒子的速度。
解：（1）设入射粒子的速度为v，根据题意则有：
qvB=m① d=2r②
①②得：v=
（2）如图：联结PQ，作OQ跟出射方向垂直，交AD于O，O为带电粒子做匀速圆周运动的圆心，设半径为r，从P点入射的速度为v则有：
qvB=m①
即：r=②
由几何知识知：∠OQO=Φ，
所以在△OQO中OQ=R，OQ=r，OO=r-（d-R）
根据余弦定理得：［r-（d-R）］=r+R-2rRcosΦ③
②③得：v=
点评：带电粒子垂直进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，列出方程。再根据几何关系，应用余弦定理列出另一方程，建立方程组，使问题得以解决。
可见，只有通过作图，建立清晰的物理情景，做到“数形结合”、“数理结合”，才能培养学生灵活运用数学知识解决物理问题的能力。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
