【摆动法测定物体转动惯量实验中摆动角度对测量的影响】摆动法测量任一物体的转动惯量

时间：2019-02-03 03:22:26　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：作者根据实际测量数据，分析在摆动法测定物体转动惯量实验中，物体摆动角度对摆动周期、扭转常数、转动惯量的影响，认为周期与扭转常数与摆动角度有关，如果各直接测量量都是在同一角度下测得，则转动惯量实验值与物体摆角没有直接关系。
　　关键词：摆动法转动惯量摆角周期扭转常数
　　
　　在力学实验“摆动法测定物体转动惯量”中，学生常被要求使物体摆动的角度在一定范围内（90°左右），不宜变化太大，理由是扭摆螺旋弹簧的扭转常数值会随着摆动角度的不同而不同，从而影响转动惯量的测量结果。究竟物体的摆动角度会对那些重要的物理量及测量结果产生什么样的影响呢？下面我将通过实际测量做出分析。
　　1.摆动法测量物体转动惯量的原理
　　在摆动法测量物体转动惯量实验中，由胡克定律可知，扭摆上螺旋弹簧因扭转而产生的恢复力矩M与弹簧所转过的角度θ成正比，即：
　　M=-Kθ（1）
　　式中，K为螺旋弹簧的扭转常数。又由转动定律
　　M=Iβ（2）
　　式中I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度。由式（1）和（2）得:
　　β=-θ（3）
　　令ω=，忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（3）可得：
　　β==-ωθ（4）
　　上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：
　　T==2π（5）
　　即转动惯量
　　I=（6）
　　由式（6）可知，若能够测得螺旋弹簧的扭转常数K及物体的摆动周期T，则物体转动惯量可求。本实验中，物体扭摆运动的周期T可由光电传感装置直接测量。
　　2.扭转常数K的获取方法
　　在扭摆的垂直轴上安装一个规则形状的金属圆盘，并测出其摆动的周期T，由式（6）可知，金属圆盘的转动惯量：
　　I=（7）
　　在圆盘中再放入一个直径与金属圆盘内径相同的圆柱体标准件，测出它们共同摆动的周期T，则二者组合体共同的转动惯量为：
　　I=（8）
　　由式（7）和（8）可得，圆柱体的转动惯量：
　　I=I-I=（9）
　　则：
　　K=（10）
　　对于形状规则的圆柱体标准件，如果测得了其质量及几何尺寸，即可求得其转动惯量的理论值I′，用I′代替实验值I，在摆动周期T、T可以测得的情况下，螺旋弹簧的扭转常数K由此可以求得，即：
　　K=（11）
　　3.实验测试及数据分析
　　3.1测定物体摆动周期T、螺旋弹簧的扭转常数K与扭转角度θ之间的变化关系。
　　测量出圆柱体标准件的质量m和直径D，求出圆柱体标准件转动惯量的理论值I′。
　　I′=mD=8.9391×10kg•m
　　利用光电传感装置，分别测出金属圆盘、金属圆盘与圆柱体的组合体在摆角θ=30°―180°间摆动时的周期T和T各10组数值。由所测数据和式（11）求出各角度下扭摆的扭转常数K及金属圆盘的转动惯量I，如表1所示。
　　由表1数据关系可以分析出，物体的摆动周期与其摆动角度有关，在合理摆动范围内，物体摆动角度越大，周期也越大。螺旋弹簧的扭转常数K与摆动角度有关，在90°时K值达到最大。
　　3.2测定金属圆筒的转动惯量I的误差量与物体摆动角度之间的关系。
　　取一个金属圆筒，其外径与圆盘的内径相同。测量金属圆筒的质量m和其内径D、外径D，求出其转动惯量的理论值：
　　I′=m（D+D）=1.6229×10kg•m（12）
　　将金属圆筒放入金属圆盘中，测出它们的组合体在摆角=30°―180°间变化时的周期T。金属圆筒的转动惯量实验值I。
　　I=-I（13）
　　其中金属圆盘的转动惯量I由式（7）求得，K、T、I均为在同一摆角下的测量量。
　　计算I与理论值I′比较的百分误差E：
　　E=×100%（14）
　　所测及算得数据，如表2所示。
　　分析表2数据可以分析出：虽然物体摆动周期T仍然与摆动角度有关，但物体转动惯量T与摆动角度θ之间、相对误差E与摆动角度θ之间没有确定关系。如果算式中涉及各量都是在同一摆角下测得，则间接算出的物体的转动惯量与摆角大小无关，转动惯量实验值与理论值比较的相对误差也与摆角大小无关。
　　由此，在教学过程中，教师不必一味强调摆角必须保持90°不变，只要求学生所测得的各量在同一角度下测得即可，结果并不会受到影响。
　　
　　参考文献：
　　［1］丁慎训，张连芳.物理实验教程（第二版）［M］.北京：清华大学出版社，2003，9：27-31.
　　［2］杨俊才，何焰蓝.大学物理实验［M］.北京：机械工业出版社，2004，7：305-310.
　　［3］张兆奎.大学物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2003，5：119-122.
　　［4］邹红玉，郑红平.扭摆法测定物体转动惯量中光电门摆放位置的探究［J］.物理实验，2009，Vol29，（6）.
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