[新课程“有理数加法”的教法探讨] 有理数的加减法的有趣教法
时间：2018-12-26 03:43:52 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
“有理数加法”的教学，在性质上属于概念教学，历来是难点课例，教师难教，学生难学。比较省事的办法是：列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”，尽量让学生进行体验性学习，采用让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主
学习。
一、提出问题
大家小学学习过小数、分数、自然数的加法运算，现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的。负数引入之后，数扩大到了有理数的范围，能否对任意的有理数进行加法运算？这种运算的法则又是怎样的呢？这就是本节课要研究的内容。这一过程旨在由学生旧知引入新知，很自然地激起学生探究的欲望，调动学生学习的主动性。
二、课题的引入
首先在引入问题上，我们费了一番脑筋。一开始，我们想从吸引学生的兴趣出发，引导大家举一些足球赛场上的得分、失分的例子。一位教师在和足球迷的丈夫讨论后提到，最好不要讨论某个足球队在整个赛事上的得分情况，因为胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，积分方法比较复杂，不利于学生列式子，总结法则。后来我们又想不如引导学生们讨论一场足球赛中的净胜球情况，但是考虑到这样的话，课堂讨论时，可能学生会很好多时间去列举一些其本质是一类的例子，或者有可能不能完全举出我们心里想要他们举出的那六个算式，这样可能讨论的效率不高，而且对数学思维的培养可能作用不是太大，所以最后足球的引入被我们否定了。
我们决定用书上的引入，但做了一点小小的变化。给出实际问题：一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来的位置相距多少米？
三、探索规律
分组讨论，由小组的代表说出本组成员的想法，我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、……来区分出不同的分类情况。
还有学生补充说这个同学没说全，还有好多种，比如先向东走30米，在向西走20米。马上有学生就反驳说，不对，刚刚题目都说啦，先走的是20米，后走的是30米。马上那名学生恍然大悟，哦，我搞错啦，你已经说全了！（我们认为这样的更有方向性的讨论，可赢得宝贵的课堂时间，提高讨论效率，又不是那么刻板，学生容易想到，有利于培养学生分类讨论的思想。）
再次提出问题：你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗？（能）在写之前咱们还有什么事没做呢？因为本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，所以马上就有学生回答为了表示相反意义的量，所以要用到正负数，得规定正方向，比如向东的方向为正。我又引导说，光有正方向就够了吗？又有一个学生补充说还要规定一下出发点为原点，这样就可以把朝哪个方向走表示成有理数了。（是一个建模的过程）
提问：求两次运动的结果，应该用那种运算？学生们在小学就知道要用加法，找学生在黑板上列出算式，根据实际意义写出算式的结果，分别等到四个等式：
（+20）+（+30）=+50
（+20）+（-30）=-10
（-20）+（+30）=+10
（-20）+（-30）=-50
指出：这几个同学所列的式子就是两个有理数相加求和的问题，当然它们的答案是从实际生活意义出发考虑得到的，但是我们不能碰到任何一个有理数加法算式都从生活中的实例来推答案呀，（同学们笑）所以找到有理数的加法规律看来很必要。
指导学生看书上的黑体字，比较一下书上的表达方式与我们自己的表达方式有什么区别。学生很快发现我们总结时没有提到互为相反数的两数相加和为零，也没有提到任何一个有理数与零的和仍是该数。还有学生说书上第二条前面还说绝对值不相等的异号两个数，我们却没有限定。
提出问题：那书上说的3、4两条对不对？
学生们纷纷回答说：“对！”追问为什么，他们说：“比如第一次向东走20米，第二次不动，那结果还是出发点以东20米，或者第一次向东走20米，第二次向西走20米，那结果就是回到出发点了。”
提问：那是不是我们总结时漏了这两种情况了呢？是不是我们说的不对呢？学生们继续分组讨论。一会儿，全班基本上分了两个大组，并且进行了激烈的讨论。有代表发言说，我认为我们总结得不够全面，少了两条，细节的表达上也没有注意，以后要注意改进……
事实上，对于后面这段关于表达方式差异的讨论，是我们精心设计的，一方面在引入问题上，书上是把5、6两种情况单列出来的，比如不动，或是先向东20米，又向西20米，我们总感觉出来的有点突兀，跟主干问题没有太大的联系。学生对法则中3，4两种特殊情况的讨论，巧妙地避免了由教师说出这两种特殊情况，从他们嘴里说出来，印象会更深，而且讨论的过程本身就是熟悉和理解法则的过程，肯定他们的说法的正确性，对他们今后的探索更是一种激励。
最后教师点一下规则，强调注意两个方面：一是和的符号，二是和的绝对值与原加数绝对值之间的关系。
四、小结
总的来看，教学采用“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的模式展开，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识。这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题。但是，在后续的教学中学生将多次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．
课后反思：我们在刚拿到新教材这本书时，感觉到很多课都需要让学生讨论，担心不好驾驭课堂。事实上，通过事先合理的安排分组，精心设计讨论问题，完全可以使讨论在一种有序的方式下进行，学生们的思维也非常活跃，往往出现百家争鸣的情况，经过一段时间的讨论训练，基本上能做到能放能收的程度。教师应尽量避免漫无目的的不能体现数学思想和方法的讨论，要争取宝贵的课堂时间。
