[洛比塔法则求函数极限趣谈]洛必达法则
时间：2018-12-23 19:52:26 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 本文论述了使用洛比塔法则处理不定型极限问题，以及求极限过程中正确使用洛比塔法则的各种值得注意的情况。 关键词： 洛比塔法则 不定型极限 四则运算 无穷小量
求极限是微积分中的一项非常基础和重要的工作，在建立了极限的四则运算法则、反函数求导法则，以及复合函数极限运算法则和求导证明之后，对于普通的求极限问题，都可以通过上述法则来解决，但是对于形如 ， ，∞-∞，0・∞，∞ ，1 ，0 的7种不定式，上述法则往往显得力不从心，而有时只能是望尘莫及。
17世纪末期的法国数学家洛必达给出了一种十分有效的解决方案，即著名的洛必达法则，在使用洛必达法则解题过程中，可能会遇到一些常见误区和盲点。本文的目的不是为了追求解题技巧，而是为了展示一种好的解题习惯，以减少读者在用洛必达法则解题过程中可能出现的失误。
我们把当x→a（或x→∞）时，函数f(x)和F(x)都趋于零或都趋于无穷大时的 和 统称为不定式极限，不定式极限一般可采用由洛必达法则求解。但要特别注意必须满足洛必达法则的条件：
（1）当x→a（或x→∞）时， 是不定式极限；
（2）在a点的某去心邻域内（或当｜x｜＞N时），f′(x)和F′(x)都存在且F′(x)≠0；
（3） 存在(或为无穷大)。
同时在解题中只要满足洛必达法则的条件，洛必达法就可继续使用。
一、直接利用洛必达法则求解
解： 本题是 型不定式，但对分子分母同时求导后得的 ，当x→0时的极限并不清楚（既不是某个常数，也不是无穷大），故不满足洛必达法则的条件（3），不能采用洛必达法则。由导数定义易得极限是1。
求极限的方法很多，洛必达法则是其中较好的一个。我们在使用它时，必须注意该法则是极限存在的充分条件。也就是说，洛必达法则存在的三个条件必须满足，才能使用洛必达法则处理不定式。要注意的是，前两个条件是一望便知的，第三个条件是通过计算过程的尝试验证才能知道的。
参考文献：
［1］刘玉琏，傅沛仁.数学分析(第三版)［M］.北京：高等教育出版社，2003.
［2］同济大学数学系.高等数学［M］.北京：高等教育出版社，2007.
［3］刘坤林，谭泽光.微积分(上)［M］.北京：清华大学出版社，2005.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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