[活用数学法 巧解物理题]小题巧练物理必修一答案
时间：2018-12-23 19:47:40 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要： 数学是物理研究的基础学科，数学学科的研究思想、研究方法为物理学提供了坚实可靠的指导。笔者在物理教学中注意融入数学思想、数学方法，形成了一些操作性强、适用性广的解题方法，在此加以归纳，与同仁共享。
关键词： 数学 数学方法 数学思想 物理教学 解题方法
当今科技发展日新月异，新理论、新方法、新的学科门类层出不穷，学科间知识的相互融合、解题方法的相互渗透越来越明显。数学是物理研究的基础学科，数学学科的研究思想、研究方法为物理学提供了坚实可靠的指导。高中物理新《考试说明》提出，学生要能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用数学方法进行分析、表达。
物理教学中，笔者注意融入数学思想、数学方法，形成了一些操作性强、适用性广的解题方法。
一、应用图象法
图象是一种特殊且形象的数学语言工具，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。用图象法解物理题不但迅速、直观，还可以避免复杂的运算过程。
二、应用整体法
在利用物理公式列方程求解问题的过程中，有时会显示未知数个数多于方程个数，无法逐个解出每个未知量，或即使方程个数足够，但运算相当繁琐的情况。此时，所求量与已知量的一个整体有关，可考虑用整体法求解。
例2有两只电压表A和B，量程已知，内阻未知，另有一节干电池，它的内阻不能忽略，且大小未知，只用这两只电压表、开关和一些连接导线，要求通过测量计算出干电池的电动势（已知电动势不超过电压表的量程）。
（1）画出测量时所用的电路图；
（2）以测量得的量作为已知量，导出计电动势的表达式。
解：将一只电压表与电源串联，电压表的示数U ，再将两只电压表与电源串联，两只电压表示数为U ＇、U ＇。
设A、B表的内阻R 、R ，
两个方程，三个未知数，按常规解法不易求解，可考虑用整体法。 看作一个未知量，解得E= 。
三、应用几何法
利用几何法解物理习题时，常用到的是对称点的性质、三角形边角关系，三角形相似，圆的特点和性质等。
1. 应用三角形知识
例3一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 、O 和质量m ＝m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m ＝m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O 的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小。
小结：受思维定势的影响，一般学生都认为C下降，m 上升，而此题C下降，m 也下降，是出乎学生预料的，说明解物理题画图是关键，应用所学知识综合分析是解题的重要途径。
2. 应用圆的特点和性质
例4电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。如图，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而扩到屏幕的中心点M，为了能让电子束射到屏幕边缘P，需加磁场，使电子偏转一已知角度θ，此时磁场区磁感应强度B应为多大？
解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动，据圆的特点偏向角等于圆心角，圆心为C，半径为R，以v表示进入磁场的速度，m、e表示电子的质量、电量，则：
四、应用微元法
功的计算公式W＝FScosα仅适用于恒力做功，如何求变力做功，可用微元法，将运动轨迹分成许多小段，求出每小段上力做的功，其代数和即为整个路径上的总功。
例5如图所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力做的总功为多少？
解析：由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此F为变力，位移为零，但做功不为零，可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长△S 足够小（△S →0）时，在这个△S 内F的方向几乎与该小段的位移方向重合。
五、应用数学归纳法
例6人和冰车的总质量为M，另有一木球，质量为m，M∶m＝31∶2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定档板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与档板碰撞后反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向档板。求人推多少次后不再能接到球。
解析：由于人推木球后，人的速度逐级变化，使得问题越来越复杂，为使问题得到解决，我们可用数学归纳法：
六、应用三解函数法
例6（课改后新教材3-4P6）如果光射入和射出玻璃的两个平面都是平行的，射出玻璃砖的光线相对入射光线来说产生了侧移。证明：入射角越大侧移越大。
综上所述，数学法在物理解题中的活用，有助于拓展学生思维的空间，丰富学生解题的方法，提高应变的能力。教学中，笔者坚持引导学生掌握“六法”，取得了较为理想的教学效果。草成“六法”，抛砖引玉。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
