运用推导法讨论平行板电容器的有关问题|平行板电容器公式推导
时间：2018-12-24 03:29:43 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
高中《物理》教材中有两个“思考与讨论”的问题： 1.平行板电容器充电后，继续保持电容器的两板与电源相连接。在这种情况下,如果增大两极板间的距离d,那么,两极板间的电势差U、电容器所带的电量Q、两极板间的电场强度E各如何变化？
2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接。在这种情况下,如果增大d，则U、Q、E各如何变化？
作为思考题，先要求学生自己做。笔者在检查过程中发现，大多数学生都是采用奏合的办法来做题，出错的地方较多。在讨论这一问题时,笔者认为应该根据三个基本公式运用推导法讨论平行板电容器的有关问题。
一、三个基础公式
1.平行板电容器的电容决定式C= 。式中的介电常数ε、正对面积S和两板间距离d对于电容C是起决定作用的因素。ε、S和d一定时，电容C是不变的；如果三个量中有一个量发生变化时，电容C也随着发生变化，而它的带电量Q和两极间的电压U的变化对于电容C不发生影响。
2.电容器电容的定义式C= 。从定义式可以看出,对于任何一个固定电容器,它的带电量与其两极间的电压成正比。但是,如果在保持电量不变的条件下改变电容C(即改变ε、S或d），那么电压跟电容成反比；如果在保持电压不变的条件下改变电容C，那么带电量跟电容成正比。
3.匀强电场中电场强度与电势差的关系E= 。
如果我们将前面两个公式结合起来就有E= = = 。从该式可以看出:(1)如果从电压方面来研究电场强度,必须考虑两板间距离。当电压不变时,两板间距离的变化会引起电场强度的变化,但是在这时介电常数、正对面积和带电量的变化对于电场强度不发生影响。或者说,当电压不变时,带电量随着面积发生变化,带电量和正对面积变化的倍数相同,因此它们的变化对于电场强度不发生影响。(2)如果从带电量方面来研究电场强度时,必须同时考虑介电常数和正对面积。当带电量不变时,电介质的介电常数变化或正对面积的变化都会引起电场强度的变化,但是这时两板间距离的变化对于电场强度不发生影响。或者说,当带电量不变时,电压随着两板间距离发生变化,电压和板距变化的倍数相同,因此板距的变化对于电场强度不发生影响。
所以，对平行板电容器的研究讨论，要特别注意电容、电量和电压三个量中什么量保持不变这个前提条件。其中电容的变化与否容易从它的决定因素ε、S和d看出，而电量和电压的变化与否则往往由电路中开关的通断来判断：当电容器与电源连接时，电压是保持不变的；当电容器充电后与电源断开时，其带电量是保持不变的。在分析具体问题时,只有根据实际问题作出具体的分析,紧紧抓住保持不变的量,才能运用公式C= 、C= 和E= = = 进行综合的推理分析,得出正确答案,否则,往往会出现错误。
二、运用推导法对于平行板电容器问题的讨论
由以上的分析,对于平行板电容器的问题,我们可以分为两种类型进行讨论。
1.保持两板间的电压不变，即电容器保持与电源连接，其两极间的电压始终等于电源电压。在这一情况下C、Q、E的变化分为以下四种。
(1)只改变两板间的距离d时,
(2)只改变两板正对面积S时,
(3)只改变两板间的电介质ε时,
(4)在两平行板间插入与原板等大的导体(导体的厚度小于d)时,
2.保持平行板电容器所带电量不变,即在对电容器充电后与电源断开,并不对外放电。在这一情况下C、Q、E的变化也分为以下四种。
(1)只改变两板间的距离d时,
(2)只改变两板正对面积S时,
(3)只改变两板间的电介质ε时,
(4)在两平行板间插入与原板等大的导体(导体的厚度小于d)时,
从以上的推理讨论可以看出,运用推理法解决物理问题时,首先必须找到其理论依据,并把它理解吃透；在具体问题中必须抓住关键条件才能作出具体的分析推理,这样可以抓住问题的实质而不易出错。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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