在高职院校的数学教学中融入数学建模思想_数学建模需要哪些知识
时间：2018-12-23 19:51:15 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：如何增强高职学生对数学的兴趣，提高高职数学教学质量，更重要的是能使学生学到实用的数学技能，成为当前一个重要的教改课题。为此，笔者认为在高职数学教学中渗透数学建模思想是我们高职数学教学改革的一个正确的方向。笔者结合自己的教学体会和竞赛培训的实际经验，通过阐述数学建模概念与数学建模思想，提出了从传统重视理论性、系统性的教学模式，转而重视培养学生用数学解决相关实际问题的能力，在解决问题中学习相应的数学技能。
关键词：数学模型 高职院校 教学模式
根据高职人才“实用型”的培养目标，在高职院校数学教学中融入数学建模思想，应以改编教材为载体，以改革教学方法为突破口，加强数学与各科中碰到的实际问题相结合。
一、数学模型与数学建模方法
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，做一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底就是结合不同专业学生的专业背景知识构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体地讲，数学建模方法的步骤大致为：
一般来说，高职院校学生的数学基础普遍偏差，且学习理论知识的兴趣不高。要激发学生的学习热情，就必须从建模问题的专业背景入手，在建模过程中应用相关数学技能以及教学模式上创新。
二、增强数学技能与相关专业实际问题的结合，激发学生建模的兴趣
美国心理学家布鲁纳曾说：“学习的最好动力，是对学习材料的兴趣。”有了兴趣，就有了学习的积极性。根据笔者指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的经验，学生对与实际问题的兴趣浓厚。因此，在数学建模教学活动中，教师要重视对相关实际问题（机电、交通、建筑、电子、物流、经济、酒店管理等方面）的收集和探索，精心设计建模问题情境，激发学生建模的兴趣。实际上就是构造与学生专业和生活实际相熟悉的问题，让学生引起好奇，从而促使学生对这一问题兴趣。学生通过用建模的方法解决这一问题使其掌握相应的数学技能及专业知识。例如，在对汽车专业的学生讲正态分布的概念与应用时，设计如下教学过程:
1.实验问题（公共汽车车门高度的设计）
公共汽车车门的高度是按照男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的。通过大量的抽样调查获得统计规律:男子的平均身高X(单位:cm)服从正态分布N(170，62 )，问如何设计公共汽车车门的高度h，才能满足要求。
2.问题分析
由男子身高X服从正态分布N(170，62 )可知随机变量X的概率密度函数为f(x)= ……………………（1）
依据车门的设计要求，问题转化为最小的h，使得定积分 f(x)dx不小于0.99，解得符合上述要求的最小h，即为公共汽车车门的设计高度。由于(1)中被积函数f(x)是一个不可积函数，那么按常规方法是不可能得到积分的精确数值的，所以需要求近似值。
3.问题求解
从结果可以看出，h(i)=184是满足p(i)>0.99的最小高度，此时有p(i)=0.990184671371453
三、突破传统教学模式，实行验证性和开放式相结合的实验教学
我校是2003年首次组队参加全国大学生数学建模竞赛的，此项工作一开始就得到学校领导的大力支持。面对我校参赛学生年级低，基础差，师资水平相对薄弱，资料缺乏的现状，我校指导教师组织在一起讨论制定了符合我校实际的数学建模教学方案，并付诸实施。几年来，我校十个参赛队获江西省一等奖三项、二等奖二项、三等奖三项。
我校让学生从事数学建模活动（目前开设了数学建模试点班），其目的是为了让学生树立理论联系实际的思想，培养学生分析与解决实际问题的能力，以及从中掌握相应的数学技能。而传统的课堂教学模式，教师在课堂上教授数学理论知识，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。目前，现行对高职数学教学改革的思路大致可分为两种：一是改编数学教材，使其符合高职院校学生的数学基础和相应的专业要求；二是引入本科院校数学建模课程，增强学生对数学的兴趣和提高学生解决实际问题的能力。笔者认为应在高职院校采用实验教学。
1．在高职院校采用实验教学可以改变单一的由教师来从相应的专业中选取数学知识，进而改编入教材，学生被动地学习这些教材。因为其本质并没有改变传统的教学模式，学生的积极性也并没有提高。采用开放式实验教学可以使学生自己作为主体，在教师的指导下，从相应的专业知识中提取实例，运用数学建模的方法来解决实际问题，并掌握相应的数学技能，同时还培养了学生的创造性；采用验证式的实验教学可以让学生看到数学理论知识的应用背景，把理论联系了实际，加深了对数学知识的理解。
2．利用开放式的实验教学可以较好地解决直接把本科院校的数学建模的课程迎入所造成的学生数学基础不足的情况，更好地把数学建模思想融入到高职院校的教学中。
我校指导教师通过两年的时间已经基本制作完成《数学建模和数学实验》与《大作业》的课件制作。这两个课件尽量把和学生的专业相关的一些问题数学化，建模化。在实际的教学中（试点班）取到了明显的效果。
四、明确数学建模的教学要求，逐步培养学生数学建模能力
鉴于数学建模的复杂性与困难性，教师在培养过程中，要分解各能力的要素，有计划有步骤地分阶段进行培养与训练，逐步形成综合的数学素养。
第一阶段：语言的过渡。这是培养学生数学建模能力的最初阶段，重点是注重日常语言向数学语言过渡的训练，使学生读懂题意，理解实际背景，领悟其数学本质。
第二阶段：初步的模仿。重点是通过对传统基本数学模型的学习，在模仿的基础上逐步掌握数学建模的方法，如三角模型、抛物模型、函数模型以及细菌繁殖模型等都可以让学生进行模仿练习。
第三阶段：简单的构造。重点是通过对一些常见数学建模的分析，初步培养起学生数学建模的能力。比如采用社会热点问题做例题背景，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且有助于他们日后主动以数学的意识、方法、手段处理问题。
第四阶段：创造性地构建。真正的数学建模有别于数学应用题的求解，它具有强烈的现实性与不确定性，需要学生创造性地进行构建。这也是培养学生数学建模能力过程中的最高境界。
教给学生一种好的思想方法就等于给了学生一把开启成功大门的钥匙。建模思想的渗透为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁。在高职数学教学中应加强对学生建模能力的培养，不仅使学生有扎实的数学知识，能融会贯通，而且要多接触实际，甚至跨学科扩大知识面。只有这样，才能提高学生学习数学的兴趣，并真正得让学生学到数学技能。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第三版).北京：高等教育出版社，2004；16.
[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）.北京:北京师范大学出版社，2006;1.
[3]王积建.在高职院校开设“数学实验”选修课的设想.浙江工贸职业技术学院学报，2004年9月；第4卷第3期：42.
（徐文锋系江西外语外贸职业学院会计系行政干事）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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